Presentazione degli Stage
Ecco una sintetica descrizione dei contenuti di alcuni stage di matematica e informatica proposti agli studenti delle classi quarte delle scuole superiori:
Modelli matematici per la diffusione e il controllo delle malattie negli animali (Gaetano Zanghirati e Andrea Corli).
Si affronterà il problema della diffusione e del controllo delle malattie negli animali da allevamento (maiali) e selvatici (cinghiali), usando sia modelli teorici che simulazioni al computer. Si tratta di uno studio svolto in collaborazione con l'Istituto Nazionale per la Fauna Selvatica. Il modello teorico tiene conto di parametri statistici e probabilistici, nonché dei parametri caratteristici relativi alla diffusione della malattia. L'implementazione si basa in larga misura su automi cellulari, le cui funzioni di stato coinvolgono i parametri del modello teorico.
Il nastro di Moebius: una superficie sorprendente (Rossana Chiavacci)
Il matematico August Ferdinand Möbius (1790-1868) fu il primo a considerare la possibilità di costruire figure topologiche non orientabili. Il nastro di Moebius è una superficie dello spazio tridimensionale che presenta caratteristiche sorprendenti: le superfici ordinarie, intese come le superfici che nella vita quotidiana siamo abituati ad osservare, hanno sempre due "lati", o meglio due facce, per cui è sempre possibile percorrere idealmente una faccia senza mai raggiungere la seconda, salvo attraversare una possibile linea di demarcazione costituita da uno spigolo (chiamato "bordo"): si pensi ad esempio alla sfera o al cilindro. Per queste superfici è possibile stabilire convenzionalmente un lato "superiore" e un lato "inferiore", oppure "interno" o "esterno".
Nel caso del nastro di Möbius, invece, tale principio viene a mancare: esiste una sola faccia e un solo bordo. Dopo aver percorso un giro, ci si trova dalla parte opposta. Solo dopo averne percorsi due ci si ritrova sul lato iniziale. Quindi, per esempio, si può passare da una superficie a quella "dietro" senza attraversare il nastro e senza saltare il bordo ma semplicemente camminando lungo di essa.
La cicloide: proprietà geometriche e proprietà meccaniche (Cristina Patria);
Nella lezione vengono esposte in modo elementare le più importati proprietà geometriche e meccaniche della cicloide partendo dalla traiettoria del moto di un punto della ruota della bicicletta. Viene fornita una introduzione storica, illustrate le proprietà geometriche e in particolare le proprietà meccaniche. Partendo dal pendolo semplice, si illustra il pendolo cicloidale e le sue proprietà di isocronismo e tautocronismo. Viene illustrata anche la proprietà della cicloide di essere curva brachistocrona con la presentazione di animazioni. Infine viene illustrato con animazioni e dal punto di vista geometrico elementare un semplice problema inverso facendo riferimento anche al semplice strumento ludico dello spirografo.
Probabilità nata per vincere (Alessia Ascanelli)
Nella lezione verrà mostrato come il calcolo delle probabilità, nato per far vincerei nobili nei giochi d'azzardo e rimasto a livello embrionale per molti secoli, sia poi esploso nel 1900, tanto che oggi è parte di tutte le scienze, come pure della vita quotidiana. Il docente calcolerà assieme agli studenti alcune semplici probabilità legate ai più svariati argomenti: giochi di dadi/giochi di carte, coincidenze di compleanni, giochi televisivi a premi, assicurazioni, affidabilità dei test, indagini poliziesche, prezzo delle azioni, fenomeni di overbooking, scelta del partner (il più bello, si spera) e del "giusto" numero di figli...
Matematica e applicazioni didattiche al computer con i software Cabri II Plus, GeoGebra, Cabri 3D (Luigi Tomasi)
Nella lezione saranno utilizzati i software matematici Cabri II Plus,GeoGebra, Cabri 3D,... per presentare in modo interattivo e dinamico alcuni temi di matematica, come ad esempio le coniche e i poliedri regolari. Accanto alle simulazioni e applicazioni al computer si proporranno anche alcune attività di laboratorio di matematica.
Eventi dipendenti in probabilità. Applicazioni alla biologia: genetica, test diagnostici e test del DNA (Francesca Prinari)
Dopo aver presentato le nozioni di base del calcolo delle probabilità, il concetto di eventi indipendenti e di probabilità condizionata, si discuteranno alcune applicazioni alla genetica: trasmissione degli alleli, equilibrio di Hardy-Littlewood per popolazioni, test del dna attraverso l'uso dei marcatori. Si presenteranno infine i test diagnostici e le grandezze che li caratterizzano: specificità, sensibilità e valore predittivo.
Alcune curve famose e la loro costruzione con Cabri II Plus (Maria Giulia Lugaresi, Elisa Patergnani)
Le due relatrici presenteranno alcune curve celebri inquadrandole storicamente e presentando la loro costruzione con il software Cabri II Plus. Svolgeranno la lezione in aula 8 attrezzata con PC in modo che gli studenti siano coinvolti personalmente nella costruzione delle curve.
Equazioni e Rivoluzioni: come nasce l'algebra moderna (Giuliano Bianco)
Storicamente studiando le soluzioni di un'equazione polinomiale è emerso il concetto di gruppo di permutazioni, e quindi di gruppo astratto, centrale nella matematica moderna.
Evariste Galois matematico francese dell’inizio dell’Ottocento è stato il protagonista di questa rivoluzione nella matematica elaborando una nuova teoria che porta ancora oggi il suo nome. Verrà presentata la biografia di Galois e i suoi contributi in questo ambito.
Swarm intelligence: modelli matematici e stormi di uccelli (Giacomo Albi)
La lezione presenterà il legame tra matematica e natura, in particolare nella descrizione di fenomeni complessi. Verrà mostrato come particolari strutture e forme in natura possano essere descritte tramite equazioni e formule matematiche. Ci si concentrerà poi sulla descrizione di sistemi complessi in natura: stormi di uccelli, sciami di insetti, banchi di pesce... e la loro modellizzazione matematica: il modello delle tre zone. Infine si presenteranno le più recenti applicazioni dello studio di questi modelli: in robotica, in computer grafica e nello sviluppo dell'intelligenza artificiale. La lezione verrà supportata dall'utilizzo di slide, filmati e simulazioni.
La matematica nel mondo reale (Luigi Pepe)
Partendo da alcuni documentari realizzati dalla BBC verrà presentato l’aspetto empirico della matematica, contrapposto all’aspetto idealistico proprio delle costruzioni prodotte dalla mente dell’uomo. In particolare verranno illustrati alcuni fenomeni in natura in cui sono presenti strutture matematiche (la presenza dei numeri primi nei tempi di riproduzione di particolari insetti, le strutture esagonali nelle formazioni calcaree delle scogliere irlandesi, ecc.)
Sicurezza di reti (Alberto Gianoli)
Il seminario ha come scopo offrire una panoramica sugli aspetti classici di sicurezza informatica, ponendo l'accento sulla sicurezza di rete. Verrà inizialmente presentata la terminologia, per poi passare ad argomenti quali l'uso della crittografia nelle comunicazioni, la firma digitale, ecc., mostrando come tutto ciò si applica all'uso quotidiano di internet, dal commercio sicuro su internet alla rotezione della rete wireless di casa.
Evoluzione dei calcolatori (Fabio Schifano)
Il seminario presenta una breve storia dello sviluppo dei calcolatori, che parte dalle prime idee pionieristiche risalenti a vari secoli fa ed arriva agli sviluppi più recenti, quali internet e il calcolo distribuito. All'aspetto di analisi storica si affianca una breve introduzione delle idee principali dell' architettura dei sistemi di calcolo.
