Laboratori di matematica presso le scuole superiori

Nell'ambito del "Piano Lauree Scientifiche" il DMI propone agli studenti delle scuole secondarie superiori delle attività di Laboratorio di Matematica da svolgersi presso le scuole che ne facciano richiesta.

Ciascun laboratorio ha una durata complessiva di circa 20 ore distribuite in più giornate. Possono svolgersi sia in orario curricolare che extra-curricolare, per classi intere o per gruppi di studenti di classi diverse. Il laboratorio si propone come un mini-corso monotematico e prevede che il carico didattico sia suddiviso tra il personale universitario e il personale scolastico, con modalità da stabilire insieme al responsabile del laboratorio.

I laboratori proposti riguardano argomenti di statistica, meccanica, geometria, storia della matematica, crittografia, geometria dinamica, geometria non euclidea.

I docenti interessati sono invitati a contattare il referente per la didattica per avere ulteriori informazioni.

Il referente scientifico del "Piano Lauree Scientifiche" è la prof. Maria Teresa Borgato.

 

Proposte di laboratori:

 

Descrizione dei laboratori:

La matematica e il mondo reale: introduzione ai modelli matematici

Responsabile: Luigi Tomasi

Il laboratorio, che prevede l’uso del software GeoGebra, è principalmente indirizzato agli studenti degli ultimi anni di scuola secondaria superiore, e ha come obiettivi quelli di introdurre ad un uso corretto della modellizzazione e alle applicazioni della matematica, sviluppare nuove relazioni con il mondo reale e la pratica quotidiana, stimolare le conoscenze e le competenze matematiche acquisite in ambito scolastico, per orientarsi nella moderna società della conoscenza e gestire le proprie scelte in modo consapevole e attivo.

Contenuti: Modello lineare, modello quadratico, modello potenza, modello sinusoidale, modello esponenziale, modello logistico, modello logaritmico.

Sistemi dinamici discreti

Responsabile: Luigi Tomasi

Il laboratorio è principalmente indirizzato agli studenti del triennio di scuola secondaria superiore, si basa sulla conoscenza delle successioni numeriche e delle funzioni. A partire dalle successioni numeriche come strumento per descrivere fenomeni del mondo reale si analizzerà la capacità previsionale dei modelli discreti retti da successioni, sperimentando come alcuni di essi portino al caos deterministico.

Contenuti: Introduzione ai sistemi dinamici discreti, Equilibrio e diagramma di fase, Esempi di sistemi dinamici discreti a partire dai modelli di Malthus e di Verhulst, Sistemi dinamici discreti quadratici, La crescita logistica, I sistemi dinamici discreti e il caos.

Statistica: dinamiche socio-economiche

Responsabile: Giacomo Dimarco

Il laboratorio, che prevede anche l’utilizzo di software (MatLab, Octave o simili) verterà su applicazioni della statistica alle scienze sociali ed economiche, in particolare su:

  • distribuzioni di reddito;
  • formazione di opinioni;
  • dinamiche di popolazioni.

Dalla meccanica classica alla meccanica relativistica

Responsabile: Maria Cristina Patria

La teoria della relatività affascina e il suo fondatore Albert Einstein è tra i personaggi più noti della storia del pensiero scientifico. Questo laboratorio intende mostrare agli studenti come sia possibile esporre i concetti fondamentali della Relatività Ristretta in modo chiaro e rigoroso utilizzando conoscenze matematiche elementari e inoltre, introducendo lo studio del moto di semplici modelli, mostrare la possibilità di ricondurre lo studio dei fenomeni fisici a problemi matematici, infine invitare gli studenti ad applicare i concetti teorici appresi alla risoluzione di problemi che intervengono nella vita quotidiana, oltre che nella fisica delle alte energie e nella fisica nucleare.

Geometria: Piano proiettivo con cartamodello

Responsabile: Massimiliano Mella

Il piano proiettivo è un ente geometrico di difficile visualizzazione: l’obiettivo di questo laboratorio è fornire allo studente, in un contesto ragionevolmente formale, l’idea, alcune motivazioni e un modello tridimensionale, di questo ente. Il percorso si presta a collegamenti interdisciplinari con storia dell’arte e disegno.

Metodo e geometria da Cartesio a Leibniz

Responsabile: Alessandra Fiocca

Lo sviluppo del calcolo infinitesimale è stato uno passaggi fondamentali nello sviluppo della scienza moderna, reso possibile dalla precedente invenzione della geometria cartesiana. Il laboratorio intende seguire questo sviluppo, partendo dall'esame dei testi originali, scelti e commentati e dalla proiezioni di film su Cartesio e Pascal. Seguono attività di laboratorio partecipato sulla costruzione delle coniche e di curve algebriche di grado superiore, e sulla risoluzione geometrica di problemi di massimo e di minimo.

Crittografia

Responsabile: Fabio Stumbo

Con l'avvento delle comunicazioni elettroniche la crittografia ha assunto un ruolo centrale nella pratica quotidiana e lo studio degli argomenti matematici necessari per la cifratura ha avuto un impulso importante.

Lo scopo del laboratorio è fornire agli studenti gli strumenti matematici necessari per capire il funzionamento di uno dei più famosi cifrari a chiave pubblica, il cifrario RSA

Gli argomenti trattati sono:

  • Teoria dei numeri (Algoritmo euclideo, il MCD, le congruenze, i teoremi di Fermat e di Eulero).
  • Algoritmi di cifratura (il cifrario di Cesare; il cifrario a sostituzione monoalfabetica, il cifrario di Vigénère, crittografia a chiave priva e a chiave pubblica, il cifrario RSA).

Nel laboratorio possono essere previste esercitazioni con il calcolatore inerenti l'implementazione degli algoritmi studiati durante il corso.

Un approccio storico alla trigonometria

Responsabile: Alessandra Fiocca

Il laboratorio si propone di introdurre e analizzare da un punto di vista storico la trigonometria con l’intento di:

  • consolidare l’acquisizione consapevole di nozioni di base;
  • inserire l’evoluzione della matematica nella storia universale del pensiero.

I temi trattati sono:

  • Origini della trigonometria; metodo di Tolomeo per la costruzione delle tavole delle corde. Teorema di Tolomeo, formule di sottrazione e di bisezione.
  • L’opera astronomica di Aristarco.
  • Misurar con la vista. Presentazione di alcuni strumenti storici per misurare angoli e distanze: gnomone, triquetrum, quadrato geometrico e bastone di Giacobbe.
  • Misure con l’ombra: l’uso dello gnomone per la misura del raggio terrestre.

Geometria dinamica: Cabri e GeoGebra, due mondi per la geometria

Responsabile: Maria Teresa Borgato

Le tecnologie ormai fanno parte della realtà scolastica e sollecitano i docenti a un uso sempre più frequente, ma con quali risultati? L’utilizzo di un software garantisce lo sviluppo di competenze rispetto a quelle degli strumenti tradizionali? E se sì, quali? Nel laboratorio sono sviluppati percorsi per la scuola secondaria di primo o di secondo grado, in cui i due software didattici (Cabri e GeoGebra) sono posti a confronto attraverso un approccio di ricerca-azione e gli obiettivi, le fasi di lavoro, la scelta dei metodi d’analisi e di valutazione dell’esperienza, tengono conto dell’età evolutiva degli studenti.

Geometrie non euclidee

Responsabile: Maria Teresa Borgato

Il laboratorio si propone di introdurre, attraverso l'analisi della teoria delle parallele euclidea e la critica al Postulato V, i fondamenti delle geometrie non euclidee iperbolica ed ellittica. Saranno utilizzati software di geometria dinamica per costruire inversioni rispetto a cerchi, la verifica delle proprietà di queste trasformazioni, e la costruzione del modello di Poincaré nel semipiano e nel cerchio. Infine sarà esaminato il rapporto tra la rappresentazione geometrica e il mondo fisico.