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Ministero dell'Universita' e della Ricerca scientifica e tecnologica

Programmi di ricerca cofinanziati - Modello C
Rendiconto di unita' di ricerca - ANNO 1997
prot. 9701091751_027

1. Area Scientifico Disciplinare principale 01: Scienze matematiche

2. Coordinatore Scientifico del programma di ricerca

3. Titolo del programma di ricerca

ANALISI NUMERICA: METODI E SOFTWARE MATEMATICO

4. Responsabile Scientifico dell'Unità di ricerca

5. Titolo del programma dell'unità di ricerca

METODI NUMERICI PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI E L'ALGEBRA LINEARE

6. Settore principale del Programma di Ricerca: A04A - Analisi numerica

7. Finanziamenti assegnati all'unità di ricerca

8. Obiettivo della ricerca eseguita

Studio di Metodi Numerici sia per equazioni differenziali che per l'Algebra Lineare di alta qualita' sia dal punto di vista delle proprieta' formali che per l'accuratezza; con realizzazione del software relativo.

9. Descrizione della Ricerca eseguita e dei risultati ottenuti

Scopo della ricerca: 
1) studiare metodi numerici per sistemi di equazioni differenziali ordinarie di tipo matriciale la cui soluzione preserva, al variare del tempo, determinate proprietà di tipo algebrico, come lo spettro o la simpletticità; 
2) determinare dei limiti superiori ed inferiori dei valori singolari di una matrice; 
3) studiare il condizionamento dei valori singolari di una matrice nello spazio di Minkowski; 
4) soluzione numerica di equazioni differenziali algebriche 
5) sviluppo di un codice sequenziale per la soluzione di equazioni differenziali. 
Gli obiettivi raggiunti sono stati: 
1) È stata studiata una classe di metodi basati sulla trasformazioe di Cayley che permette di risolvere numericamente sistemi di equazioni differenziali ordinarie di tipo ortogonale quadrato. Tali metodi si sono riveltai competitivi rispetto ad altre classi di metodi basati, per esempio, sulla trasformata esponenziale sia per quello che rigurada l'approssimazione della soluzione che per il minore costo computazionale. Si è studiata inoltre l'applicazione anche ad altri sistemi differenziali la cui soluzione evolve in particolari gruppi di Lorenz ed il gruppo delle matrici simplettiche. Metodi basati sulla trasformata di Cayley sono anche stati studiati per determinare la soluzione di equazioni non lineari di tipo matriciale e per l'interpolazione di dati apparteneti allo stesso gruppo quadratico. Per i problemi con soluzione ortogonale è stata messa a punto una subroutine in Fortran 90 basata sui metodi di trasformazione studiati teoricamente. 
2) Sono stati studiati limiti inferiori e superiori per i prodotti dei valori singoilari di una matrice e si è proposta una teoria unificante per i metodi iterativi per determinare autovalori e valori singolari. 
3) È stato trovato il numero di condizione dei valori singolari di una matrice nello spazio di Minkowski, provando una condizione analoga a quella degli autovalori di una matrice, diversamente da quello che accade per gli usuali valori singolari. 
4) I metodi BVM sono stati applicati alla soluzione di Equazioni Differenziali Algebriche sia a valori iniziali che a valori al contorno. La particolare flessibilità dei metodi implememtati ha permesso di risolvere in modo efficiente il problema della determinazione di condizioni iniziali consistenti necessarie per ottenere la soluzione numerica di equazioni differenziali algebriche. La tecnica per calcolare le condizioni iniziali consistenti è stata provata per problemi di indice 1,2 e 3 in forma di Hessenberg. Come applicazione del metodo numerico si è simulato il comportamento di sistemi di trasmissione dell'energia elettrica a larga scala. L'algoritmo, sviluppato in collaborazione con il Prof. Massimo La Scala del Politecnico di Bari, è stato implementato in parallelo e testato su una rete realistica caratterizzata da 662 bus e 91 generatori. 
Si sono sviluppati alcuni metodi BVM per la soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. Si sono derivate condizioni per l'esistenza e l'unicità delle soluzioni e si è studiata la stabilità per alcune classi di problemi non lineari. 
5) Analisi dei metodi iterativi tipo Lanczos per la soluzione numerica di sistemi lineari non simmetrici in aritmetica finita. Sono stati analizzati alcuni metodi iterativi per la soluzione numerica di sistremi lineari di grandi dimensioni in precisione finita. In particolare sono state trattate matrici complesse simmetriche derivanti dalla discretizzazione con elementi finiti di problemi di elettromagnetismo. Si è derivato un algoritmo, chiamato QMR.SB, che migliora le proprietà di convergenza del metodo QMR utilizzando una biortogonalizzazione selettiva. Inoltre è stato introdotto un precondizionatore efficiente per queste classi di problemi, denominato Shifted SSOR.

10. Pubblicazioni

11. Prodotti della Ricerca eseguita

È stato sviluppato ed implementato il codice GAM per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie. Il codice GAM è stato reso disponibile in rete all'indirizzo: 
http://www.dm.uniba.it/mazzia/ode/readme.html

12. Componenti dell'Unità di ricerca che hanno effettivamente partecipato alla ricerca
Personale docente

Altro personale

Personale a contratto

13. Note relative ai componenti (p.12)

14. Risorse umane complessivamente ed effettivamente impegnate

15. Dati complessivi relativi al programma

16. Tabella delle spese sostenute: cifre spese, rimaste da pagare o impegnate(*)
(*) Da Impegnare LIMITATAMENTE a Pubblicazioni e Partecipazioni a Convegni e Congressi SOLAMENTE se inerenti i risultati della Ricerca cofinanziata per i quali si richiedera' successiva rendicontazione

Si ricorda che ogni variazione rispetto al Programma Iniziale sulla composizione delle Unità Operative e sulla diversa utilizzazione dei Fondi, doveva essere comunicata al Dipartimento Affari Economici come da nota n. 1709 del 22.7.98.

(per la copia da depositare presso l’Ateneo e per l’assenso alla diffusione via Internet delle informazioni riguardanti i programmi finanziati legge del 31.12.96 n° 675 sulla "Tutela dei dati personali")