- Metodi paralleli per VIE (Equazioni integrali di Volterra)
Sono stati sviluppati metodi per la risoluzione di sistemi di equazioni integrali a grandi dimensioni e a nucleo regolare, derivanti, ad esempio, dalla semidiscretizzazione rispetto alle variabili spaziali di equazioni di tipo Fredholm-Volterra (modelli, ad esempio, di diffusione di epidemie) e di equazioni integrali alle derivate parziali (modello, ad esempio, del flusso del calore in un materiale con memoria). I suddetti problemi hanno dimensione che può, in casi realistici, superare le migliaia e sono in genere affetti da stiffness anche elevata. Pertanto per la risoluzione numerica di tali sistemi si richiedono metodi a parallelismo massiccio e con elevate proprietà di stabilità. Si sono pertanto considerati metodi di tipo Waveform Relaxation (WR), che realizzano un parallelismo "across the system". In particolare si sono sviluppati ed analizzati metodi WR "continuous time" rapidamente convergenti pienamente paralleli (8) e metodi WR lineari "multistep discrete time" (1).
Si sono inoltre ottenute condizioni di stabilità per equazioni discrete di Volterra con parte lineare finita (2) ed equazioni di tipo Hammerstein a nucleo non sommabile (3). Applicando tali condizioni si è analizzata la stabilità di metodi numerici lineari applicati a particolari classi di equazioni integrali di Volterra.
- Metodi paralleli per sistemi di equazioni differenziali ordinarie Sono stati sviluppati metodi paralleli per equazioni differenziali di tipo Adams sia espliciti che impliciti a k stadi paralleli e di ordine elevato (5) e metodi per equazioni differenziali del II ordine, privi di derivata prima.
In particolare, per problemi stiff il cui iacobiano può essere decomposto nella somma di matrici (a struttura semplice) che commutano, sono stati costruiti metodi impliciti che utilizzano una fattorizzazione approssimata per il risolutore dei sistemi lineari di Newton (4).
Per equazioni con soluzioni oscillanti di cui sono note a priori le frequenze, si sono ottenuti metodi di tipo Runge-Kutta a più passi, basati su formule di quadratura gaussiana per funzioni oscillanti (7) e si sono studiate proprietà di stabilità di un metodo numerico riformulato mediante l'approssimazione dell’esponenziale (6).
Pubblicazioni su riviste
- Crisci M.R., Russo E., Vecchio A.: Convergence of discrete time relaxation methods based on Volterra backward differentation formula – in corso di stampa suRicerche di Matematica.
- Crisci M.R., Kolmanovskii V.B., Russo E., Vecchio A.: Asymptotic properties of solutions of Volterra difference equations with linear part – in corso di stampa suDynamic Systems and Appl.
- Crisci M.R., Kolmanovskii V.B., Russo E., Vecchio A.: Stability of discrete Volterra equations of Hammerstein type - in corso di stampa su J. of Difference Eq. and Appl.
- Van Der Houwen P.J., Messina E.: Splitting methods for second-order initial-value methods - Report CWI MAS-R9809 (1998), in corso di stampa su Numerical Algorithms.
- Van Der Houwen P.J., Messina E.: Parallel Adams methods. Report CWI MAS-R9810 (1998), in corso di stampa su J. Comput. Appl. Math.
- Ixaru L.Gr., Paternoster B.: A conditionally P-stable fourth order exponential fitting method for y'=f(x,y) – sottomesso a J. Comput. Appl. Math.
- Ixaru L.Gr., Paternoster B.: A Gauss quadrature rule for oscillatory integrands – sottomesso a Comp. Phys. Comm.
Partecipazione a convegni
- International Workshop on Approximation Theory and Numerical Analysis, Vico Equense, 1997.
Crisci M.R., Russo E., Vecchio A.: Discrete time waveform relaxation methods for Volterra integral equation
- International Conference on Scientific Computation and Differential Equations, Grado, 1997.
Crisci M.R., Kolmanowskii V.B., Russo E., Vecchio A.: Stability of difference equations
- Workshop Metodi Numerici per ODEs, IRMA CNR, Bari, 1998.
Paternoster B.: Metodi Runge-Kutta(-Nystrom) a due passi basati su polinomi algebrici e trigonometrici
Messina E.: Metodi Stormer-Cowell per problemi con soluzioni periodiche
Crisci M.R.(conferenza su invito): Teoria qualitativa di equazioni discrete di Volterra ed applicazioni alla stabilità numerica
|
