Laboratori di matematica presso le scuole superiori

Nell'ambito del "Piano Lauree Scientifiche" il DMI propone agli studenti delle scuole secondarie superiori delle attività di Laboratorio di Matematica da svolgersi presso le scuole che ne facciano richiesta.

Ciascun laboratorio ha una durata complessiva di circa 20 ore distribuite in più giornate. Possono svolgersi sia in orario curricolare che extra-curricolare, per classi intere o per gruppi di studenti di classi diverse. Il laboratorio si propone come un mini-corso monotematico e prevede che il carico didattico sia suddiviso tra il personale universitario e il personale scolastico, con modalità da stabilire insieme al responsabile del laboratorio.

I laboratori proposti riguardano argomenti di statistica, meccanica, geometria, storia della matematica, crittografia, geometria dinamica, geometria non euclidea.

I docenti interessati sono invitati a contattare il referente per la didattica per avere ulteriori informazioni.

Il referente scientifico del "Piano Lauree Scientifiche" è la prof. Maria Teresa Borgato.

 

Proposte di laboratori:

 

Descrizione dei laboratori:

Sistemi dinamici discreti (con l'uso del software Geogebra)

Il laboratorio è principalmente indirizzato agli studenti degli ultimi anni di scuola secondaria superiore, ma può essere adattato anche a quelli di terza superiore, e si basa sulla conoscenza delle funzioni e delle successioni numeriche. A partire dalle successioni numeriche come strumento per descrivere fenomeni del mondo reale si analizzerà la capacità di fare previsioni su modelli discreti retti da successioni, sperimentando come alcuni di essi portino al caos deterministico.

 

La matematica e il mondo reale: introduzione ai modelli matematici

Il laboratorio è indirizzato agli studenti degli ultimi anni di scuola secondaria superiore, e fa uso del software GeoGebra. Ha come obiettivi l’approccio scientifico a problemi contestualizzati nel mondo reale e l’introduzione ad un uso corretto della modellizzazione e alle applicazioni della matematica. Contenuti: modelli lineare, quadratico, potenza, sinusoidale, esponenziale, logistico, logaritmico.

 

Statistica: Laboratorio sulle dinamiche socio-economiche

Il laboratorio, che prevede anche l’utilizzo di software (MatLab o simili) verterà su applicazioni della statistica alle scienze sociali ed economiche, in particolare su:

- distribuzioni di reddito

- formazione di opinioni

- dinamiche di popolazioni

 

Meccanica: Dalla meccanica classica alla meccanica relativistica

La teoria della relatività affascina e il suo fondatore Albert Einstein è tra i personaggi più noti della storia del pensiero scientifico. Questo laboratorio intende mostrare agli studenti come sia possibile esporre i concetti fondamentali della Relatività Ristretta in modo chiaro e rigoroso utilizzando conoscenze matematiche elementari e inoltre, introducendo lo studio del moto di semplici modelli, mostrare la possibilità di ricondurre lo studio dei fenomeni fisici a problemi matematici, infine invitare gli studenti ad applicare i concetti teorici appresi alla risoluzione di problemi che intervengono nella vita quotidiana, oltre che nella fisica delle alte energie e nella fisica nucleare.

 

Crittografia

Il laboratorio verte su un tema, la crittografia, di particolare importanza teorica e pratica, al fine di far comprendere gli oggetti della disciplina alla luce di una loro reale applicazione.

I temi trattati sono:

- Teoria dei numeri (Algoritmo euclideo, il MCD, le congruenze, i teoremi di Fermat e di Eulero).

- Algoritmi di cifratura (il cifrario di Cesare; il cifrario a sostituzione monoalfabetica, il cifrario di Vigénère...)

Le esercitazioni in laboratorio comprendono programmi di calcolo simbolico e programmi di calcolo numerico; Axiom; implementazione di algoritmi numerici iterativi.

 

La geometria euclidea con GeoGebra

Nel laboratorio sono sviluppati percorsi per i primi due anni della scuola secondaria di secondo grado, in cui il software di geometria dinamica contribuisce ad approfondire i concetti e i fondamenti della geometria euclidea, introdotti nella scuola secondaria di primo grado, consentendo di formulare e verificare congetture.

Contenuti suggeriti per il primo anno: Enti fondamentali della geometria euclidea, costruzione fondamentali: asse di un segmento e di bisettrice di un angolo; trasporto di segmenti e angoli; rette perpendicolari; rette parallele e Quinto postulato di Euclide; triangoli e punti notevoli di un triangolo.

Contenuti suggeriti per il secondo anno: Costruzione di un triangolo rettangolo; varie dimostrazioni del teorema di Pitagora per decomposizione (Euclide, Thābit ibn Qurra, Da Vinci ...), teorema di Pappo; triangoli simili: primo e secondo teorema di Euclide; criteri di similitudine; il cerchio e le sue parti; costruzione della circonferenza per tre punti; rette tangenti ad una circonferenza; angoli al centro e angoli alla circonferenza; costruzione di poligoni regolari; sezione aurea.

 

Metodo e geometria da Cartesio a Leibniz

Lo sviluppo del calcolo infinitesimale è stato uno passaggi fondamentali nello sviluppo della scienza moderna, reso possibile dalla precedente invenzione della geometria cartesiana. Il laboratorio intende seguire questo sviluppo, partendo dall'esame dei testi originali, scelti e commentati e dalla proiezioni di film su Cartesio e Pascal. Seguono attività di laboratorio partecipato sulla costruzione delle coniche e di curve algebriche di grado superiore, e sulla risoluzione geometrica di problemi di massimo e di minimo.

 

Laboratorio sulle geometrie non euclidee

Il laboratorio si propone di introdurre, attraverso l'analisi della teoria delle parallele euclidea e la critica al Postulato V, i fondamenti delle geometrie non euclidee iperbolica ed ellittica. Saranno utilizzati software di geometria dinamica per costruire inversioni rispetto a cerchi, la verifica delle proprietà di queste trasformazioni, e la costruzione del modello di Poincaré nel semipiano e nel cerchio. Infine sarà esaminato il rapporto tra la rappresentazione geometrica e il mondo fisico.

 

Un approccio storico alla trigonometria

Il laboratorio si propone di introdurre e analizzare da un punto di vista storico la trigonometria con l’intento di consolidare l’acquisizione consapevole di nozioni di base e inserire l’evoluzione della matematica nella storia universale del pensiero. I temi trattati sono: le origini della trigonometria; il metodo di Tolomeo per la costruzione delle tavole delle corde. Teorema di Tolomeo, formule di sottrazione e di bisezione: L’opera astronomica di Aristarco; Misurar con la vista: presentazione di alcuni strumenti storici per misurare angoli e distanze: gnomone, triquetrum, quadrato geometrico e bastone di Giacobbe; Misure con l’ombra: l’uso dello gnomone per la misura del raggio terrestre.

 

La geometria origami e la risoluzione delle equazioni algebriche

Il laboratorio didattico sulla geometria origami prevede la realizzazione di alcune costruzioni della geometria piana elementare in cui l’uso di riga e compasso è completamente soppiantato dal ripiegamento della carta. Le tecniche origami consentono di costruire in modo alternativo poligoni regolari, di dimostrare teoremi di algebra geometrica, come il noto teorema di Pitagora, ma anche di tracciare per punti alcune sezioni coniche. I metodi di ripiegamento della carta possono poi essere progressivamente adattati per affrontare temi più avanzati, come la risoluzione delle equazioni algebriche e i problemi classici della duplicazione del cubo e della trisezione dell’angolo. Progettato per le prime classi delle scuole secondarie superiori, può essere adattato anche a classi di diverso livello.

 

Flipped Math! Alla scoperta delle sezioni coniche

Il laboratorio, della durata complessiva di circa 15 ore, è destinato alle classi terze di scuola secondaria di secondo grado e si avvale di una metodologia didattica innovativa e di ampia diffusione: la flipped learning. Questa consiste nel capovolgimento del processo didattico, che non inizia più con l'esposizione di contenuti, ma con la proposta di problemi sfidanti, spesso legati ad un contesto reale e stimolante. L’obiettivo è di attivare l'interesse e il coinvolgimento degli studenti, facendo leva sui meccanismi motivazionali che questa produce. Il laboratorio consiste in un percorso alla scoperta delle sezioni coniche, partendo da alcune delle applicazioni più stupefacenti, giungendo al loro studio dal punto di vista sintetico e analitico.

 

Preparazione alle competizioni (Olimpiadi)

Il Dipartimento di Matematica e Informatica organizza, in collaborazione con il Liceo Scientifico A. Roiti, il Liceo Ariosto di Ferrarra e il Liceo Paleocapa di Rovigo, una serie di incontri in preparazione alle fasi di istituto e alla fase provinciale delle Olimpiadi di Matematica, nel corso dei quali vengono affrontati temi e problemi proposti durante le Olimpiadi di Matematica, non previsti dai programmi scolastici, negli ambiti di: strategie risolutive, teoria dei numeri, geometria piana e solida, polinomi e radici, rappresentazione posizionale.

Maggiori dettagli alla pagina http://dmi.unife.it/it/orientamento-e-divulgazione/attivita-per-le-scuole/olimpiadi-di-matematica-1/olimpiadi-di-matematica.

 

Progetto di alternanza scuola-lavoro sulle mostre scientifiche

Nell’ambito di un progetto di alternanza scuola-lavoro, si propone un laboratorio finalizzato a fornire agli studenti adeguate competenze nell’ambito della didattica museale e della divulgazione scientifica. Il laboratorio si articola in due fasi: nella fase di formazione, a cura dei docenti del Dipartimento, gli studenti sono preparati sui contenuti delle mostre proposte, sul loro allestimento, sviluppando la loro abilità nella comunicazione in pubblico.

Nella seconda fase, di progettazione ed allestimento di una mostra di carattere scientifico, gli studenti saranno guidati nella realizzazione di materiale integrativo (locandine, depliant, oggetti scientifici, …) e protagonisti nelle visite guidate.

 

MOSTRA con laboratorio: Donne e Matematica in Italia.

Mostra di quindici pannelli originali, inaugurati ed esposti al Palazzo Turchi di Bagno (Ferrara, maggio – giugno 2017) per l’occasione corredata di opere originali e materiali d’archivio, e frequentata da oltre 1300 visitatori.  La mostra è dedicata a personalità femminili che hanno avuto un ruolo importante nella cultura matematica in Italia, a partire dal Cinquecento in poi, come Lucrezia Cornaro, prima donna laureata al mondo allieva di Carlo Rinaldini, Pia Nalli, Cornelia Fabbri, e in particolare legate alla città di Ferrara. Alcuni pannelli sono dedicati alla scienziata Margherita Piazzolla Beloch, i cui studi di geometria proiettiva, fotogrammetria e roentgenfotogrammetria hanno trovato applicazione nelle mappe digitali e nella tomografia assiale computerizzata (TAC). Alla Beloch si devono alcuni teoremi sulla risoluzione di una equazione cubica mediante ripiegatura della carta. Alla mostra può essere abbinato il laboratorio sulla geometria origami. Si presta inoltre a vari percorsi interdisciplinari (storia, letteratura, fisica…).

Materiali illustrativi:

Flyer di presentazione

Serie pannelli

 

MOSTRE (del Giardino di Archimede) con laboratorio:

Mostra: Pitagora e il suo teorema http://php.math.unifi.it/archimede/archimede/pitagora/primapagina.php

Laboratorio abbinato alla mostra su problemi di algebra e geometria di difficoltà adeguata all’età degli studenti (numeri figurati, poliedri regolari, numeri irrazionali, scala musicale, pavimentazioni...)  (sede di realizzazione: scuola)

 

Mostra: Un ponte sul Mediterraneo. Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della matematica in Occidente

http://php.math.unifi.it/archimede/archimede/fibonacci/mostra.php

Laboratorio abbinato alla mostra su antichi sistemi di numerazione, numeri arabi e algoritmi per le varie operazioni, la sezione aurea, la risoluzione di problemi senza l’uso dell’algebra: regola del tre, falsa posizione, la matematica mercantile, la matematica ricreativa e i numeri di Fibonacci (sede di realizzazione: scuola)

 

Mostra: Piccola storia della trigonometria http://php.math.unifi.it/archimede/archimede/mini_trigonometria/primapagina.php

Mostra sulla storia della trigonometria dall’antichità (greci, indiani arabi) alle tavole astronomiche, gli strumenti per misura con la vista, le formule trigonometriche (Peurbach, Regiomontano Copernico, Stevino) la scoperta dei logaritmi (Nepero) l’analisi e le funzioni circolari (Eulero) le serie trigonometriche (Fourier).  E’ abbinato un laboratorio con la costruzione di strumenti.

 

Mostra: Piccola storia del calcolo infinitesimale http://php.math.unifi.it/archimede/archimede/mini_calcolo/primapagina.php

Laboratorio abbinato alla mostra su problemi di algebra e geometria senza il calcolo differenziale (classi IV), e su quesiti proposti all'esame di stato (classi V), con visite guidate anche a cura di studenti (sede di realizzazione: scuola)

 

Mostra: Numeri rosa: Donne e matematica http://php.math.unifi.it/archimede/archimede/donne/primapagina.php

La mostra consiste in una panoramica delle conquiste delle donne nella ricerca e nell'insegnamento della matematica e delle difficoltà che storicamente si sono frapposte all'affermazione delle donne in questo campo, dall'antichità ai nostri giorni.

 

Altre proposte attivabili:

Geometria: Piano proiettivo con cartamodello

Il piano proiettivo è un ente geometrico di difficile visualizzazione: l’obiettivo di questo laboratorio è fornire allo studente, in un contesto ragionevolmente formale, l’idea, alcune motivazioni e un modello tridimensionale, di questo ente. Il percorso si presta a collegamenti interdisciplinari con storia dell’arte e disegno.

 

Per ogni informazione e comunicazione vi preghiamo di scrivere a: dott.ssa Sara Marangon mrnsra@unife.it, 0532 974261.