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Ministero dell'Universita' e della Ricerca scientifica e tecnologica

Programmi di ricerca cofinanziati - Modello C
Rendiconto di unita' di ricerca - ANNO 1997
prot. 9701091751_015

1. Area Scientifico Disciplinare principale 01: Scienze matematiche

2. Coordinatore Scientifico del programma di ricerca

3. Titolo del programma di ricerca

ANALISI NUMERICA: METODI E SOFTWARE MATEMATICO

4. Responsabile Scientifico dell'Unità di ricerca

5. Titolo del programma dell'unità di ricerca

Metodi di regolarizzazione per la ricostruzione di immagini mediche funzionali

6. Settore principale del Programma di Ricerca: A04A - Analisi numerica

7. Finanziamenti assegnati all'unità di ricerca

8. Obiettivo della ricerca eseguita

Elaborazione di algoritmi per la ricostruzione di immagini SPECT da usarsi in ambito clinico e messa a punto di software per i vari tipi di acquisizione dati (parallel beam, fan beam, annular), con particolare riferimento al tipo "annular", proprio della macchina CERASPECT.

9. Descrizione della Ricerca eseguita e dei risultati ottenuti

In medicina nucleare la SPECT (Single Photon Emission Computerized Tomography) e' una tecnica tomografica ampiamente usata per ottenere immagini funzionali. La retroproiezione filtrata (FBP), l'algoritmo standard della tomografia, rappresenta la tecnica ricostruttiva usualmente utilizzata nei tomografi SPECT commerciali per ricavare dai dati grezzi l'immagine clinicamente utile della distribuzione del tracciante all'interno del corpo. 
A differenza del caso della TCT (Transmission Computerized Tomography), dove il processo di acquisizione e' facilmente modellizzabile, nella SPECT molti effetti fisici entrano concomitantemente in gioco, con il risultato di degradare l'informazione che l'esame SPECT vorrebbe acquisire. Pertanto la FBP, l'algoritmo di elezione nel caso della TCT, non e' in grado nel caso della SPECT di sfruttare appieno il contenuto in termini di informazione dei dati SPECT, semplicemente perche' e' basato su di una modellizzazione troppo grossolana del processo stesso di acquisizione dei dati. Il blurring del collimatore, l'attenuazione e lo scatter rappresentano i principali fenomeni fisici che concorrono al deterioramento delle immagini SPECT, sia dal punto di vista qualitativo che quantitativo. Detti fenomeni sono intrinsecamente tridimensionali (3D). 

I metodi iterativi con modellizzazione 3D della fisica dell'acquisizione dei dati SPECT rappresentano la tecnica ricostruttiva che fornisce le immagini funzionali migliori, sia dal punto di vista della risoluzione spaziale che dell'accuratezza quantitativa. La modellizzazione dei fenomeni fisici dei quali si ritiene conveniente tenere conto viene implementata, dal punto di vista del software, mediante il cosiddetto proiettore, una routine la quale praticamente simula un'acquisizione dati SPECT a partire dall'iterata corrente. 
Pero' la diffusione di tecniche di questo tipo in ambiente clinico e' estremamente ridotta a causa del loro elevato onere computazionale, che e' particolarmente sentito in luoghi dove le risorse di calcolo sono usualmente limitate ed i tempi di attesa devono essere estremamente contenuti. Inoltre un inconveniente non trascurabile e' anche rappresentato dalle misure sperimentali che devono essere eseguite su di una specifica macchina SPECT, allo scopo di adattare il comportamento del proiettore alla performance dello strumento: l'algoritmo ricostruttivo va in qualche modo sintonizzato con il tomografo. 

In questo contesto risulta auspicabile qualunque approssimazione nel modello di acquisizione dei dati che riduca sostanzialmente i tempi di calcolo senza con cio' pregiudicare la bonta' delle immagini cosi' ottenute. Altrettanto auspicabili sono procedure che semplifichino o addirittura eliminino le misure sperimentali da eseguire su di una particolare macchina SPECT. 

A tale scopo, e' stato effettuato uno studio di opportune tecniche per la discretizzazione del problema che portino ad un modello (differente da quello descritto nel seguito) in cui si evidenziano le strutture matriciali; cio' permetterebbe una riduzione dei tempi di calcolo attraverso algoritmi avanzati di algebra lineare. 

Partendo invece dal problema della compensazione per il blurring del collimatore (un effetto 3D) e' stato messo a punto un modello semplificato del proiettore 3D di una macchina SPECT del tipo "parallel beam". Detto modello semplificato, denominato 2D+1, consiste nel supporre che il proiettore 3D `esatto' sia approssimabile dal prodotto tensoriale di un proiettore 2D trasversale e di un proiettore 1D assiale. Utilizzando come algoritmo iterativo sia il gradiente coniugato (CG) che il metodo statistico denominato expectation-maximization (EM o anche ML-EM), e piu' precisamente la sua versione accelerata EM-OS(n), si e' dimostrato sia mediante simulazioni con fantocci digitali sia mediante ricostruzione di dati da fantocci fisici e da pazienti, che il modello 2D+1 produce ricostruzioni praticamente indistinguibili da quelle di un modello 3D `esatto'. Per quanto riguarda i tempi di calcolo, una ricostruzione iterativa mediante il modello 2D+1 viene eseguita in un tempo che e' indicativamente un decimo del tempo richiesto dall'analoga ricostruzione iterativa che implementi il proiettore 3D `esatto'. Pertanto il modello 2D+1 ha essenzialmente il vantaggio di rappresentare un metodo di inversione di fatto 3D, pur richiedendo un tempo di calcolo confrontabile con quello di una sequenza di inversioni 2D. 

Le summenzionate applicazioni del modello 2D+1 sono state implementate in versioni intrinsecamente 3D degli algoritmi iterativi: in altre parole, ad ogni iterazione veniva ricostruito un intero volume, consistente di 64 immagini 2D ed il vantaggio del 2D+1 consisteva in una sostanziale riduzione del tempo di calcolo necessario per eseguire ogni iterazione. Pero' la fattorizzazione del proiettore proposta dal modello 2D+1 si presta pure all'introduzione di altre tecniche ricostruttive denominate a due passi: nel primo passo si effettua una deconvoluzione dei dati in direzione assiale (problema 1D) e nel secondo passo si esegue una serie di inversioni 2D. 
Qualora non risultino necessarie tutte e 64 le immagini 2D, si puo' procedere alla ricostruzione di alcune di esse, con evidente guadagno in tempo di calcolo. 


Il modello 2D+1 e' stato implementato su un PC collegato con un tomografo CERASPECT, a geometria parallela, usato per imaging cerebrale presso il Servizio di Neurofisiologia Clinica dell'Universita' di Genova. Informazioni sulla risoluzione spazio-variante della macchina sono state acquisite mediante misure di Line Spread Function (LSF) ed inserite nell'algoritmo ricostruttivo, al fine di realizzare una buona sintonia tra realta' sperimentale e comportamento del proiettore. Nel caso del tomografo in questione non si pone il problema di compensare lo scatter, in quanto l'acquisizione dei dati SPECT avviene su due finestre energetiche, quella di fotopicco e quella di scatter. 
Mediante un opportuno preprocessing la macchina fornisce gia' dati compensati per lo scatter mediante la tecnica di sottrazione di finestre energetiche. 

Per quanto riguarda gli effetti dell'attenuazione, il modello 2D+1 stesso offre la possibilita' di implementare, in maniera diretta e con un sovrapprezzo computazionale minimo, la compensazione dell'attenuazione nel proiettore, purche' ci si limiti alla "central ray approximation" e sotto l'ipotesi di una distribuzione uniforme del coefficiente di attenuazione all'interno dell'oggetto da ricostruire. Quest'ultima ipotesi risulta particolarmente realistica nel caso della SPECT cerebrale. Il valore per il coefficiente di attenuazione da inserire nel proiettore e' stato scelto sulla base di ricostruzioni di fantoccio uniforme e coincide praticamente con il valore di 0.15 cm^{-1} che il coefficiente di attenuazione assume in acqua per fotoni di 140 keV. La correttezza della scelta di questo valore e' stata anche testata successivamente sulla base di numerose ricostruzioni di dati clinici. 

Il software prodotto e' gia' stato ampiamente validato in ambiente clinico, soprattutto nel caso dello studio delle demenze, collegate o meno al morbo di Alzheimer. In particolare e' stato impiegato verso un obiettivo clinico ambizioso e ad elevato impatto sociale: la diagnosi differenziale affidabile tra demenza da Alzheimer e demenza di altro tipo. La pratica clinica insegna che interventi terapeutici tempestivi negli stati iniziali del morbo di Alzheimer possono ridurre le devastanti ricadute sociali della malattia, in quanto e' possibile allungare il periodo di autosufficienza del malato. 
D'altra parte e' evidente che non si devono trattare come dovute ad Alzheimer tutte le demenze e da qui nasce la necessita' di una diagnosi differenziale, cosa tutt'altro che banale. 

Il proiettore usato nei programmi di ricostruzione sviluppati e' di tipo semifenomenologico e quindi l'adattamento ad una specifica macchina SPECT richiede alcune misure sperimentali, la cui esecuzione puo' creare problemi e difficolta' in ambiti ospedalieri. Nel presente progetto e' stato iniziata un'applicazione alla macchina CERASPECT della teoria "multihole" recentemente sviluppata dal gruppo di Firenze. Grazie a questa teoria, note le specifiche tecniche di un collimatore, si puo' "sintonizzare" il proiettore software alla macchina senza fare ricorso ad alcuna misura sperimentale di LSF. Sulla base della breve esperienza maturata quasi a progetto scaduto, si e' potuto verificare che le caratteristiche del proiettore 2D+1 determinate da misure di LSF risultavano praticamente equivalenti a quelle cui la teoria "multihole" conduceva.

10. Pubblicazioni

11. Prodotti della Ricerca eseguita

Articoli pubblicati su riviste scientifiche nazionali ed internazionali, come riportato in dettaglio al punto 15, relativi ai risultati descritti. 

Software prototipale implementato su un PC collegato con un tomografo CERASPECT, a geometria parallela, usato per imaging cerebrale presso il Servizio di Neurofisiologia Clinica dell'Universita' di Genova, che utilizza il modello 2D+1 studiato. 

Software disponibile in rete, all'indirizzo 
http://www.dfc.unifi.it/med_nucl/software/softan97.htm, 
prodotto in collaborazione con l'unita' di Firenze (responsabile dott. Formiconi) che sfrutta anche la teoria "multihole" evitando di fare ricorso a misure sperimentali della LSF.

12. Componenti dell'Unità di ricerca che hanno effettivamente partecipato alla ricerca
Personale docente

Altro personale

Personale a contratto

13. Note relative ai componenti (p.12)

14. Risorse umane complessivamente ed effettivamente impegnate

15. Dati complessivi relativi al programma

16. Tabella delle spese sostenute: cifre spese, rimaste da pagare o impegnate(*)
(*) Da Impegnare LIMITATAMENTE a Pubblicazioni e Partecipazioni a Convegni e Congressi SOLAMENTE se inerenti i risultati della Ricerca cofinanziata per i quali si richiedera' successiva rendicontazione

Si ricorda che ogni variazione rispetto al Programma Iniziale sulla composizione delle Unità Operative e sulla diversa utilizzazione dei Fondi, doveva essere comunicata al Dipartimento Affari Economici come da nota n. 1709 del 22.7.98.

(per la copia da depositare presso l’Ateneo e per l’assenso alla diffusione via Internet delle informazioni riguardanti i programmi finanziati legge del 31.12.96 n° 675 sulla "Tutela dei dati personali")