- È stato fatto uno studio approfondito dei sistemi complessi derivanti dall’integrazione con il metodo degli elementi finiti dell'equazione di trasporto di inquinanti nei mezzi porosi, in condizioni di non equilibrio; tali sistemi sono stati risolti con metodi di proiezione iterativi, confrontando diverse strategie risolutive ed adottando idonei precondizionatori; i risultati ottenuti sono soddisfacenti (1,11).
Al fine di assicurare una rapida convergenza degli schemi iterativi per sistemi reali e complessi, è stato eseguito uno studio numerico sullo spettro delle matrici di precondizionamento (3).
Si è eseguito un confronto fra il metodo di riduzione di Arnoldi e il metodo di Crank-Nicolson per l'integrazione nel tempo dell'equazione di diffusione-convezione. L’efficienza computazionale di entrambi i metodi è stata studiata su problemi 2-D e 3-D di grandi dimensioni. La principale conclusione è che il metodo di Crank-Nicolson è più robusto e meno oneroso del metodo di Arnoldi (5).
È stato inoltre messo a punto un metodo iterativo parallelo a blocchi per la soluzione del problema di flusso in acquiferi multistrato in condizioni di non linearità. La struttura intrinsecamente parallela del problema fisico ha consentito di ottenere risultati soddisfacenti sul CRAY T3D (2).
- È stato sviluppato un approccio di tipo "time-splitting" per la soluzione numerica dell'equazione di dispersione-convezione che descrive il moto di contaminanti in mezzi porosi. In tale approccio, la discretizzazione del termine di dispersione avviene tramite un metodo agli Elementi Finiti Misti Ibridi (MHFE) mentre il termine di convezione è discretizzato con un metodo ai volumi finiti (FV) con upwind. Le due tecniche sono accoppiate tramite la tecnica di "time-splitting" che discretizza nel tempo separatamente i due termini di convezione e dispersione. Risultati preliminari su problemi modello 1-D e 2-D mostrano accuratezza e stabilità dello schema proposto sia nel caso di convezione dominante che in quello opposto di dispersione dominante (7).
- È stato messo a punto e studiato un algoritmo parallelo che implementa in maniera efficiente il metodo del gradiente coniugato precondizionato per la soluzione di sistemi lineari sparsi simmetrici di grandi dimensioni. Lo schema utilizza l’inversa approssimata come precondizionatore e un nucleo prodotto matrice-vettore adatto particolarmente a matrici sparse derivanti dalla discretizzazione agli elementi finiti di equazioni di diffusione. I risultati ottenuti sul CRAY T3E del Cineca mostrano l’alta efficienza parallela e la scalabilità dello schema.
- Sono stati studiati e implementati su calcolatori paralleli a memoria distribuita metodi di Newton Inesatti e Quasi-Newton Inesatti (Broyden) per sistemi non lineari sparsi di grandi dimensioni (6, 8). Entrambi i metodi sono combinati a un metodo iterativo row-projection a blocchi impiegato per la soluzione di problemi ai minimi quadrati (in particolare) sottodeterminati. L'implementazione degli algoritmi è stata sperimentata su calcolatore parallelo a memoria distribuita (Cray T3E in ambiente MPI).
- È stato sviluppato un modello non lineare agli elementi finiti per la previsione della subsidenza residua su giacimenti di gas accoppiando l’equazione di flusso nel waterdrive con l’equazione di stato dei gas reali nel serbatoio di gas ed utilizzando i risultati come dati di ingresso in un modello elasto-plastico 3D di subsidenza (9, 10).
- L’unità operativa ha cooperato attivamente con quella di Venezia (Prof. Sartoretto). Nell’ambito di tale collaborazione è stato implementato un algoritmo parallelo per il calcolo i autovalori di matrici sparse e di grandi dimensioni (4).
NOTE: Sono state inserite nell’Unità le Dott. Bixio e Mazzia, entrambe frequentanti corsi di dottorato.
Pubblicazioni su riviste
- Gambolati G., Pini. G.: Complex Solution to Nonideal Contaminant Transport Through Porous Media - Journal of Computational Physics, 145:1-17, 1998.
- Pini G., Sartoretto F.: A Parallel Finite Element Code fon Nonlinear Leaky Aquifer Systems - in corso di stampa su J. Parallel Algorithms and Applications.
- Gambolati G., Pini. G.: A Numerical Eigenvalue Study of Preconditioned Nonequilibrium Transport Equations - in corso di stampa suInt. J. Numer. Meth. Fluids.
- Bergamaschi L., Pini, G., Sartoretto F.:. Approximate Inverse Preconditioning in the Parallel Solution of Sparse Eigenproblems -sottomesso a Num. Lin. Algebra with Appl.
- Pini G., Gambolati G.: Arnoldi and Crank-Nicolson Methods for Integration in Time of the Transport Equation - sottomesso a SIAM J. Sci. Comput.
- Bergamaschi L., Moret I., Zilli G.: Inexact block quasi-Newton methods for sparse systems of nonlinear equations – sottomesso.
- Bergamaschi L., Mazzia A., Putti M.: A time-splitting technique for advection-dispersion in groundwater – sottomesso a J. Comput. Phys.
- Zilli G., Bergamaschi L.: Parallel Newton methods for sparse systems of nonlinear equations – Numerical Methods in Optimization, A. Maugeri, Galligani E. eds., Rend. Circ. Matem. Palermo, Serie II Suppl. 58, 1999.
- Bau’ D., Gambolati G., Teatini P.: Residual land subsidence over depleted gas fields in the Northern Adriatic basin – sottomesso aEnviron. Engng. & Geosciences.
- Bau’ D., Gambolati G., Teatini P.: Waterdrive dynamics and enhanced land subsidence over productive gas fields: application to Dosso degli Angeli reservoir, Ravenna, Italy – sottomesso a GSA (Geological Society of America) special issue.
Pubblicazioni su atti di Conferenze
- G. Gambolati, Pini G.:. Complex Projection Methods for Nonequilibrium Transport Equations - Proceedings (on CD-ROM) of the 3rd Int. Conference on Hydro-Science and Engineering, August 31 -September 3, 1998, Cottbus-Berlin, Germany.
- Bergamaschi L., Putti M.: Efficient parallelization of preconditioned conjugate gradient scheme for matrices arising from discretizations of diffusion equations. 6th Conference of Parallel Processing for Scientific Applications,S.Antonio Texas, 1999.
Partecipazione a convegni internazionali
- IV Congresso Nazionale SIMAI, Giardini Naxos (ME) 1-5 giugno 1998. Zilli G., Bergamaschi L.: Parallel Row-Projection Solvers for Nonlinear Systems of Equations
Bergamaschi, L., Pini, G., Sartoretto F.: Parallel solution of generalized sparse eigenproblem
Mazzia A.,Bergamaschi, L., Pini, G., Putti M.: Operator splitting for advection-diffusion equations
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