mod_C

Ministero dell'Universita' e della Ricerca scientifica e tecnologica

Programmi di ricerca cofinanziati - Modello C
Rendiconto di unita' di ricerca - ANNO 1997
prot. 9701091751_019

1. Area Scientifico Disciplinare principale 01: Scienze matematiche

2. Coordinatore Scientifico del programma di ricerca

3. Titolo del programma di ricerca

ANALISI NUMERICA: METODI E SOFTWARE MATEMATICO

4. Responsabile Scientifico dell'Unità di ricerca

5. Titolo del programma dell'unità di ricerca

Metodi di Approssimazione

6. Settore principale del Programma di Ricerca: A04A - Analisi numerica

7. Finanziamenti assegnati all'unità di ricerca

8. Obiettivo della ricerca eseguita

Risoluzione numerica di equazioni integrali con applicazioni alla fisica ed Applicazione di tecniche di approssimazione in ComputerGraphics. Più in particolare ci si propone di : -- Proporre metodi numerici adeguati alla risoluzione di BIE ( boundary integral equations) che rappresentano riformulazioni dell'equazione di Laplace, e di BIE di prima specie la cui teoria numerica è strettamente legata alle BIE di seconda specie. -- Stabilire la convergenza dei metodi di collocazione e collocazione discreta per la risoluzione numerica di equazioni integrali singolari ed ipersingolari in opportuni spazi di tipo Sobolev di invertibilità per le equazioni medesime e negli spazi pesati delle funzioni continue. -- Proporre algoritmi veloci di risoluzione numerica di equazioni differenziali ed integrodifferenziali mediante metodi di collocazione. Costruire formule di quadratura ottimali per il calcolo di integrali singolari. -- Stabilire la limitatezza dell'operatore di Lagrange in opportuni spazi di tipo Sobolev e negli spazi pesati delle funzioni continue. -- Individuazione di nuovi schemi e di nuove tecniche di rappresentazione per curve e superfici di forma libera , anche di natura frattale, utilizzabili in Computer Grafica. -- Si prevede di dare soluzione ai problemi elencati fornrndo nuove tecniche numeriche per la loro risoluzione e provandone la convergenza. Si prevede , inoltre , la produzione del relativo nuovo software. -- Per la parte relativa alla rappresentazione di curve e superfici, si prevede di evidenziare se ed in quali casi i nuovi schemi polinomiali siano da preferire a quelli classici , prestando particolare attenzione alla semplicità ed alla robustezza degli algoritmi costruttivi, ed alle proprietà mimiche di riproduzione del poligono di controllo. Si prevede inoltre di fornire nuovi, efficienti algoritmi di rendering, basati sulla tecnica di suddivisione e sul concetto di Iterated Function System, che permettano di trattare contestualmente sia superfici "smooth" che oggetti di natura frattale.

9. Descrizione della Ricerca eseguita e dei risultati ottenuti

Per la parte relativa a : OPERATORI BINOMIALI. Sono state studiate le proprietà di approssimazione di una nuova classe di operatori di tipo binomiale. I risultati raggiunti sono stati comunicati in [C.3.1] e pubblicati in [P.1]. 

Per la parte relativa a : CAGD, schemi polinomiali non classici e modelli basati su Iterated Function System. Sono stati introdotti e studiati i modelli Generalized-Bèzier e Generalized-Stancu-Polya per curve parametriche polinomiali che approssimano il poligono di controllo. 
Il modello di Stancu-Polya-Generalizzato è stato caratterizzato come schema generale che si specializza restituendo gli schemi classici più noti (Bèzier, Lagrange, Polya), nonché lo stesso Generalized-Bèzier. I risultati ottenuti su questo argomento sono stati comunicati in [C.1.1], [C.7.1] e pubblicati in [P.2] e [P.4]. In [P.6] è stato introdotto un algoritmo originale che permette la costruzione di curve polinomiali (rappresentate nella base di Bèzier) come attrattori di opportuni IFS non lineari. Tale algoritmo è stato implementato, insieme ad altri dedotti dalla letteratura specifica (quelli, ad esempio, per la interpolazione frattale), nel software "prototipo" per personal computer, documentato in [P.5], che è servito come piattaforma per le successive sperimentazioni. L'indagine relativa alla applicabilità al CAGD del modello basato su IFS ha condotto a sviluppare il modello AIFS (Iterated Function Sistem invariante affine), le cui proprietà e possibili applicazioni sono state analizzate in [C.1.2], [C.5.1] [C.6.1], [C.8.1] nonché in [P.3], [P.7], [P.8]. In connessione con le stesse problematiche è il lavoro relativo alle funzioni frattali interpolanti in due e tre dimensioni, relativo principalmente alle proprietà di invarianza delle interpolanti frattali [C.4.1], [C.9.2],[C.11.1] e [P.9], [P.10], [P.11]. 

Per la parte relativa a : APPROSSIMAZIONE DELLA TRASFORMATA DI HILBERT, EQUAZIONI INTEGRALI singolari e ipersingolari, CALCOLO NUMERICO DI INTEGRALI IPERSINGOLARI a parte finita di Hadamard, QUADRATURA NUMERICA, e LIMITATEZZA DEGLI OPERATORI di Lagrange e di Hermite. 
E' stato proposto un efficiente algoritmo per il calcolo numerico della trasformata finita di Hilbert pesata con una funzione peso non-standard, che consente di superare le difficoltà numeriche presenti negli algoritmi della letteratura sull'argomento e presenta il vantaggio di essere numericamente stabile anche quando la singolarità della trasformata è vicina ad un nodo di quadratura [P.15]. In [P.18] è stato proposto un ulteriore algoritmo valido per un'ampia classe di funzioni peso, provandone la convergenza. Sono stati studiati i metodi di collocazione e di collocazione discreta per risolvere un'equazione singolare integro-differenziale di tipo Prandtl nella sua forma più generale supponendo la presenza di un nucleo di perturbazione regolare o debolmente singolare. Sono stato dimostrati risultati di convergenza ottimali in norme di tipo Sobolev pesate per entrambi i metodi. Inoltre, è stato proposto un "fast algorithm" basato sul metodo di quadratura. I risultati sono stati documentati sia dal punto di vista computazionale, sia per quanto riguarda la reale validità delle prestazioni [P.14]. Inoltre i metodi di collocazione e di quadratura per la soluzione approssimata dell'equazione integro-differenziale di Prandtl sono stati studiati in opportuni spazi pesati delle funzioni continue[C.2.1]. E' stato proposto un nuovo algoritmo per il calcolo di integrali ipersingolari a parte finita di Hadamard che presenta il vantaggio, rispetto a quelli già presenti in letteratura, di essere computazionalmente poco costoso e numericamente stabile, e di convergere nelle condizioni minime [P.12] , [P.16]. Riguardo alla quadratura numerica, il problema aperto di determinare una formula convergente di tipo prodotto che usi nodi preassegnati semplici in [-1, 1] è stato risolto positivamente costruendo una formula prodotto di tipo interpolatorio che converge nelle stesse condizioni per la convergenza di un'ordinaria formula prodotto [P.13]. In fine, è stata studiata la limitatezza dell'operatore di Lagrange costruito su matrici con elementi gli zeri di pesi generalizzati di Jacobi , inoltre è stato studiato il comportamento dello stesso operatore negli spazi di Besov. Tale studio è stato esteso all'operatore di Hermite di ordine elevato [P.17]. Sulla ricerca effettuata sono state presentate le comunicazioni a congressi riportate in elenco. 

PUBBLICAZIONI: 

[P.1] D.D. Stancu, M. R. Occorsio , "On Approximation by Binomial Operators of Tiberiu Popoviciu Type", Revue d'Analyse Numerique et de Théorie de l'Approximation, XXVII,n.1(1998)167-181. 
[P.2] Kocic, Lj.M., Occorsio, D., Simoncelli, A.C., "Comparison between two generalizations of Bèzier curves", Facta Universitatis, Nis (Yu) Ser. Math. Inform. 12 (1997), 117-132. 
[P.3] Kocic, Lj.M. , Simoncelli, A.C., "Fractals generated by a triangle", Fractalia 21 (1997)13-18. 
[P.4] Occorsio, D., Simoncelli, A.C., "Generalized Stancu-Polya Curves", Revue d'Analyse Numerique et de Theorie de l'Approximation, XXVII, n.1(1998)127-146. 
[P.5] Di Maio, P. , Simoncelli, A.C., "Codici FORTRAN per la generazione di immagini frattali", Pubbl. Dip. Mat. Appl. "R. Caccioppoli" - Napoli, n.15 (1998). 
[P.6] Kocic, Lj.M., Simoncelli, A.C., "Bèzier curves via fractal algorithm", Rendiconti del Circolo matematico di Palermo serie II , Suppl.. 52 (1998), pp.567-574. 
[P.7] Kocic, Lj.M., Simoncelli, A.C., "Towards free-form fractal modeling", in Mathematical Methods for curves and Surfaces II, M.Daehlen, T.Lyche and L.Schumaker eds., Vanderbilt University Press, Nashville (TN.)1998, pp.287-294. 

[P.8] Kocic, Lj.M., Simoncelli, A.C., "Stochastic approach to Affine Invariant IFS", in Prague Stochastics '98, Huskova,M., Lachout,P. and Visek, J.A. eds., Union of Czech Mathematicians and Physicists, Prague 1998,pp.317-320. 
[P.9] Kocic, Lj.M., Simoncelli, A.C., "Functional equation for fractal interpolants", Pubbl. Dip. Mat. Appl. "R. Caccioppoli" -Napoli, n. 70 (1998), submitted for publication 
[P.10] Kocic, Lj. M. and A. C. Simoncelli, "Properties of a fractal interpolation scheme", Rend. Acad. Sc. Fis. Mat. Soc. Naz. S. L. A. Napoli, ser.IV vol. LXVI (1999), 281-292 
[P.11] Kocic, Lj.M., Simoncelli, A.C., "Notes on fractal interpolation", Novi Sad J. Math. vol.30, no.3 (2000) ,59-68 
[P.12] Criscuolo,G. "A new quadrature rule to evaluate Hilbert transform and Hadamard finite part integrals", J.Comp.Appl.Math. 78(1997), 255-275. 
[P.13] G.Criscuolo, L.Scuderi, "Convergence of product quadrature rules with preassigned nodes", Indian J. Of Math. 39(1997), 75-90 . 
[P.14] M.R.Capobianco, G.Criscuolo, P.Junghans, "A fast algorithm for Prandtl's integro-differential equation", J.Comp.Appl.Math. 77(1997), 103-128. 
[P.15] G.Criscuolo, L.Scuderi, "The numerical evaluation of Cauchy principal value integrals with non-standard weight functions", BIT 38(1998), 256-274. 
[P.16] G. Criscuolo, "On the numerical evaluation of certain Hadamard finite part integrals", Rend. Circ. Matem. Palermo,Serie II, 52 (1998), 375-371. 
[P.17] M.R.Capobianco, G.Criscuolo, G.Mastroianni, "Special Lagrange and Hermite interpolation processes", Approx. Theory and Applications , T. Rassias ed. , Hadronic Press USA (1998), 37-62. 
[P.18] G. Criscuolo, R.Giova, "On the evaluation of the finite Hilbert transform by a procedure of interpolatory type", Bull. Allahabad Mat. Soc. 14(1999), 1-13. 
[P. 19] M.R.Capobianco, G.Criscuolo, R.Giova, "Product integration to evaluate the Hilbert transform. Rules based on the Zeroes of the Hermite polynomials". Preprint n.56(1999) Univ. Napoli Federico II, Liguori ed. 


CONVEGNI: 

C1-- The 4th Int.l Conference on Mathematical Methods for Curves and Surfaces, (Lillehammer, No., July-3-8,1997) 
Partecipanti : Simoncelli, A.C. 
Comunicazioni presentate : 
[C.1.1] Simoncelli, A.C., Titolo : "One more possible 'natural' generalization of a Bézier curve" ; 
[C.1.2] Kocic, Lj.M., Simoncelli, A.C, Titolo : "Towards free-form fractal modeling" 

C2-- David Elliott Conference ( Hobart, Austrialia,1997) 
Partecipanti : Criscuolo, G. 
Comunicazioni presentate : 
[C.2.1] M.R.Capobianco, G.Criscuolo, P.Junghans, U.Luther, Titolo: "Uniform collocation method for Prandtl's integro-differential equation", 

C3-- International Workshop on Approximation Theory and Numerical Analysis: Dedicated to Prof. M.R. Occorsio for his 65-th birthday (Vico Equense , It., 9-11 settembre , 1997) 
Partecipanti : Criscuolo, G. ; Occorsio, M.R. , Simoncelli, A.C. 
Comunicazioni presentate : 
[C. 3.1] D.D. Stancu, M.R. Occorsio, and F. Stancu, Titolo : "Approximation Properties of a Class of Binomial Type Operators " ; 
[C.3.2 ] M.R.Capobianco, G.Criscuolo, G.Mastroianni, Titolo: "Special Lagrange and Hermite interpolation processes" 

C4 -- PRIM98 - XIII Conference on Applied Mathematics, ( Igalo, R.F.Y., 25-29 maggio 1998) 
Partecipanti : Simoncelli, A.C. 
Comunicazioni presentate : 
[C.4.1] Kocic,Lj.M., Simoncelli, A.C., Titolo : "A note on fractal interpolation". 

C5-- SIMAI98 - IV Congresso nazionale SIMAI, (Giardini Naxos, It., 1-5 giugno 1998) 
Partecipanti : Simoncelli, A.C. 
Comunicazioni presentate : 
[C.5.1] Kocic, Lj.M., Simoncelli, A.C. Titolo : "Affine Invariant Iterated Function Systems" 

C6--Prague Stochastics '98 , Praga 22-28 agosto 1998
Partecipanti : Simoncelli, A.C. 
Comunicazioni presentate : 
[C.6.1] Kocic, Lj.M., Simoncelli, A.C. Titolo : "Stochastic approach to affine invariant IFS". 

C7 -- Masaryk University, Brno ( Rep. Ceca), Settembre 1998 
[C.7.1] Simoncelli, A.C., Titolo : "Generalizations of the Bèzier scheme " ( seminari su invito) 

C8-- COMPLEXITY & EVOLUTION in the LIVING WORLD - III Int.nal SICC Congress, ( Roma, 21-23 ott. 1998) 
Partecipanti : Simoncelli, A.C. 
Comunicazioni presentate : 
[C.8.1] Simoncelli, A.C. Titolo : "AIFS : a tool for modeling fractal images". 

C9-- XVI CONGRESSO della Unione Matematica Italiana ( Napoli , 13-18 settembre 1999) 
Partecipanti : Criscuolo, G. ; Occorsio, M.R. , Simoncelli, A.C. 
Comunicazioni presentate : 
[C.9.1] M.R.Capobianco, G.Criscuolo, R.Giova, Titolo: "Calcolo numerico della soluzione di equazioni integrali singolari sull'asse reale" 
[C.9.2] Simoncelli, A.C. Kocic, Lj.M. Titolo : "Some remarks on fractal interpolants". 

C10-- ANALISI NUMERICA metodi e sofrware matematico, ( Ferrara , 19-21 gennaio 2000) 
Partecipanti : Criscuolo, G. 
Comunicazioni presentate : 
[C.10.1] M.R.Capobianco, G.Criscuolo, Titolo : " The numerica treatement of hypersingular integral equations". 
[C.10.2] M.R.Capobianco, G.Criscuolo, R.Giova, Titolo: "On the approximate computation of singular and hypersingular integrals ". 
[C.10.3] M.R.Capobianco, G.Criscuolo, R.Giova, Titolo : "Interpolatory quadratures for the numerical evaluation of the wheighted Hilbert transform on the real line" 

C11-- Minisymposium on Approximation of Curves and Surfaces (Firenze, Dip. Energetica Università 8-9 giu. 2000) 
Partecipanti : Simoncelli, A.C. 
Comunicazioni presentate : 
[C.11.1] Simoncelli, A.C. Titolo : "Fractal functions for CAGD".

10. Pubblicazioni

11. Prodotti della Ricerca eseguita

Nuovi metodi ed algoritmi per la risoluzione di equazioni integrodifferenziali, per il calcolo della trasformata di Hilbert, nonchè di particolari formule di quadratura. 
Metodi ed algoritmi innovativi per la rappresentazione di curve parametriche regolari e frattali. Tutti documentati, e messi a disposizione della comunità scientifica in convegni e pubblicazioni di livello internazionale.

12. Componenti dell'Unità di ricerca che hanno effettivamente partecipato alla ricerca
Personale docente

Altro personale

Personale a contratto

13. Note relative ai componenti (p.12)

14. Risorse umane complessivamente ed effettivamente impegnate

15. Dati complessivi relativi al programma

16. Tabella delle spese sostenute: cifre spese, rimaste da pagare o impegnate(*)
(*) Da Impegnare LIMITATAMENTE a Pubblicazioni e Partecipazioni a Convegni e Congressi SOLAMENTE se inerenti i risultati della Ricerca cofinanziata per i quali si richiedera' successiva rendicontazione

Si ricorda che ogni variazione rispetto al Programma Iniziale sulla composizione delle Unità Operative e sulla diversa utilizzazione dei Fondi, doveva essere comunicata al Dipartimento Affari Economici come da nota n. 1709 del 22.7.98.

(per la copia da depositare presso l’Ateneo e per l’assenso alla diffusione via Internet delle informazioni riguardanti i programmi finanziati legge del 31.12.96 n° 675 sulla "Tutela dei dati personali")