- È stato considerato un metodo di calcolo iterativo relativo alla approssimazione numerica degli autovalori di un operatore di Fredholm di seconda specie, provandolo in diversi casi particolarmente significativi, incluso il calcolo degli autovalori del nucleo cosiddetto di Ostrowski (6, 11, 13).
- Si sono ottenuti risultati relativi alla distribuzione asintotica degli zeri di polinomi ortogonali rispetto a pesi variabili, detti relativistici (10).
- È stato analizzato il comportamento asintotico di una ricorrenza a tre termini collegata con i pesi di Freud (5).
- È stato effettuato uno studio accurato e preparato un codice, relativo al calcolo degli autovalori di matrici non normali vicine in norma a matrici defettive (9).
- Si sono ottenuti risultati relativi alla costruzione di formule di quadratura ottimali, rispetto alla norma L2 (4).
- Si è ottenuta una formula generale che permette di rappresentare la entropia di informazione associata ad un sistema di polinomi ortogonali. Si ricorda che questo argomento è attualmente studiato in modo intensivo da molti fisici teorici (si veda ad es. l'eccellente lavoro: J.S. DEHESA - W. VAN ASSCHE - R.J. YANEZ: Information Entropies of Classical Orthogonal Polynomials and Their Application to the Harmonic Oscillator and Coulomb Potentials, Methods and Applications of Analysis, 4 (1) (1997), 91-110, nel quale sono fornite formule asintotiche per la suddetta entropia e ne vengono evidenziati i collegamenti con fondamentali problemi di meccanica quantistica).
Sono state studiate proprietà dei polinomi di Fibonacci, con particolare riferimento ad una loro interpretazione nell'ambito della dinamica simbolica. In particolare, sono state considerate e calcolate la funione Zeta e l'Entropia di alcune generalizzazioni della matrice di Fibonacci (7).
- Si è studiata la teoria delle forme differenziali autoconiugate effettuandone applicazioni nello studio delle serie di Laplace coniugate sulla sfera (1, 2, 8).
- È stato iniziato lo studio delle applicazioni della teoria del potenziale alla risoluzione di problemi di valori al contorno per equazioni ellittiche in piu' variabili, mediante l'applicazione di una teoria generale dei potenziali di ipersuperficie.
- In collaborazione con I. Tavkhelidze, C. Cassisa ha iniziato lo studio di un problema relativo a un operatore ellittico del quarto ordine a coefficienti variabili, con dati di Dirichlet su parte del contorno, che generalizza il problema dello studio di una piastra elastica parzialmente incastrata lungo il bordo, nell'ambito di una estensione della teoria di Saint-Venant introdotta dallo stesso I. Tavkhelidze.
NOTA:
I fondi universitari sono stati impegnati in massima parte come contributo per l’organizzazione del Simposio "Problemi attuali dell'Analisi e della Fisica Matematica", dedicato alla memoria di Gaetano Fichera - Taormina, Ottobre 1998.
Sono stati spese L. 5 milioni per attrezzature di calcolo (sistema Power Mac).
Pubblicazioni su riviste
- Cialdea A.: On the theory of self-conjugate differential forms – Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena, Suppl. Vol. XLVI (1998), 595--620.
- Cialdea A.: The summability of conjugate Laplace series on the sphere – in corso di stampa su Acta Scientiarum Mathematicarum.
- Lanzara F.: Numerical Approximation of eigenvalues and of Green's operator for an elliptic boundary value problem - Calcolo, 35 (1998), 63--92.
- Lanzara F.: On optimal quadrature formulae – sottomesso.
- Noschese S., Pasquini L.: On the nonnegative solution of a Freud three-term recurrence – in corso di stampa su Journal of Approximation Theory.
- Arena V.M., Germano B., Ricci P.E.: On a method for computing the eigenvalues of second kind Fredholm operators – in corso di stampa su J. Applied Math. and Informatics.
- He M.X, Simon D., Ricci P.E.: Entropy and Zeta Function of the Fibonacci Matrix – sottomesso.
Pubblicazioni su libri e atti di Conferenze
- Cialdea A.: The Brother's Riesz theorem for conjugate differential forms in Rn – in H. Florian et al. (eds.), Generalized Analytic Functions, Kluwer Academic Publ., 1998, 139—149.
- Pasquini L.: "A priori" estimates of eigenvalue's conditioning by spectral portraits – sottomesso a Proc. Int. Workshop on Orthogonal Polynomials: Numerical and Symbolics Algorithms, Leganés (Madrid), 1998.
- He M.X., Natalini P., Ricci P.E.: Zero's asymptotic distribution of polynomials orthogonal with respect to varying weights - in Advances in Computational Mathematics, Z. Chen, Y. Li, C.A. Micchelli, Y. Xu (eds), M. Dekker, Inc., 201 1999, 183-190.
- Noschese S., Ricci P.E.: On the eigenvalues of a kernel considered by A.M. Ostrowski – in corso di stampa su Proc. "Approximation Theory and Numerical Analysis", Vico Equense, 9-11 Settembre, 1997.
- Ricci P.E.: Generalized Lucas polynomials, matrix theory, and zero's distribution of orthogonal polynomials – in corso di stampa su Proceed. Internat. Conference: "Functional Analysis, Partial Differential Equations, and Applications", dedicated to Vladimir G. Maz'ya on his 60th birthday, Rostock (Germany).
- Natalini P., Noschese S., Ricci P.E.: Approximation of the eigenvalues of second kind Fredholm operators and Applications – sottomesso a Proc. Intern. Workshop on Orthogonal Polynomials: Numerical and Symbolics Algorithms, Leganés (Madrid), 1998.
Partecipazione a convegni
- Primo Convegno Nazionale "Problemi attuali dell'Analisi non lineare", Acicastello (Catania), marzo 1998.
Ricci P.E.: Un metodo di calcolo per gli autovalori di problemi differenziali e applicazioni
Cialdea A.: The Brother's Riesz theorem for conjugate differential forms in Rn
- International Workshop on Orthogonal Polynomials, Escuela Politecnica Superior de la Universidad Carlos III de Madrid, Leganés (Madrid), maggio - giugno 1998.
Ricci P.E.: Approximation of the eigenvalues of second kind Fredholm operators and Applications
Pasquini L.: A priori estimates of eigenvalue's conditioning by spectral portraits
- Functional Analysis, Partial Differential Equations, and Applications, Università di Rostock, in occasione del 60-mo compleanno del Prof. V.G. Maz'ya, Settembre 1998.
P.E. Ricci: Generalized Lucas polynomials, matrix theory, and zero's distribution of orthogonal polynomials
Cialdea A.: On the theory of self-conjugate differential forms
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