mod_C

Ministero dell'Universita' e della Ricerca scientifica e tecnologica

Programmi di ricerca cofinanziati - Modello C
Rendiconto di unita' di ricerca - ANNO 1997
prot. 9701091751_017

1. Area Scientifico Disciplinare principale 01: Scienze matematiche

2. Coordinatore Scientifico del programma di ricerca

3. Titolo del programma di ricerca

ANALISI NUMERICA: METODI E SOFTWARE MATEMATICO

4. Responsabile Scientifico dell'Unità di ricerca

5. Titolo del programma dell'unità di ricerca

Metodi numerici per problemi di Fisica Matematica classica

6. Settore principale del Programma di Ricerca: A04A - Analisi numerica

7. Finanziamenti assegnati all'unità di ricerca

8. Obiettivo della ricerca eseguita

A-I) Problemi di elasticita' studiati abbandonando l'ipotesi di assoluta continuita' delle forze che agiscono sul sistema elastico.
A-II) Approssimazione della funzione di Green relativa a classici problemi al contorno di tipo ellittico.
A-III) Calcolo di autovalori di problemi al contorno per operatori differenziali. Calcolo di autovalori di equazioni integrali.
B) Applicazioni della teoria del potenziale, con particolare riferimento ai potenziali di strato multiplo.
C-I) Polinomi ortogonali rispetto a pesi variabili: studio del comportamento asintotico degli stessi e della distribuzione asintotica dei loro zeri.
C-II) Studio di opportune generalizzazioni delle definizioni di matrice \rho-normale. 
C-III) Trasformate integrali e trasformate discrete. 
C-IV) Calcolo di autovalori malcondizionati.
D) Sviluppo di software basato anche su tecniche vettoriali e parallele per la risoluzione numerica di problemi di algebra lineare. Risultati attesi dalla ricerca dell'unita' operativa. 
a) estensione di risultati classici relativi a problemi di teoria della elasticita' al caso di dati non assolutamente continui. 
b) approssimazione numerica della funzione di Green relativa a classici problemi ai limiti e a problemi al contorno di tipo ellittico. 
c) calcolo di autovalori di problemi al contorno per operatori differenziali. 
d) studio di applicazioni della teoria dei potenziali di strato multiplo. 
e) studio della distribuzione asintotica degli zeri di autofunzioni polinomiali. 
f) miglioramento delle stime asintotiche degli zeri di polinomi ortogonali. 
g) studio dei sistemi di polinomi relativistici. 
h) studio di opportune generalizzazioni delle definizioni di matrice \rho-normale.
i) estensione di proprieta' della trasformata di Fourier e studio di particolari trasformate discrete.
l) calcolo accurato degli autovalori di matrici non normali vicine in norma a matrici defettive.

9. Descrizione della Ricerca eseguita e dei risultati ottenuti

ATTIVITA' DI RICERCA 


C. CASSISA 

In collaborazione con I. Tavkhelidze e P.E. Ricci ha iniziato lo 
studio di un problema relativo a un operatore ellittico del quarto 
ordine a coefficienti variabili, con dati di Dirichlet su parte 
del contorno, che generalizza il problema dello studio di una 
piastra elastica parzialmente incastrata lungo il bordo, 
nell'ambito di una estensione della teoria di Saint-Venant 
introdotta dallo stesso I. TAVKHELIDZE (cfr. lavoro [18]). 


A. CIALDEA 

Ha studiato la teoria delle forme differenziali autoconiugate 
effettuandone applicazioni nello studio delle serie di Laplace 
coniugate sulla sfera (cfr. lavori [1] - [2] - [3]). 
Ha iniziato lo studio delle applicazioni della teoria del 
potenziale alla risoluzione di problemi di valori al contorno per 
equazioni ellittiche in piu' variabili, mediante l'applicazione di 
una teoria generale dei potenziali di ipersuperficie. 


F. LANZARA 

In [5] la teoria generale sviluppata in: F. Lanzara, Teoria degli 
operatori intermedi e applicazioni: risultati generali, Rend. Mat. 
Acc. Lincei, v.3, 1992, 79-101, viene analizzata in dettaglio e 
sviluppata nel caso particolare del problema di Dirichlet per 
un'equazione scalare ellittica del secondo ordine, i coefficienti 
della quale sono supposti solamente limitati e misurabili. Si fa 
vedere come possa pervenirsi al calcolo dell'operatore di Green 
$G$ e della corrispondente funzione di Green $g(x,y)$. Vengono 
prodotti concreti risultati numerici che mostrano l'applicabilita' 
della teoria sviluppata. In [6] si considerano formule di 
quadrature del tipo $$int_{a}^{b}u(x)g(x)dx=sum_{h=1}^{n} 
sum_{i=1}^{m} A_{hi}u^{(h-1)}(x_{i}) + R[u], E[u]=0 rightarrow 
R[u]=0$$ dove $x_{1},ldots,x_{m}$ sono $m$ punti arbitrari 
dell'intervallo chiuso e limitato $[a,b]$, $g$ e' la funzione 
peso, $E$ denota un operatore differenziale lineare di ordine $n$ 
arbitrario. In: A. Ghizzetti, A. Ossicini, Quadrature Formulae. 
Birkhauser Verlag Basel und Stuttgart, 1970, viene dato un metodo 
per costruire tutte le formule di quadratura di questo tipo. 
Queste dipendono da $(m-1)n$ parametri arbitrari. Appare naturale 
cercare di determinare questi parametri in modo tale che la 
formula sia ottimale in qualche senso. In [6] vengono date 
condizioni necessarie e sufficienti affinche' esistano formule di 
questo tipo che sono ottimali nel senso di Sard. 
Viene inoltre fornito un metodo per costruirle esplicitamente. Si 
confrontano numerose formule di quadratura ottenute con questo 
procedimento con formule gia' note. 

In: G.Fichera-P.E.Ricci, The single-layer potential approach in 
the theory of boundary value problems. LNM, Springer-Verlag, 561, 
1976, 39-50, gli Autori danno una definizione di "potenziale di 
semplice strato di ordine superiore" per un generale sistema 
ellittico di ordine $2m$ nel piano e congetturano che questo 
potenziale, nel caso di sistemi fortemente ellittici, si possa 
usare per risolvere BVPs con operatori al contorno di ordine $s, 
(s>m)$ del tipo $$sum_{|a|=0}^{s} b_{a}(z) D^{a}u = f.$$ 

In [7] viene data risposta affermativa a questa congettura. 
Precisamente si dimostra che se gli operatori al contorno 
soddisfano la "condizione di Lopatinskii generalizzata'' allora, 
imponendo al potenziale di semplice strato, che certamente e' 
soluzione del sistema ellittico, le condizioni al contorno, si 
ottiene un sistema di equazioni integrali singolari nel quale le 
incognite sono le densita' del potenziale. Si dimostra che tale 
sistema e' di tipo regolare e percio' ha soluzione se e solo se il 
termine noto $f$ soddisfa opportune condizioni di compatibilita'. 
In questo modo si ottiene, non solo un teorema di esistenza, ma 
anche una formula di rappresentazione delle soluzioni di tale 
problema per mezzo dei potenziali di semplice strato di ordine 
superiore. Infine si trova una formula per il calcolo dell'indice 
del BVP. 


L. PASQUINI -- S. NOSCHESE 

In [8], un metodo generale per l'approssimazione delle soluzioni 
polinomiali di equazioni differenziali lineari omogenee del 
secondo ordine con coefficienti polinomiali viene applicato al 
caso delle famiglie di equazioni differenziali che definiscono i 
Polinomi Generalizzati di Bessel (GBPs). Dal metodo viene poi 
dedotto un algoritmo per il calcolo simultaneo degli zeri dei 
predetti polinomi. Viene quindi operato un confronto con svariati 
metodi in letteratura e con i rispettivi algoritmi. Risultati noti 
sulle proprieta' asintotiche e la localizzazione degli zeri dei 
GBPs vengono adoperati sia per definire l'algoritmo in [8] che per 
valutare l'accuratezza dei risultati forniti dagli algoritmi 
testati. Il confronto mostra che il problema computazionale 
dell'approssimazione degli zeri dei GBPs non e' di facile 
soluzione e che quello presentato nel lavoro [8] sembra essere 
l'unico algoritmo in grado di produrre risultati accurati. 
Vengono affrontate questioni di condizionamento e stabilita' 
relativamente a problemi di base dell'Analisi Numerica quali il 
calcolo degli autovalori delle matrici di Jacobi o la soluzione di 
equazioni algebriche e viene mostrato che il metodo e l'algoritmo 
proposti nell' articolo possono essere riguardati come un 
tentativo riuscito di superare le difficolta' che si presentano 
nella soluzione di questi problemi generali utilizzando le 
caratteristiche peculiari del caso particolare considerato. 
Vengono inoltre formulate congetture suggerite dalle prove 
numeriche effettuate con l'algoritmo e riguardanti la 
localizzazione degli zeri nel caso di valori complessi dei 
parametri da cui i GBPs dipendono. 

In [9] studiamo la successione $xi ={xi _n}_{n=0,1,...}$ 
definita dalla relazione ricorrente a tre termini 
$$ 
n=4,xi _n(xi _{n-1}+xi _n+xi _{n+1}), quad n=1,2,ldots , 
$$ 
e dalle condizioni iniziali 
$$ 
xi _0=0, quad xi _1=Gamma(3/4)/Gamma (1/4). 
$$ 
Il nostro interesse per l'argomento puo' essere motivato nel modo 
seguente. Per prima cosa va sottolineato che la relazione 
ricorrente e la sua soluzione $xi $ sono strettamente collegate 
al sistema di polinomi di Freud piu' studiato in letteratura e 
giocano un ruolo centrale in molte questioni. Per esempio, il piu' 
grande zero del polinomio $p_n$ di tale sistema puo' essere 
espresso in termini di $xi _n$, cosi' che ogni informazione sul 
comportamento asintotico della soluzione $xi $ puo' essere usato 
per ricavare stime dei piu' grandi zeri dei $p_n$. Un'altra 
interessante applicazione e' mostrata in: M.E.H. ISMAIL: {it An 
Electrostatics Model For Zeros of General Orthogonal Polynomials}, 
Pacific J. Math., (in corso di stampa). In questo lavoro, gli $xi 
_n$ vengono usati per studiare modelli di particelle 
elettrostatiche interagenti associati ai pesi di Freud e viene 
mostrato che e' possibile esprimere l'energia di equilibrio del 
modello interamente in termini degli $xi _n$. Una seconda ragione 
di interesse per l'argomento e' che la soluzione $xi$ e' l'unica 
soluzione non negativa della ricorrenza. Questa e' una ulteriore 
motivazione allo studio del problema in quanto implica che il 
problema computazionale e l'algoritmo che deriva naturalmente 
dalla ricorrenza a tre termini necessariamente risulteranno, 
rispettivamente, mal-condizionato ed instabile. 
Data la sua importanza la successione $xi$ e' stata studiata da 
molti autori e varie sue proprieta' sono state dimostrate. In 
questo lavoro dimostriamo nuove proprieta' di $xi$. Per prima 
cosa stabiliamo maggiorazioni della distanza della $xi $ dalla 
successione alla quale $xi$ converge asintoticamente. Inoltre 
proviamo che la $xi$ e' una successione crescente. 


P. NATALINI - S. NOSCHESE - P.E. RICCI 

Hanno ottenuto risultati relativi alla distribuzione asintotica 
degli zeri di polinomi ortogonali rispetto a pesi variabili, detti 
relativistici (cfr. lavoro [11]). 
E' stato considerato un metodo di calcolo iterativo relativo alla 
approssimazione numerica degli autovalori di un operatore di 
Fredholm di seconda specie, testandolo in diversi casi 
particolarmente significativi, incluso il calcolo degli autovalori 
del nucleo cosiddetto di Ostrowski (cfr. lavori [10] - [13]). 
E' stata studiata la possibilita' di ottenere una formula generale 
che permetta di rappresentare l'entropia di informazione associata 
ad un sistema di polinomi ortogonali (cfr. lavoro [ 14]). Si 
ricorda che questo argomento e' attualmente studiato in modo 
intensivo da molti fisici teorici (si veda ad es. l'eccellente 
lavoro: J.S. DEHESA - W. VAN ASSCHE - R.J. YANEZ: Information 
Entropies of Classical Orthogonal Polynomials and Their 
Application to the Harmonic Oscillator and Coulomb Potentials, 
Methods and Applications of Analysis, 4 (1) (1997), 91-110, nel 
quale sono fornite formule asintotiche per la suddetta entropia e 
ne vengono evidenziati i collegamenti con fondamentali problemi di 
meccanica quantistica). 
Sono state studiate proprieta' dei polinomi di Fibonacci, con 
particolare riferimento ad una loro interpretazione nell'ambito 
della dinamica simbolica. In particolare, sono state considerate e 
calcolate la funzione Zeta e l'Entropia di alcune classi di 
matrici, incluse alcune generalizzazioni della matrice di 
Fibonacci (cfr. lavori [15] - [16]). 
E' stata studiata la possibilita' di ottenere successioni di 
polinomi o di polinomi a tratti approsimanti in modo uniforme la 
soluzione di un problema di Cauchy per equazioni e sistemi di 
equazioni differenziali ordinarie. A tale scopo vengono usati il 
metodo di Chaplygin ed approssimazioni polinomiali mediante 
polinomi di Bernstein (cfr. lavori [19] - [22]). 
In [25] viene applicato il principio di monomialita' allo studio 
dei polinomi di Gould Hopper. Definiti due opportuni operatori di 
prodotto e derivazione ed il commutatore del gruppo di Lie 
associato, vengono costruite le principali proprieta' di tali 
polinomi. E' stata studiata la distribuzione degli zeri di 
polinomi che siano soluzione di equazioni differenziali lineari di 
ordine superiore a coefficienti polinomiali (anche nel caso non 
ipergeometrico), mediante la costruzione delle relative somme di 
Newton degli zeri. 
Il metodo e' stato poi applicato alla costruzione delle somme di 
Newton degli zeri dei polinomi associati e co-recursivi delle 
famiglie di polinomi ortogonali classici (cfr. lavori [ 20] - 
[21]). Quest'ultimo risultato e' stato ottenuto facendo uso delle 
equazioni differenziali soddisfatte da tali polinomi, recentemente 
apparse in alcuni lavori di A. Ronveaux - F. Marcellan, A. 
Ronveaux - S. Belmehdi, e di A. Zarzo - E. Godoy. Il metodo di 
calcolo fa uso dei polinomi di Lucas di prima specie, evitando il 
complicato passaggio attraverso le cosiddette regole di somma di 
K.M. Case. 


PARTECIPAZIONE A CONVEGNI 

Marzo 1998: Primo Convegno Nazionale "Problemi attuali 
dell'Analisi non lineare", Acicastello (Catania) - Conferenze: A. 
Cialdea: The Brothers Riesz Theorem for conjugate differential 
forms in R^n ; P.E. Ricci: Un metodo di calcolo per gli autovalori 
di problemi differenziali e applicazioni. 

Maggio-Giugno 1998: "International Workshop on Orthogonal 
Polynomials", Escuela Politecnica Superior de la Universidad 
Carlos III de Madrid, Legan'es (Madrid) - Conferenze: L. Pasquini: 
"A priori" estimates of eigenvalue's conditioning by spectral 
portraits; P.E. Ricci, "Approximation of the eigenvalues of second 
kind Fredholm operators and Applications". 

Settembre 1998: "Functional Analysis, Partial Differential 
Equations, and Applications", Universita' di Rostock, in occasione 
del 60-mo compleanno del Prof. V.G. Maz'ya - Conferenze: A. 
Cialdea: On the theory of elastostatics with non absolutely 
continuous data; P.E. Ricci: Generalized Lucas polynomials, matrix 
theory, and zero's distribution of orthogonal polynomials. 

Ottobre 1998: P.E. Ricci e' stato chairman del Comitato 
organizzatore del 2nd International Symposium: "Problemi attuali 
dell'Analisi e della Fisica Matematica", dedicato alla memoria di 
Gaetano Fichera - Taormina (Messina). 

Marzo 1999: International Conference on "Recent Advances in 
Analytical and Numerical Treatment of Operator Equations", 
dedicato alla memoria del Prof. Siegfried Pr"ossdorf, organizzato 
dal Politecnico di Chemnitz e dal Weierstrass Institute (WIAS) di 
Berlino - Conferenza: P.E. Ricci: "Iterative computation of 
eigenvalues of second kind Fredholm operators and Applications". 

Agosto 1999: Meeting on "Approximation Theory and Numerical 
Analysis", dedicato al Prof. Giuseppe Mastroianni nel suo 60-mo 
compleanno, Vico Equense, (Italy) - Conferenze: L. Pasquini: "A 
priori" estimates of eigenvalue's conditioning by spectral 
portraits; P.E. Ricci: On the Chaplygin method for solving the 
Cauchy problem for O.D.E.. 

Settembre 1999: 5th International Symposium on "Orthogonal 
Polynomials, Special Functions and their Applications", in onore 
del Prof. Theodore Chihara, Universita' di Patrasso (Grecia) - 
Conferenze: L. Pasquini: "Accurate computation of the zeros of the 
Generalized Bessel polynomials"; P. Natalini: "Computation of the 
Newton sum rules for associated and co-recursive of classical 
orthogonal polynomials". 

Gennaio 2000: Convegno: "Analisi Numerica: metodi e software 
matematico", svoltosi presso l'Universita' di Ferrara - Relazioni: 
P.E. Ricci: Numerical approach to some problems of Mathematical 
Physics; S. Noschese: Condition and Stability Problems. 



PUBBLICAZIONI 

[1] A. CIALDEA: The Brothers Riesz Theorem: complex and real 
versions, in H. Florian et al. (Eds.), Generalized Analytic 
Functions, Kluwer Academic Publ., 1998, 139-149. 

[2] A. CIALDEA: On the theory of self-conjugate differential 
forms, Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena, Suppl. Vol. XLVI 1998, 
595-620. 

[3] A. CIALDEA: The summability of conjugate Laplace series on the 
sphere, Acta Scientiarum Mathematicarum (Szeged), 65 1999, 93-119. 

[4] A. CIALDEA: The contributions of H. Begehr to the theory of 
Hele-Shaw flows, (preprint). 

[5] F. LANZARA: Numerical Approximation of eigenvalues and of 
Green's operator for an elliptic boundary value problem, Calcolo, 
35 1998, 63-92. 

[6] F. LANZARA: On optimal quadrature formulae, in corso di stampa 
su: Journal of Inequalities and Applications. 

[7] F. LANZARA: The simple layer potential for higher order 
boundary value problems for strongly elliptic systems, (preprint 
N.19, 1999 - Dip. di Matematica - Universita' di Roma "La 
Sapienza"). 

[8] S. NOSCHESE - L. PASQUINI: On the nonnegative solution of a 
Freud three-term recurrence, Journal of Approximation Theory, (in 
corso di stampa). 

[9] L. PASQUINI: "A priori" estimates of eigenvalue's conditioning 
by spectral portraits, Proc. Int. Workshop on Orthogonal 
Polynomials: Numerical and Symbolics Algorithms, Legan'es 
(Madrid), 1998 (in corso di stampa). 

[10] V.M. ARENA - B. GERMANO - P.E. RICCI: On a method for 
computing the eigenvalues of second kind Fredholm operators, 
Applied Math. and Informatics, 3 (1998), 12-23. 

[11] M.X. HE - P. NATALINI - P.E. RICCI: Zero's asymptotic 
distribution of polynomials orthogonal with respect to varying 
weights, in: Advances in computational mathematics, Z. CHEN, Y. 
LI, C.A. MICCHELLI, Y. XU Editors, M. Dekker, Inc., 201 1999, 
183-190. 

[12] P.E. RICCI: Generalized Lucas polynomials, matrix theory, and 
zero's distribution of orthogonal polynomials, Proc. Int. 
Conference: "Functional Analysis, Partial Differential Equations, 
and Applications", in "Operator Theory: Advances and Applications" 
110, Birkhauser Verlag, Basel 1999, 257-274. 

[13] P. NATALINI - S. NOSCHESE - P.E. RICCI: Approximation of the 
eigenvalues of second kind Fredholm operators and Applications, 
Proc. Intern. Workshop on Orthogonal Polynomials: Numerical and 
Symbolic Algorithms, Leganes (Madrid), 1998, in E.T.N.A., 9 
(1999), 128-136. 

[14] M.X. HE - P.E. RICCI: Information Entropy of Orthogonal 
Polynomials, (inviato per la pubblicazione). 

[15] M.X. HE - D. SIMON - P.E. RICCI: Entropy and Zeta Function of 
the Fibonacci Matrix, Proc. 2nd Intern. Symp. "Problemi attuali 
dell'Analisi e della Fisica Matematica", Taormina 1988, ARACNE, 
Roma (2000). 

[16] M.X. HE - D. SIMON - P.E. RICCI: Entropy of Square 
Non-negative Matrices, (inviato per la pubblicazione). 

[17] M.X. HE - P.E. RICCI: Powers of Generalized Fibonacci 
Matrices, Advances in Computation: Theory and Practice, "Recent 
trends in Numerical Analysis", (in corso di stampa). 

[18] C. CASSISA - P.E. RICCI - I. TAVKHELIDZE: On the behavior of 
solutions to a special type 4-th order elliptic equation in the 
neighborhood of irregular boundary points, (in corso di stampa). 

[19] S. NOSCHESE - P.E. RICCI: On the Chaplygin's method for 
solving the Cauchy problem for O.D.E., (inviato per la 
pubblicazione). 

[20] P. NATALINI - P.E. RICCI: Computation of Newton sum rules for 
polynomial solutions of O.D.E. with polynomial coefficients, 
Riv. Mat. Univ. Parma, (in corso di stampa). 

[21] P. NATALINI - P.E. RICCI: Computation of the Newton sum rules 
for associated and co-recursive of classical orthogonal 
polynomials, (inviato per la pubblicazione). 

[22] A. MONGELLI - S. NOSCHESE: Uniform polynomial approximation 
to solutions of the Cauchy problem for O.D.E., (preprint). 

[23] P. NATALINI - S. NOSCHESE - P.E. RICCI: Numerical approach to 
some problems in Mathematical Physics, (inviato per la 
pubblicazione). 

[24] S. NOSCHESE - L. PASQUINI: Condition and Stability Problems, 
(inviato per la pubblicazione). 

[25] S. NOSCHESE: A monomiality approach to the Gould Hopper 
Polynomials, (inviato per la pubblicazione). 

[26] M. HE - P.E. RICCI - D. SIMON: Fibonacci polynomials as a 
trajectory of a discrete dynamical system, Rend. Circ. Mat. 
Palermo (in corso di stampa).

10. Pubblicazioni

11. Prodotti della Ricerca eseguita

a) estensione di risultati classici relativi a problemi di teoria della elasticita' al caso di dati non assolutamente continui. 
b) approssimazione numerica della funzione di Green relativa a classici problemi ai limiti e a problemi al contorno di tipo ellittico. 
c) calcolo di autovalori di problemi al contorno per operatori differenziali. 
d) studio di applicazioni della teoria dei potenziali di strato multiplo. 
e) studio della distribuzione asintotica degli zeri di autofunzioni polinomiali. 
f) miglioramento delle stime asintotiche degli zeri di polinomi ortogonali. 
g) studio dei sistemi di polinomi relativistici. 
h) studio di opportune generalizzazioni delle definizioni di matrice rho-normale. 
i) estensione di proprieta' della trasformata di Fourier e studio di particolari trasformate discrete. 
l) calcolo accurato degli autovalori di matrici non normali vicine in norma a matrici defettive. 

PARTECIPAZIONE A CONVEGNI 

Marzo 1998: Primo Convegno Nazionale "Problemi attuali 
dell'Analisi non lineare", Acicastello (Catania) - Conferenze: A. 
Cialdea: The Brothers Riesz Theorem for conjugate differential 
forms in R^n ; P.E. Ricci: Un metodo di calcolo per gli autovalori 
di problemi differenziali e applicazioni. 

Maggio-Giugno 1998: "International Workshop on Orthogonal 
Polynomials", Escuela Politecnica Superior de la Universidad 
Carlos III de Madrid, Legan'es (Madrid) - Conferenze: L. Pasquini: 
"A priori" estimates of eigenvalue's conditioning by spectral 
portraits; P.E. Ricci, "Approximation of the eigenvalues of second 
kind Fredholm operators and Applications". 

Settembre 1998: "Functional Analysis, Partial Differential 
Equations, and Applications", Universita' di Rostock, in occasione 
del 60-mo compleanno del Prof. V.G. Maz'ya - Conferenze: A. 
Cialdea: On the theory of elastostatics with non absolutely 
continuous data; P.E. Ricci: Generalized Lucas polynomials, matrix 
theory, and zero's distribution of orthogonal polynomials. 

Ottobre 1998: P.E. Ricci e' stato chairman del Comitato 
organizzatore del 2nd International Symposium: "Problemi attuali 
dell'Analisi e della Fisica Matematica", dedicato alla memoria di 
Gaetano Fichera - Taormina (Messina). 

Marzo 1999: International Conference on "Recent Advances in 
Analytical and Numerical Treatment of Operator Equations", 
dedicato alla memoria del Prof. Siegfried Pr"ossdorf, organizzato 
dal Politecnico di Chemnitz e dal Weierstrass Institute (WIAS) di 
Berlino - Conferenza: P.E. Ricci: "Iterative computation of 
eigenvalues of second kind Fredholm operators and Applications". 

Agosto 1999: Meeting on "Approximation Theory and Numerical 
Analysis", dedicato al Prof. Giuseppe Mastroianni nel suo 60-mo 
compleanno, Vico Equense, (Italy) - Conferenze: L. Pasquini: "A 
priori" estimates of eigenvalue's conditioning by spectral 
portraits; P.E. Ricci: On the Chaplygin method for solving the 
Cauchy problem for O.D.E.. 

Settembre 1999: 5th International Symposium on "Orthogonal 
Polynomials, Special Functions and their Applications", in onore 
del Prof. Theodore Chihara, Universita' di Patrasso (Grecia) - 
Conferenze: L. Pasquini: "Accurate computation of the zeros of the 
Generalized Bessel polynomials"; P. Natalini: "Computation of the 
Newton sum rules for associated and co-recursive of classical 
orthogonal polynomials". 

Gennaio 2000: Convegno: "Analisi Numerica: metodi e software 
matematico", svoltosi presso l'Universita' di Ferrara - Relazioni: 
P.E. Ricci: Numerical approach to some problems of Mathematical 
Physics; S. Noschese: Condition and Stability Problems.

12. Componenti dell'Unità di ricerca che hanno effettivamente partecipato alla ricerca
Personale docente

Altro personale

Personale a contratto

13. Note relative ai componenti (p.12)

14. Risorse umane complessivamente ed effettivamente impegnate

15. Dati complessivi relativi al programma

16. Tabella delle spese sostenute: cifre spese, rimaste da pagare o impegnate(*)
(*) Da Impegnare LIMITATAMENTE a Pubblicazioni e Partecipazioni a Convegni e Congressi SOLAMENTE se inerenti i risultati della Ricerca cofinanziata per i quali si richiedera' successiva rendicontazione

Si ricorda che ogni variazione rispetto al Programma Iniziale sulla composizione delle Unità Operative e sulla diversa utilizzazione dei Fondi, doveva essere comunicata al Dipartimento Affari Economici come da nota n. 1709 del 22.7.98.

(per la copia da depositare presso l’Ateneo e per l’assenso alla diffusione via Internet delle informazioni riguardanti i programmi finanziati legge del 31.12.96 n° 675 sulla "Tutela dei dati personali")