mod_C
Ministero dell'Universita' e della Ricerca scientifica e tecnologica
Programmi di ricerca cofinanziati - Modello C
Rendiconto di unita' di ricerca - ANNO 1997
prot. 9701091751_001
1. Area Scientifico Disciplinare principale 01: Scienze matematiche
2. Coordinatore Scientifico del programma di ricerca
| RUGGIERO | Valeria |
| (cognome) | (nome) |
| Universita' degli Studi di FERRARA | Facolta' di SCIENZE MATEMATICHE FISICHE e NATURALI |
| (università) | (facoltà) |
| MATEMATICA | |
| (dipartimento/istituto) |
3. Titolo del programma di ricerca
ANALISI NUMERICA: METODI E SOFTWARE MATEMATICO
4. Responsabile Scientifico dell'Unità di ricerca
| GAMBOLATI | Giuseppe |
| (cognome) | (nome) |
| Universita' degli Studi di PADOVA | Facolta' di INGEGNERIA |
| (università) | (facoltà) |
| METODI E MODELLI MATEMATICI PER LE SCIENZE APPLICATE | |
| (dipartimento/istituto) |
5. Titolo del programma dell'unità di ricerca
Studio di metodi non lineari per modelli FEM di flusso, trasporto e deformazione di mezzi porosi
6. Settore principale del Programma di Ricerca: A04A - Analisi numerica
7. Finanziamenti assegnati all'unità di ricerca
| (in lire) | |
|---|---|
| Quota ateneo | 25.000.000 |
| Cofin assegnato | 29.000.000 |
| Totale complessivo | 54.000.000 |
8. Obiettivo della ricerca eseguita
Sviluppare, implementare e sperimentare metodi robusti, accurati e computazionalmente efficienti per la soluzione di grandi sistemi sparsi non lineari che scaturiscono dalla integrazione con FEM di equazioni non lineari di trasporto, di trasporto e flusso accoppiato e di consolidazione di sistemi porosi.
9. Descrizione della Ricerca eseguita e dei risultati ottenuti
Al fine di assicurare una rapida convergenza degli schemi iterativi per sistemi reali e complessi, è stato eseguito uno studio numerico sullo spettro delle matrici di precondizionamento (3).
Si è eseguito un confronto fra il metodo di riduzione di Arnoldi e il metodo di Crank-Nicholson per l'integrazione nel tempo dell'equazione di diffusione-convezione. L'efficienza computazionale di entrambi i metodi è stata studiata su problemi 2-D e 3-D di grandi dimensioni. La principale conclusione è che il metodo di Crank-Nicholson è più robusto e meno oneroso del metodo di Arnoldi (5).
E' stato inoltre messo a punto un metodo iterativo parallelo a blocchi per la soluzione del problema di flusso in acquiferi multistrato in condizioni di non linearità. La struttura intrinsecamente parallela del problema fisico ha consentito di ottenere risultati soddisfacenti sul CRAY T3D (4).
E' stato sviluppato un approccio di tipo "time-splitting" per la soluzione numerica dell'equazione di dispersione-convezione che descrive il moto di contaminanti in mezzi porosi. In tale approccio, la discretizzazione del termine di dispersione avviene tramite un metodo agli Elementi Finiti Misti Ibridi (MHFE) mentre il termine di convenzione è discretizzato con un metodo ai volumi finiti (FV) con upwind. Le due tecniche sono accoppiate tramite la tecnica di "time-splitting" che discretizza nel tempo separatamente i due termini di convezione e dispersione. Risultati preliminari su problemi modello 1-D e 2-D mostrano accuratezza e stabilità dello schema proposto sia nel caso di convezione dominante che in quello opposto di dispersione dominante (13).
E' stato messo a punto e studiato un algoritmo parallelo che implementa in maniera efficiente il metodo del gradiente coniugato precondizionato per la soluzione di sistemi lineari sparsi simmetrici di grandi dimensioni. Lo schema utilizza l'inversa approssimata come precondizionatore e un nucleo prodotto matrice-vettore adatto particolarmente a matrici sparse derivanti dalla discretizzazione agli elementi finiti di equazioni di diffusione. I risultati ottenuti sul CRAY T3E del Cineca mostrano l'alta efficienza parallela e la scalabilità dello schema.
Sono stati studiati e implementati su calcolatori paralleli a memoria distribuita metodi di Newton Inesatti e Quasi-Newton Inesatti (Broyden) per sistemi non lineari sparsi di grandi dimensioni (15,17). Entrambi i metodi sono combinati a un metodo iterativo row-projection a blocchi impiegato per la soluzione di problemi ai minimi quadrati (in particolare) sottodeterminati. L'implementazione degli algoritmi è stata sperimentata su calcolatore parallelo a memoria distribuita (Cray T3E in ambiente MPI).
E' stato sviluppato un modello non lineare agli elementi finiti per la previsione della subsidenza residua su giacimenti di gas accoppiando l'equazione di flusso nel waterdrive con l'equazione di stato dei gas reali nel serbatoio di gas ed utilizzando i risultati come dati di ingresso in un modello elasto-plastico 3D di subsidenza.
Nel secondo anno la ricerca ha riguardato il calcolo di un certo numero delle più piccole autocoppie del problema generalizzato Ax = lBx, dove A e B sono matrici agli elementi finiti, sparse, simmetriche positive definite. Gli autovalori sono necessari sia per stimare importanti caratteristiche fisiche dei sistemi in esame, sia per sviluppare risolutori paralleli di equazioni alle derivate parziali. E' stato efficientemente parallelizzato il metodo di ottimizzazione da noi proposto per calcolare le autocoppie più piccole, chiamato DACG (Deflation-Accelerated Conjugate Gradient).
L'efficienza di DACG, opportunamente precondizionato, si è rivelata comparabile con quella di codici di largo utilizzo. Sono stati studiati precondizionatori basati su matrici inverse approssimate, utilizzati per accelerare la versione parallela di DACG. In tale ambito sono state analizzate la loro efficienza e il loro potenziale di applicazione in elaborazioni parallele (2).
Sfruttando la sparsità delle matrici dei sistemi lineari, precedenti algoritmi lineari row-projecton a blocchi sono stati sperimentati adottando un opportuno partizionamento della matrice jacobiana in blocchi di righe ortogonali. Questo ha migliorato la soluzione dei problemi ai minimi quadrati sottodeterminati associati. Inoltre, sotto deboli condizioni di regolarità si è dimostrato che anche i metodi Inesatti Quasi-Newton sono localmente linearmente (e anche superlinearmente) convergenti nella norma in energia indotta dal precondizionatore. Primi e interessanti risultati si sono infine ottenuti applicando questi metodi a problemi di complementarietà non lineari misti (quali problemi di ottimizzazione vincolata) da risolversi con metodi Interior Point interpretati come metodi di Newton Inesatti (16).
Sono state studiate le matrici che scaturiscono dalla integrazione agli EF delle equazioni di consolidazione accoppiata (flusso più deformazione della matrice porosa) e sono state sviluppate formulazioni alternative basate sull'applicazione del lemma di Green.
10. Pubblicazioni
| 1. | G. Gambolati and G. Pini, Complex solution to nonideal contaminant transport through porous media, Journal fo Computational Physics, 145, 1998, 1-17. |
| 2. | L. Bergamaschi, G. Pini and F. Sartoretto, Approximate inverse preconditioning in the parallel solution of sparse eigenproblems, Num. Lin. Algebra with Appl., 7, 2000, 1-18. |
11. Prodotti della Ricerca eseguita
3. G.Gambolati and G.Pini. A Numerical eigenvalue study of preconditioned nonequilibrium transport equations. Int. J. Numer. Meth. Fluids, 1999, 29, 343-361.
4. G.Pini and F.Sartoretto. A parallel finite element code for nonlinear leaky aquifer systems. J. Parallel Algorithms and Applications, 1999,vol.13, 345-361.
5. G.Gambolati and G.Pini. Arnoldi and Crank-Nicholson methods for integration in time of the transport equation. Int. J. Numer. Meth. Fluids (accettato per la pubblicazione).
6. G.Gambolati, M.Putti and C.Paniconi. Three-dimensional model of coupled density-dependent flow and miscible salt transport in groundwater. In J.Bear and A.Cheng, editors, Seawater Intrusion in Coastal Aquifers; Concepts, Methods and Practices, chapter 8. Kluwer Academic Publ., 1999.
7. G.Gambolati, P.Teatini, L.Tomasi and M.Gonella. Coastline regression of the Romagna region, Italy, due to natural and anthropogenic land subsidence and sea level rise. Water Resour. Res., 1999, 35, 163-184.
8. L.Bergamaschi, S.Mantica and G.Manzini. A mixed finite element-finite volume formulation of the Black-Oil model, SIAM J. Sci. Comput. 1998, 20(3), 970-997.
9. L.Bergamaschi and M.Vianello. Efficient computation of the exponential operator for large, sparse, negative definite matrices. In Proceedings of the 1998 Copper Mountain Conference on Iterative Methods, volume I, March 30 - April 3, 1998.
10. L.Bergamaschi and M.Putti. Mixed finite elements for the solution of the variably saturated flow equation. In V.N. Burganos and G.P. Karatzas, editor, Computational Methods in Water Resources XII, 305-312, Computational Mechanics and Elsevier Applied Sciences, Southampton, UK, 1998.
11. L.Bergamaschi, G.Pini and F.Sartoretto. Factorized approximate inverse preconditioning of a sparse eigensolver. In Parco 99 (in stampa).
12. L.Bergamaschi and M.Putti. Mixed finite elements and Newton-like linearization for the solution of Richard's equation. Int. J. Numer. Methods Eng., 1999, 45(8), 1025-1046.
13. A.Mazzia, L.Bergamaschi and M.Putti. A time-splitting technique for advection-dispersion equation in groundwater. J. Comp. Phys. 1999, (accettato per la pubblicazione).
14. A.Mazzia, L.Bergamaschi and M.Putti. Triangular finite volume-mixed finite element discretization for the advection-diffusion equation. In Large Scale Scientific Computations, 1999 (accettato per la pubblicazione).
15. G.Zilli and L.Bergamaschi. Parallel Newton methods for sparse systems of nonlinear equations. Supplemento Rend. Circ. Matem. Palermo, Serie II, n. 58, 1999, 247-257.
16. L.Bergamaschi and G.Zilli. Parallel inexact Newton and interior point methods. In Parallel Computing 99, 1999.
17. L.Bergamaschi, I.Moret and G.Zilli. Inexact quasi-Newton methods for sparse systems of nonlinear equations. J. Fut. Gen. Comput. Sys., 1999 (to appear)
12. Componenti dell'Unità di ricerca che hanno effettivamente partecipato alla ricerca
Personale docente
| nº | cognome | nome | qualifica | facoltà | dipartimento/istituto Università | mesi uomo dal modello I anno | mesi uomo dal modello II anno | mesi uomo effetiv. impegnati I anno | mesi uomo effetiv. impegnati II anno | nota |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | BERGAMASCHI | Luca | ricercatore | Facolta' di INGEGNERIA | METODI E MODELLI MATEMATICI PER LE SCIENZE APPLICATE Universita' degli Studi di PADOVA |
11 | 11 | 10 | 10 | |
| 2. | GAMBOLATI | Giuseppe | prof. ordinario | Facolta' di INGEGNERIA | METODI E MODELLI MATEMATICI PER LE SCIENZE APPLICATE Universita' degli Studi di PADOVA |
6 | 6 | 4 | 4 | |
| 3. | PINI | Giorgio | prof. associato | Facolta' di INGEGNERIA | METODI E MODELLI MATEMATICI PER LE SCIENZE APPLICATE Universita' degli Studi di PADOVA |
11 | 11 | 9 | 9 | |
| 4. | PUTTI | Mario | ricercatore | Facolta' di INGEGNERIA | METODI E MODELLI MATEMATICI PER LE SCIENZE APPLICATE Universita' degli Studi di PADOVA |
11 | 11 | 9 | 9 | |
| 5. | ZILLI | Giovanni | prof. associato | Facolta' di INGEGNERIA | METODI E MODELLI MATEMATICI PER LE SCIENZE APPLICATE Universita' degli Studi di PADOVA |
11 | 11 | 9 | 9 |
Altro personale
| nº | Cognome | Nome | Qualifica | Facoltà | Dipartimento/Istituto Università/Ente | mesi uomo effetiv. impegnati I anno | mesi uomo effetiv. impegnati II anno | Nota |
|---|
Personale a contratto
| nº | Cognome | Nome | Qualifica | Facoltà | Dipartimento/Istituto Università/Ente | Inizio del contratto | Durata del contratto in mesi | Costo in lire | mesi uomo I anno | mesi uomo II anno | Nota |
|---|
13. Note relative ai componenti (p.12)
14. Risorse umane complessivamente ed effettivamente impegnate
| mesi uomo I anno | mesi uomo II anno | Totale mesi uomo |
|
|---|---|---|---|
| da personale universitario | 41 | 41 | 82 |
| altro personale | 0 | ||
| personale a contratto | 0 |
15. Dati complessivi relativi al programma
| (numero) | |
|---|---|
| partecipazioni a convegni: | |
| in Italia | 3 |
| all'estero | 4 |
| articoli pertinenti pubblicati: | |
| su riviste italiane con referee | 1 |
| su riviste straniere con referee | 14 |
| su altre riviste italiane | |
| su altre riviste straniere | |
| comunicazioni a convegni/congressi internazionali | 2 |
| comunicazioni a convegni/congressi nazionali | |
| rapporti interni | |
| brevetti depositati |
16. Tabella delle spese sostenute: cifre spese, rimaste da pagare o impegnate(*)
(*) Da Impegnare LIMITATAMENTE a Pubblicazioni e Partecipazioni a Convegni e Congressi SOLAMENTE se inerenti i risultati della Ricerca cofinanziata per i quali si richiedera' successiva rendicontazione
| Voce di spesa | Spese indicate nel modello (in altro: voce B - pers. a contratto) | Fondi utilizzati I anno (relaz.) | Pagato I anno | Pagato II anno | Rimane da pagare | Impegnato | Totale spese sostenute | Descrizione |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Materiale inventariabile | 22.500.000 | 363.600 | 8.263.989 | 8.263.989 | ||||
| Grandi Attrezzature | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| Materiale di consumo | 0 | 607.600 | 607.600 | |||||
| Spese per calcolo ed elaborazione dati | 0 | 0 | ||||||
| Personale a contratto | 0 | 0 | 0 | |||||
| Servizi esterni | 0 | 992.900 | 992.900 | |||||
| Missioni | 11.815.365 | 43.875.511 | 43.875.511 | |||||
| Altro(*) | 40.000.000 | 100.000 | 260.000 | 260.000 | ||||
| Totale | 62.500.000 | 12.278.965 | 0 | 54.000.000 | 0 | 0 | 54.000.000 |
| (in lire) | |
|---|---|
| Totale finanziamento assegnato | 54.000.000 |
| Totale spese sostenute | 54.000.000 |
| Fondi non utilizzati (vedi nota n.2235 del 19.10.99) |
0 |
Si ricorda che ogni variazione rispetto al Programma Iniziale sulla composizione delle Unità Operative e sulla diversa utilizzazione dei Fondi, doveva essere comunicata al Dipartimento Affari Economici come da nota n. 1709 del 22.7.98.
(per la copia da depositare presso l’Ateneo e per l’assenso alla diffusione via Internet delle informazioni riguardanti i programmi finanziati legge del 31.12.96 n° 675 sulla "Tutela dei dati personali")
| Data 15/06/2000 12:28 | Firma ................................................................... |
