- Operatori binomiali
Sono state studiate le proprietà di approssimazione di una nuova classe di operatori di tipo binomiale (1).
- Schemi polinomiali non classici per il CAGD
Sono stati introdotti e studiati i modelli Generalized–Bèzier e Generalized-Stancu-Polya per classi di curve parametriche polinomiali approssimanti il poligono di controllo. Il secondo costituisce uno schema più generale nel quale gli schemi classici ( Bèzier, Lagrange, Generalized-Bezier, Polya) si ritrovano come casi particolari (10, 12).
- Modelli per il CAGD basati su Iterated Function System
In (11) è stato introdotto un algoritmo originale che permette la costruzione di curve polinomiali come attrattori di opportuni IFS non lineari. Parallelamente, è stato condotto uno studio delle applicazioni più tradizionali degli IFS, ed è stato sviluppato un software "prototipo" per personal computer da utilizzare come strumento per le future sperimentazioni. Infine, in collaborazione con il Prof. Kocic dell’Università di Nis (R.f.Y) sono state poste le basi del modello AIFS ( Iterated Function Sistem invariante affine ), studiandone proprietà e possibili applicazioni (9, 15, 16). Sono connessi alle stesse problematiche i lavori sulla interpolazione mediante funzioni frattali (13, 14) .
- Approssimazione della trasformata di Hilbert
È stato proposto un efficiente algoritmo per il calcolo numerico della trasformata finita di Hilbert pesata con una funzione peso non-standard . Esso consente di superare le difficoltà numeriche presenti negli algoritmi classici e presenta il vantaggio di essere numericamente stabile anche quando la singolarità della trasformata è vicina ad un nodo di quadratura. Oltre a descrivere i principali aspetti computazionali dell’algoritmo proposto, sono stati forniti risultati di convergenza e numerosi esempi che mostrano la validità dell’algoritmo stesso (5).
- Equazioni integrali singolari e ipersingolari
Sono stati oggetto di studio i metodi di collocazione e di collocazione discreta (metodo di quadratura) per risolvere un’equazione singolare integro-differenziale di tipo Prandtl nella sua forma più generale supponendo, inoltre, la presenza di un nucleo di perturbazione regolare o debolmente singolare. Sono stato dimostrati risultati di convergenza ottimali in norme di tipo Sobolev pesate per entrambi i metodi. Inoltre, è stato proposto un algoritmo veloce basato sul metodo di quadratura. I risultati sono stati documentati sia dal punto di vista computazionale, sia per quanto riguarda la reale validità delle prestazioni (4). Inoltre i metodi di collocazione e di quadratura per la soluzione approssimata dell’equazione integro-differenziale di Prandtl sono stati studiati in opportuni spazi pesati delle funzioni continue (7).
- Calcolo numerico di integrali ipersingolari a parte finita di Hadamard
Per l’approssimazione numerica di integrali ipersingolari di funzioni g(t)/(t-x)p+1 per t appartenente all'intervallo [-1,1] con p = 0,1,2…, |x|<1, è stato proposto un nuovo algoritmo che presenta il vantaggio, rispetto a quelli già noti in letteratura, di esser poco costoso dal punto di vista computazionale, di essere numericamente stabile e di convergere nelle condizioni minime per l’esistenza dell’integrale da approssimare. Sono stati forniti numerosi esempi per mostrare l’efficienza dell’algoritmo proposto (2). Gli integrali ipersingolari I(l)) delle funzioni f(x)/(b-x)1+l per x appartenente all'intervallo [a,b], con l>0 non intero, sono strettamente legati alle derivate frazionarie di ordine l. Sono state proposte opportune formule di quadratura di tipo interpolatorio per il calcolo di I(l), nella sola condizione di esistenza di I(l); è stata provata la convergenza delle formule proposte , la cui rapidità aumenta con la regolarità della funzione f. Sono stati descritti i principali aspetti computazionali. Sono stati migliorati e corretti risultati sull’argomento ottenuti da altri autori (6).
- Quadratura numerica
Mentre nelle formule prodotto basate su zeri di polinomi ortogonali relativi ad un peso w, la scelta dei nodi è relativamente libera, essendo univocamente determinata dal peso w opportunamente scelto, si presentano molte situazioni in cui è richiesto l’uso di alcuni nodi preassegnati. Tale problema è stato risolto costruendo una formula prodotto di tipo interpolatorio che usa gli zeri di polinomi ortogonali rispetto a w, oltre ai nodi preassegnati , e che converge nelle stesse condizioni per la convergenza di un’ordinaria formula prodotto (3).
- Limitatezza degli operatori di Lagrange e di Hermite
È stata studiata la limitatezza dell’operatore di Lagrange costruito su particolari matrici. Tale studio è stato esteso all’operatore di Hermite di ordine elevato (8).
- Sono in corso collaborazioni scientifiche con i seguenti professori: Prof. Dimitrie D. Stancu (Univ. Babes Boliaj, Cluj-Napoca, Romania ), Prof. Peter Junghanns (T.U. Chemnitz-Zwickau, Facultat fur Matematik, Chemnitz , Germania), Prof. Ljubisa M.Kocic (Univ. di Nis, Rep. fed. Yugoslavia).
Pubblicazioni su riviste
- Stancu D.D., Occorsio M.R.: On Approximation by Binomial Operators of Tiberiu Popoviciu Type - L'Analyse Numerique et la Theorie de l'Approximation, 27 (1998).
- Criscuolo G.: A new quadrature rule to evaluate Hilbert transform and Hadamard finite part integrals - J.Comp.Appl.Math. 78(1997), 255-275.
- Criscuolo G., Scuderi L.: Convergence of product quadrature rules with preassigned nodes - Indian J. of Math. 39(1997), 75-90 .
- Capobianco M.R., Criscuolo G., Junghans P.: A fast algorithm for Prandtl’s integro-differential equation - J.Comp.Appl.Math. 77(1997), 103-128.
- Criscuolo G., Scuderi L.: The numerical evaluation of Cauchy principal value integrals with non-standard weight functions - BIT 38(1998), 256-274.
- Criscuolo G.: On the numerical evaluation of certain Hadamard finite part integrals - Rend. Circ. Matem. Palermo,Serie II, 52 (1998), 375-371.
- Capobianco M.R., Criscuolo G., Junghans P., Luther U.: Uniform convergence of the collocation method for Prandtl’s integro-differential equation – in corso di stampa.
- Capobianco M.R., Criscuolo G., Mastroianni G.: Special Lagrange and Hermite interpolation processes – in corso di stampa.
- Kocic Lj.M. , Simoncelli A.C.: Fractals generated by a triangle - Fractalia 21 (1997)13-18.
- Kocic Lj.M., Occorsio D., Simoncelli A.C.: Comparison between two generalizations of Bèzier curves - Facta Universitatis, Nis (Yu) Ser. Math. Inform. 12 (1997), 117-132.
- Kocic Lj.M., Simoncelli A.C.: Bèzier curves via fractal algorithm - Rendiconti del Circolo matematico di Palermo serie II , Suppl.. 52 (1998), pp.567-574.
- Occorsio D., Simoncelli A.C.: Generalized Stancu-Polya Curves - in corso di stampa su Revue d'Analyse Numerique et de Theorie de l'Approximation, Tome 27 , n 1-2 (1998).
- Kocic Lj.M., Simoncelli A.C.: Notes on fractal interpolation - Pubbl. Dip. Mat. Appl. "R. Caccioppoli" -Napoli, n. 69 (1998), sottomesso.
- Kocic Lj.M. , Simoncelli A.C.: Functional equation for fractal interpolants - Pubbl. Dip. Mat. Appl. "R. Caccioppoli" -Napoli, n. 70 (1998), sottomesso.
Pubblicazioni su libri e atti di Conferenze
- Kocic Lj.M., Simoncelli A.C.: Towards free-form fractal modeling - in Mathematical Methods for curves and Surfaces II, M.Daehlen, T.Lyche and L.Schumaker eds., Vanderbilt University Press, Nashville (TN.) 1998, pp.287-294.
- Kocic Lj.M., Simoncelli A.C.: Stochastic approach to Affine Invariant IFS - in Prague Stochastics '98, Huskova,M., Lachout,P. and Visek, J.A. eds., Union of Czech Mathematicians and Physicists, Prague 1998, pp.317-320.
Partecipazioni a convegni
- 4th International Conference on Mathematical Methods for Curves and Surfaces, Lillehammer, Norway, July-3-8,1997.
Simoncelli A.C.: One more possible 'natural' generalization of a Bézier curve
Kocic Lj.M., Simoncelli A.C.: Towards free-form fractal modeling
- International Workshop on Approximation Theory and Numerical Analysis, (Dedicated to Prof.M.R.Occorsio for his 65-th birthday ) Vico Equense (It.) 9-11 settembre , 1997.
Stancu D.D., Occorsio M.R., Stancu F.: Approximation Properties of a Class of Binomial Type Operators
Capobianco M.R., Criscuolo G., Mastroianni G.: Special Lagrange and Hermite interpolation processes
- PRIM98 - XIII Conference on Applied Mathematics, Igalo (RFY), 25-29 maggio 1998.
Kocic Lj.M., Simoncelli A.C.: A note on fractal interpolation.
- IV Congresso nazionale SIMAI, Giardini Naxos (ME), 1-5 giugno 1998.
Kocic Lj.M., Simoncelli A.C.: Affine Invariant Iterated Function Systems
- Prague Stochastics '98 , Praga 22-28 agosto 1998.
Kocic Lj.M., Simoncelli A.C.: Stochastic approach to affine invariant IFS
- Complexity and Evolution in the Living World - III Congresso internazionale promosso dalla Società Italiana di Caos e Complessità, Roma (It.), 21-23 ottobre 1998.
Kocic Lj.M., Simoncelli A.C.: AIFS : a tool for modeling fractal images
|
