Sono stati studiati metodi per la risoluzione di equazioni ordinarie le cui soluzioni evolvono su "manifold" di matrici. I metodi studiati derivano dalla classe di quelli del tipo Runge Kutta e da tecniche di trasformazione basate sulla trasformata di Cayley. Diverse applicazioni a problemi isospettrali e ortogonali sono state considerate.
È allo stadio iniziale lo sviluppo di un pacchetto software ODEMAN relativo a metodi conservativi per problemi ortogonali basato sui metodi di Cayley studiati.
Sono stati studiati, inoltre, metodi numerici per risolvere svariati tipi di problemi su equazioni differenziali.
Nell’ambito dell’Algebra Lineare numerica, sono stati realizzati alcuni algoritmi per ottenere la fattorizzazione SVD di una matrice mediante fattorizzazione LR. Le prove numeriche su matrici test hanno confermato la validità degli algoritmi proposti.
Si sta procedendo ad una raccolta di problemi particolari, su cui sperimentare gli algoritmi trovati.
Inoltre sono stati studiati questioni riguardanti:
- analisi dei metodi iterativi tipo Lanczos per la soluzione di sistemi lineari non simmetrici in aritmetica finita;
- soluzione numerica di equazioni differenziali algebriche;
- sviluppo di un codice sequenziale per la soluzione di equazioni differenziali algebriche.
L’Unità ha partecipato alla organizzazione del Workshop sui Metodi Numerici per ODEs, Bari 9-10 Giugno 1998.
Sono in atto collaborazioni scientifiche con l’Unità di Firenze del Prof. Trigiante, con il Prof. Adrian Hill (Dept. of Math University of Bath) e con il Prof. Nickolay Trendafilov (Institute of Math, Bulgarian Accademy, Sofia ).
NOTE: È stata acquistata strumentazione di calcolo per un totale pari a L. 3670000 ( Scheda di rete compatibile NE2000, processore AMD K5 166 e cabinet minitower ,unità IOMEGA ZIP e scheda di rete, stampante HP LaserJet 6MP, HUB 8 porte con ingresso BNC). Sono state acquistate licenze di software per un totale pari a L. 5262000.
Pubblicazioni su riviste
- Lopez L., Politi T.: Numerical procedure based on Runge-Kutta methods for solving isospectral flows - Appl. Num. Math. 25,(1997) 443-459.
- Lopez L., Mastroserio C., Politi T.: Variable step-size technique in continuous Runge-Kutta methods for isospectral dynamical systems - Comp. Appl. Math. 82 (1997), 261-278.
- Diele F., Lopez L., Peluso R.: The Cayley trasform in the numerical solution of unitary differential systems -Advances in Comp. Math. 8 (1998), 317-334.
- Del Buono N., Lopez L.: Numerical Methods for Hermitian Unitary Differential Systems– in corso di stampa su J. Comp. Appl. Math.
- Diele F., Lopez L., Politi T.: One-Step Semi-Explicit Methods Based on Cayley Ttrasform for solving Isospectral Flows - J. Comp. Math. 89 (1998) 219-223.
- Peluso R., Ragni S., Sgura I.: A Unifying Approach to Stability and Invariance properties of ODEs - Nonlinear Studies Vol. 5, No. 2, 1998.
- Iavernaro F., Mazzia F.: Convergence and stability of multistep methods solving nonlinear Initial Value Problems - SIAM Journal on Scientific Computing, 18 (1997) 270-285.
- Di Lena G., Iavernaro F., Mazzia F.: On the Unique Solvability of Systems Arising from Boundary Value Methods - Nonlinear Studies, 4 (1) (1997) 1-12.
- Mazzia A., Mazzia F.: High-order transverse schemes for the numerical solution of PDE - Journal of Computational and Applied Mathematics, 82 (1-2) (1997) 299-311.
- Amodio P., Mazzia F.: Numerical solution of differential algebraic equations and computation of consistent initial/boundary condition - Journal of Computational and Applied Mathematics, 87, 1 (1997), 135-146.
- Iavernaro F., La Scala M., Mazzia F.: Boundary value Methods for Time Domain Simulation of Power System Dynamic Behavior - IEEE Trans. on Circuits and Systems,Part. I.,45, 1 (1998) 50-63.
- Mazzia F.: Boundary Value Methods for the Numerical Solution of Boundary Value Methods in Differential-Algebraic Equations - Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, (7) 11-A (1997) 579-593.
- Iavernaro F., Mazzia F.: Block-Boundary Value Methods for the solution of Ordinary Differential Equation – in corso di stampa su Siam J. Sci. Comp.
- Iavernaro F., Mazzia F.: Solving Ordinary Differential Equations by Generalized Adams Methods: properties and implementation techniques - Appl. Num. Math. 28 (2-4) (1998), 107-126.
- Amodio P., Mazzia F.: An algorithm for the computation of consistent initial conditions for Differential-Algebraic equations – in corso di stampa su Numerical Algorithm.
- Andrisani E., Di Lena G.: Una strategia di calcolo dello shift nell'algoritmo di Choleski-Rutishauser per la fattorizazione SVD - in corso di stampa su Rendiconti di Matematica di Roma, Serie VII.
Pubblicazioni su libri e atti di Conferenze
- Boi S., Del Buono N., Couzin I.D., Franks N.R., Britton N.F.: Coupled Oscillatores and Acticity Waves in Ant Colonie – in corso di stampa su Proceeding B, Royal Society of London.
- Amodio P., Mazzia F.: Parallel iterative solvers for banded linear systems - Numerical Analysis and its Applications, (L. Vulkov, J. Wasniewski and P. Yalamov Eds.),Lecture Notes in Computer Science, 1196, Springer, Berlin 1997, 17-24.
- Di Lena G., Messano B., Roux D.: Rigid sets and nonexpansive mappings- Proceedings of the A.M.S., 125, 12. (1997) 3575-3580.
Partecipazione a convegni
- Meeting on Numerical Methods for differential Equations, Coimbra Portugal, 25-27 Feb. 1998.
Del Buono N.: Numerical Methods for Hermitian Unitary Differential Systems
- Workshops su Metodi Numerici per ODEs, Bari 9-10 Giugno 1998.
Lopez L.: Metodi numerici per ODEs su gruppi quadrati di matrici
Del Buono N.: Approssimazione asintotica di un semigruppo settoriale mediante un metodo lineare multistep A(alfa)-stabile
Politi T.: Metodi numerici per il calcolo di esponenti di Lyapunov
Di Lena G., Iavernaro F.: Sulle P-matrici e la unica solvibilità di equazioni algebriche
- Symposium on Differential-Algebraic Equations: Algebraic and Numerical aspect, 26-28 Maggio 1997, Grenoble.
Mazzia F.: Computational of consistent initial/Boundary conditions for the numerical solution of DAEs
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