- Costruzione di modelli discreti in elasticità lineare e non lineare con particolare attenzione a modelli conservativi
Sono stati studiati alcuni modelli discreti conservativi per la corda e la verga vibranti (modelli lineari per la corda e la verga con diversi tipi di vincoli - corda fissata in entrambi gli estremi, verga incastrata o incernierata, corda e verga con un estremo libero di scorrere senza attrito su una guida verticale - e un modello non lineare per la corda fissata agli estremi).
È stato dimostrato che il sistema discreto che simula il moto è una discretizzazione del secondo ordine di equazioni differenziali alle derivate parziali che simulano, nel continuo, gli stessi fenomeni. È stata dimostrata la incondizionata stabilità delle soluzioni dei sistemi discreti. Numerose simulazioni numeriche hanno evidenziato la bontà dei modelli proposti.
- Studio di modelli numerici integro differenziali anche a nucleo singolare.
Sono stati messi a punto algoritmi per la soluzione di equazioni integrali e integro differenziali a nucleo singolare di Cauchy (in particolare equazione di Prandtl). Tali algoritmi si strutturano su modelli numerici che si basano sull'approssimazione di funzioni con splines quasi interpolanti (come le Schoenberg variation diminishing splines). Si sono messi a confronto i modelli proposti dal punto di vista del condizionamento e si è curata l'efficienza degli algoritmi.
- Sistemi di equazioni differenziali ordinarie e problemi di autovalori connessi.
Si è raggiunto l'obbiettivo di integrare numericamente una classe di sistemi differenziali sul toro bidimensionale in modo da conservarne le caratteristiche qualitative. Inoltre è stato dato un apporto numerico sostanziale allo studio dell'operatore di Schroedinger quasi-periodico.
È stato studiato il comportamento degli autovalori quasi difettivi delle matrici di Bessel, fornendo una stima della loro distanza dalla più vicina matrice difettiva.
- Approssimazione di distribuzioni discrete di probabilità e applicazione all'inversione della trasformata Z.
Sono stati dati risultati di esistenza, convergenza in entropia e di stabilità numerica per la ricostruzione mediante la tecnica della Massima Entropia di distribuzioni di probabilità sia discrete che continue. I problemi di stabilità numerica hanno ridotto l’applicabilità del metodo della Massima Entropia al caso di poca informazione (numero di momenti limitato); tuttavia la garantita positività della soluzione trovata rende lo strumento interessante anche per l’inversione della trasformata Z.
- M. Frontini e A. Tagliani hanno collaborato con il Prof. Henryk Gzyl (Università di Caracas Venezuela), invitato come visitatore in settembre 98.
Pubblicazioni su riviste
- Frontini M., Gotusso L.: A discrete conservative model for the linear vibrating string and rod - in corso di stampa su Comp. & Math. With Appl. Vol 33, 10 (1997) 53-65.
- Frontini M., Tagliani A.: Entropy Convergence in Stieltjes and Hamburger Moment Problem - Appl. Math. and Comp 88 (1997) 39-51.
- Frontini M., Tagliani A.: Maximum Entropy and Lacunary Stieltjes Moment Problem - Appl. Math. and Comp. 97 (1997) 183-196.
- Frontini M., Gotusso L.: Conservative linear models for the vibrating string and rod free to slide, at one end point, on a vertical guide - Comp. & Math. with Appl. Vol. 35, 6 (1998) 41-50.
- Frontini M., Gotusso L.: A conservative nonlinear model for a discrete vibrating string fixed at the end points – in corso di stampa su Dynamic Systems and Applications.
- Frontini M., Tagliani A.: Maximum Entropy in the Generalized Moment Problem – in corso di stampa su J. Math. Physics.
- Sacco R., Gatti E., Gotusso L.: A nonconforming exponentially fitted finite element method for two-dimensional drift-diffusion models in semiconductors – in corso di stampa su Numer. Meth. Part. Diff. Eq.
- Berizzi A., Piovan U., Silvestri A., Zaninelli D., Pavani R.: The complete symbolic factorization for the security analysis of power systems - European Transaction on Electrical Power,8,3 (1998) 167-173.
- Tagliani A.: Inverse two-sided Z transform and moment problem - Applied Mathematics and Computation, Vol.90 (1998) 157-170.
- Tagliani A.: Inverse two-sided Laplace transform for a probability density function - J. of Computation and Applied Mathematics , Vol.95, (1998) 125-138.
- Tagliani A.: Esistenza e convergenza di distribuzioni di probabilità simmetriche discrete con momenti assegnati - Statistica, anno LVIII, n.1, (1998) 109-126.
- Tagliani A.: Existence and stability of a discrete probability distribution by maximum entropy approach - Applied Mathematics and Computation, 1998.
- Tagliani A.: Hausdorff moment problem and maximum entropy: a unified approach - Applied Mathematics and Computation, 1998.
- Pavani R., Talamo R.: About the integration of a class of differential systems on the two-torus - sottomesso.
- Fabbri R., Johnson R., Pavani R.: On the nature of the spectrum of the quasi-periodic Schroedinger operator – sottomesso.
Partecipazione a convegni
- Convegno su Analisi funzionale e applicazioni, Varenna 10-12/9/98.
Gotusso (conferenza su invito): Modelli discreti per lo studio della corda e verga vibranti
- Sixth SIAM Conference on Applied Linear Algebra, 29 Ott.-1 Nov. 1997, Snowbird, Utah.
Pavani R.: Nearly-defective eigenvalues in finite precision
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