- È stata realizzata un’analisi degli algoritmi su sui si basano i metodi iterativi di decomposizione e di proiezione per la risoluzione di problemi di programmazione quadratica (QP) convessi con vincoli lineari di grandi dimensioni e sparsi .
In particolare, poichè uno schema di decomposizione o di proiezione richiede di risolvere ad ogni iterazione un problema di complementarità lineare, è stato effettuato un confronto tra vari tipi di solutori paralleli per quest'ultimo problema interno, in dipendenza dalla sparsità della matrice di complementarità lineare, della dimensione del problema e del numero dei processori disponibili (15). Si è inoltre analizzata la classe dei metodi iterativi di decomposizione, di proiezione e di proiezione modificati per la risoluzione di problemi QP con vincoli lineari, con la sola caratteristica di convessità, confrontandone l'efficienza numerica su una serie di problemi campione sparsi e di grandi dimensioni, con differenti condizionamenti e distribuzione degli autovalori nella matrice hessiana della funzione obiettivo (2).
Per problemi vincolati di programmazione quadratica strettamente convessa, è stato sviluppato un metodo di proiezione modificato a convergenza rapida (3): un'ampia sperimentazione numerica su problemi test di grandi dimensioni mostra l’efficienza dell’approccio proposto, in relazione alla routine E04NKF della libreria NAG e ad altri recenti metodi di proiezione modificati (4).
Sempre nell'ambito dei metodi numerici per problemi vincolati di programmazione quadratica, in (1) è stato proposto un metodo di minimizzazione con un solo vincolo di uguaglianza a convergenza rapida per il problema speciale degli autovalori di matrici simmetriche sparse e di grandi dimensioni. Oltre all'analisi teorica del metodo, per cui viene provata una convergenza del quarto ordine, vengono forniti i criteri per una sua applicazione pratica. Esperimenti numerici su Cray C90 mostrano il buon comportamento del metodo di minimizzazione come tecnica di accelerazione dell'iterazione inversa.
Per la ricerca descritta in questo punto è in atto una collaborazione scientifica tra V. Ruggiero ed E. Galligani e L. Zanni dell’Unita’ di Modena.
- Nell'ambito della soluzione numerica di sistemi di equazioni non lineari su architetture a memoria distribuita, sono state analizzate alcune modifiche a metodi iterativi quasi-newtoniani applicati a sistemi con classe di sparsità bordata a blocchi, che conservano le caratteristiche di convergenza superlineare locale e di convergenza globale e sfruttano efficientemente la struttura intrinsecamente parallela del sistema (5, 7).
L'introduzione di tecniche di globalizzazione basate su minimizzazioni non monotone ha consentito di migliorare sensibilmente l'efficienza e di evitare alcune delle tipiche difficoltà che s'incontrano nella soluzione di sistemi non lineari con metodi classici (6).
- In collaborazione con E. Loli Piccolomini, F. Zama e A. R. Formiconi sono stati scritti dei programmi di ricostruzione di dati dinamici di risonanza magnetica utilizzando diverse tecniche di regolarizzazione (SVD troncata, Tikhonov, gradienti coniugati) (9, 10).
- Per la risoluzione numerica dell'equazione di Boltzmann spazialmente omogenea ed il suo limite fluido-dinamico sono stati sviluppati alcuni metodi spettrali che garantiscono una grande accuratezza nella soluzione e metodi di tipo Monte-Carlo consistenti nel limite fluido-dinamico.
Il limite diffusivo classico di numerose equazioni cinetiche di tipo iperbolico origina diverse equazioni di natura parabolica. In alcuni lavori, si è caratterizzato, partendo da un generico sistema di equazioni paraboliche, i più semplici sistemi iperbolici che posseggono tali equazioni come limite diffusivo. Questo in particolare ha consentito la costruzione di nuovi metodi numerici per equazioni paraboliche non lineari (degeneri) basati sulla risoluzione di sistemi iperbolici semi-lineari.
Sono stati inoltre costruiti metodi numerici alle differenze finite robusti ed uniformemente accurati per equazioni cinetiche e sistemi iperbolici multiscala. Tali problemi presentano termini stiff non solo nella parte di ordine più basso ma anche nella parte convettiva del sistema di equazioni. L’attività di ricerca (Dott. Pareschi) sui metodi numerici per l’equazione di Boltzmann è stata condotta in collaborazione con R. E. Caflisch di UCLA, Los Angeles, USA, G. Russo dell'Università dell'Aquila e B.Perthame dell'Ecole Normale Superieure di Parigi, Francia. È inoltre avviata una collaborazione sulle equazioni iperpoliche non lineari con G. Toscani dell’Università di Pavia, G. Naldi dell’Unità di Pavia del Prof. Scapolla e S. Jin del Georgia Tech di Atlanta, USA.
NOTA: È stata acquistata strumentazione per il calcolo per un totale di L. 13.560.000 (PC Pentium II, notebook, Monitor Sony 17"); è stato acquistato software per un totale di L. 3.343.900.
L. 12 milioni del Cofinanziamento sono stati impegnati come contributo al finanziamento di un’assegno di studio bandito dall’Università di Ferrara su G.U. del 15/12/98.
Pubblicazioni su riviste
- Galligani E., Ruggiero V., Zanni L.: A minimization method for the solution of large symmetric eigenproblems –Intern. J. Computer Math., 70 (1998) 99-115.
- Ruggiero V, Zanni L.: On a class of iterative methods for convex large--scale quadratic programs – Numerical Methods in Optimization, Maugeri A., Galligani E. eds,Rend. Circ. Matem. Palermo, Serie II Suppl. 58 (1999).
- Ruggiero V., Zanni L.: A modified projection algorithm for large strictly convex quadratic programs – sottomesso.
- Ruggiero V., Zanni L.: On the efficiency of splitting and projection methods for large strictly convex quadratic programs – sottomesso.
- Zanghirati G.: Some theoretical properties of Feng-Schnabel algorithm for block bordered nonlinear systems – in corso di stampa su Optimization Methods and Software(1998).
- Zanghirati G.: Global convergence of nonmonotone strategies in parallel methods for block bordered nonlinear systems – in corso di stampa su Applied Mathematics and Computation (1998).
- Zanghirati G.: Parallel computational experience and dynamic scaling for a class of nonlinear systems – Numerical Methods in Optimization, Maugeri A., Galligani E. eds, Rend. Circ. Matem. Palermo, Serie II Suppl. 58 (1999).
- Formiconi A.R., Passeri A., Martini S., Pupi A., Loli Piccolomini E., Zama F., Zanghirati G.: Regularization methods in dynamic MRI reconstruction – in corso di stampa su European Radiology.
- Formiconi A.R., Passeri A., Martini S., Pupi A., Loli Piccolomini E., Zama F., Zanghirati G.: Regularization methods for the quantification of regional cerebral blood flow with MRI – Eur. J. Nucl. Med., 25:1154, 1998.
- Naldi G., Pareschi L.: Numerical schemes for kinetic equations in diffusive regimes - Applied Mathematical Letters, Vol. 11, N. 2, (1998) 29-35.
- Pareschi L., Jin S., Toscani G.: Diffusive relaxation schemes for multiscale discrete-velocity kinetic equations – in corso di stampa su SIAM Journal on Numerical Analysis.
- Pareschi L., Naldi G.: Numerical schemes for hyperbolic systems of conservation laws with stiff diffusive relaxation – sottomesso a SIAM J. Num. Anal.
- Pareschi L., Russo G.: Numerical solution of the Boltzmannn equation I: spectrally accurate approximation of the colllision operator - sottomesso a SIAM J. Num. Anal.
- Pareschi L., Caflisch R.E., Russo G.: Implicit Monte-Carlo methods for rarefied gas dynamics I: the space homogeneous case – sottomesso a J. Comp. Phys.
Pubblicazioni su libri e atti di Conferenze
- Galligani E., Ruggiero V, Zanni L.: Parallel solution of large scale quadratic programs - High Performance Algorithms and Software in Nonlinear Optimization (R. De Leone, A. Murli, P. Pardalos, G. Toraldo eds.) Kluwer Academic Publ. (1998)
- Pareschi L.: Characteristic-based numerical schemes for hyperbolic systems with nonlinear relaxation – in corso di stampa su Proceedings 9th WASCOM Conference, Bari, (1997).
- Pareschi L., Naldi G., Toscani G.: Hyperbolic relaxation approximation to nonlinear parabolic problems – in corso di stampa su Proceedings 7th Conference on Hyperbolic Problems, ETH Zurich, (1998).
Partecipazione a convegni
- 26th International Workshop: Nonlinear Optimization and Applications. 23 giugno/2 luglio 1998, Erice.
Ruggiero V., Zanni L.: Splitting methods for large scale constrained quadratic programs
- Annual Conference AIRO98: Logistics, Transportation and Quality. 23/25 settembre 1998, Treviso.
Ruggiero V., Zanni L.: Splitting methods for constrained quadratic programs: acceleration techniques and parallel implementations
- International Workshop: Equilibrium Problems and Variational Models. 3/ 6 dicembre 1998, Taormina.
Ruggiero V. (conferenza su invito): An overview on splitting and projection methods for large-scale quadratic programs
- IV Congresso Nazionale SIMAI, Giardini Naxos (ME) 1-5 giugno 1998.
Giuzzardi A., Paruolo P., Zanghirati G.: Stochastic simulation of neural network based models of expected asset returns: a parallel experience
- 9th International Conference on Wave and Stability in Continuous Media, Bari, ottobre 1997. Pareschi L.: Numerical passage from kinetic to continuum models
- 5th Intenational Workshop on Mathematical Aspects on Fluid and Plasma Dynamics, Wailea, Maui, Hawaii USA, 28 giugno - 3 luglio 1998.
Pareschi L. (conferenza su invito): Spectrally accurate approximation of the homogeneous Boltzmann equation
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