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Ministero dell'Universita' e della Ricerca scientifica e tecnologica

Programmi di ricerca cofinanziati - Modello C
Rendiconto di unita' di ricerca - ANNO 1997
prot. 9701091751_030

1. Area Scientifico Disciplinare principale 01: Scienze matematiche

2. Coordinatore Scientifico del programma di ricerca

3. Titolo del programma di ricerca

ANALISI NUMERICA: METODI E SOFTWARE MATEMATICO

4. Responsabile Scientifico dell'Unità di ricerca

5. Titolo del programma dell'unità di ricerca

Compressione e ricostruzione di immagini statiche e in movimento mediante sviluppi ortogonali di Loeve-Karhunen

6. Settore principale del Programma di Ricerca: A04A - Analisi numerica

7. Finanziamenti assegnati all'unità di ricerca

8. Obiettivo della ricerca eseguita

L'OBIETTIVO DELLA RICERCA ERA DI INTEGRARE VARI RISULTATI GIA' OTTENUTI INSIEME AD ALTRI CHE SI PRESUMEVA DI OTTENERE IN BREVE TEMPO, IN UN SOFTWARE CHE OPERASSE LA COMPRESSIONE E DECOMPRESSIONE CON CARATTERISTICHE SPECIFICATE DALL'UTENTE PER L'USO IN TELECONFERENZE ARCHIVIAZIONE DI IMMAGINI O TRASMISSIONE DI IMMAGINI A QUALSIASI TITOLO. 
TALE OBIETTIVO E' STATO RAGGIUNTO SEPPURE IN FORMA NON ANCORA "INGEGNERIZZATA" ED INDUSTRIALMENTE UTILIZZABILE CON LA REDAZIONE DI UN SOFTWARE CHE E' IN GRADO DI COMPRIMERE CODIFICARE DECODIFICARE E DECOMPRIMERE IMMAGINI IN B/N ED A COLORI PER USI GENERALI E PARALLELLAMENTE UN ALTRO SOFTWARE CAPACE DI COMPRIMERE CO-DECODIFICARE E DECOMPRIMERE UNA SEQUENZA DI CENTO FOTOGRAMMI (CIRCA QUATTRO SECONDI DI FILMATO A 25 FOT./SEC.)CON FATTORI DI COMPRESSIONE DELL'ORDINE DI 200-300. NONOSTANTE LA FORMA NON INGNERIZZATA ESSI SONO PERFETTAMENTE IN GRADO DI OPERARE,SU MACCHINE PARALLELE, PER LE IMMAGINI STATICHE AL RITMO DI OLTRE 10 AL SECONDO E PER I FILMATI IN TEMPO REALE (25/30 FOTOGRAMMI AL SECONDO.

9. Descrizione della Ricerca eseguita e dei risultati ottenuti

Rendiconto dell'Unita' Operativa del Dipartimento di Fisica Generale dell'Universita' degli Studi di Torino. 
Responsabile : Prof. Luigi Favella. 



Si sintetizzano qui nel seguito i risultati ottenuti dall' Unita' Operativa nell'arco di durata del programma. 


§1..IL SISTEMA UNIVERSALE DI AUTOFUNZIONI 
E' stata ampliata la statistica delle immagini per la costruzione del sistema delle autofunzioni considerando tutti i tasselli 16x16 di pixel ottenibili, con traslazioni di un pixel rotazioni e riflessioni, da circa duecento immagini a colori RGB del formato di 512x512 pixel. E' stato ottenuto da questi dati un sistema di funzioni ortogonali che fornisce la miglior approssimazione in m.q. dei tasselli in cui le immagini vengono decomposte sia che si tratti di immagini in B/N o a colori RGB, o altre decomposizioni spettrali. A parte il numero delle funzioni risultanti in funzione della dimensione del tassello, le autofunzioni per tasselli in una certa scala sono ottenibili da quelle in un'altra scala mediante trasformazioni di similitudine. 
E' stato dimostrato mediante accurati controlli che la funzione di autocovarianza del campo aleatorio "immagine " in bianco e nero (tassello 16x16 ad es.) e' invariante per rotazioni. La funzione di covarianza puo' essere rappresentata, con un errore dell'ordine dell'uno per mille, mediante un'espressione analitica molto semplice 
nella variabile 
r=[(x-x')^2+(y-y')^2]^(1/2) 

Qualunque sia l'insieme statistico delle immagini che viene scelto come campione, purche' di dimensioni adeguate (sempre da cento a duecento immagini da cui si ricavano i tasselli) la funzione approssimante e' sempre la stessa. Nel caso di tasselli-immagine a simmetria circolare (non utilizzabili praticamente per la ricostruzione di immagini ma utilizzabili in problemi riguardanti caratteristiche di obiettivi e telescopi) le autofunzioni si riducono a semplici prodotti di funzioni di Bessel e funzioni trigonometriche. Le autofunzioni del suddetto nucleo in forma analitica campionato su un tassello 16x16 sono state tabulate con 6 cifre significative esatte e sono state chiamate " autofunzioni universali" della funzione di autocovarianza delle immagini. Esse appartengono a 5 distinte rappresentazioni irriducibili del gruppo di simmetria del quadrato, le loro molteplicita' e simmetrie sono esattamente prevedibili; e' superfluo dire che le differenze rispetto alle loro corrispondenti sperimentali sono insignificanti e che gli autovalori che risultano presentano differenze percentualmente minime rispetto a quelli ottenuti dai dati sperimentali. Qualora si cambi il campione delle immagini da cui si ricavano i tasselli per la costruzione della funzione di autocovarianza( fermo restando che il campione sia ancora adeguato: circa un centinaio di immagini 512x512 ) si ottengono ancora le stesse autofunzioni salvo qualche scambio fra autofunzioni contigue a partire dall'ordine 35, all'incirca, in poi. 

§2…IL PROBLEMA DEL COLORE 
Per tasselli 16x16 in tricromia le autofunzioni hanno 256x3 componenti e la risoluzione del corrispondente sistema omogeneo su PC presenta difficolta' fastidiose provenienti da problemi di compatibilita' fra memoria, compilatore, sistema operativo etcc, a meno che non si disponga di sistemi costruiti ad hoc. Tuttavia, usando una trasformazione ortogonale,gia' introdotta da Pratt molti anni fa, ma nel seguito abbandonata perche' ritenuta funzione dell'immagine,( e che ha un significato fisico interessante), e' possibile ridursi alla risoluzione di tre sistemi lineari omogenei distinti strutturalmente identici a quelli del caso monocromatico.Cio' e' conseguenza del fatto che il nucleo della covarianza K si scinde in tre componenti ortogonali 
K = K1 + K2 + K3 
Ciascuno dei tre sistemi che chiameremo rispettivamente K1, K2, K3, e che esauriscono rispettivamente percentuali dell'"energia" del tassello (La norma L2) proporzionali all'incirca ai valori 35, 5, 2, ammette come autofunzioni le stesse autofunzioni universali: addirittura il nucleo K1 e' rappresentabile esattamente con l'espressione analitica sopra menzionata e le sue autofunzioni sono esattamente quelle universali nel medesimo ordine per le prime 35 circa di esse. Le autofunzioni di K2 hanno lo stesso ordine di quelle universali per le prime 25 circa mentre per K3 l'ordine rimane invariato solo per le prime 12 e compaiono subito autofunzioni ad 
alta frequenza spaziale.Se sitiene conto dell'ordine delle autofunzioni nell'unione di 
K1,K2,K3 ci si accorge che fra le prime cinquanta autofunzioni ne compaiono 42 di K1 5 di K2 e 3 di K3, ed inoltre la prima autofunzione di K2 occupa il 33-mo posto. Non e' ovviamente necessario procedere ad una tabulazione ad hoc delle autofunzioni di K2 e K3 dato che ciascuna di esse coincide con una delle 256 "autofunzioni universali" gia' menzionate e tabulate. 

§3…LA RICOSTRUZIONE DELLE IMMAGINI 

Le autofunzioni universali sono state impiegate per la ricostruzione delle immagini e si avuta conferma della loro bonta' ottenendo risultati gia' menzionati in precedenza e che qui vengono sommariamente elencati. Ricordiamo solo brevemente che il "coefficiente di compressione analitico" ( CCA) di cui si parla nel seguito e' semplicemente il rapporto fra il numero di byte originali dell' immagine RGB ed il numero di coefficienti dello sviluppo di L.K.utilizzati per la ricostruzione dell'immagine (e' sottintesa l'ipotesi che tali coefficienti vengono dati con una precisione del 4/1024 rispetto ad un massimo prestabilito e sono quindi codificati con un byte ) Il coefficiente di compressione totale (CCT) e'ottenuto moltiplicando il nostro coefficiente di compressione analitico per un altro coefficiente di compressione ottenuto da una codifica ottima senza perdita (di Huffman per esempio ) dell'insieme 
dei coefficienti e che chiameremo CCS ; il coefficiente CCS puo' essere stimato dell'ordine di grandezza di tre.Con sole 5 autofunzioni si puo' ottenere un CCA pari a 150 (utilizzabile per esempio per foto segnaletiche o archivi indice 
ad uso giornalistico).Con 25 autofunzioni ( CCA circa 30) si possono ottenere ottime ricostruzioni per immagini che non presentano dettagli fini e abbondanti(per es volti, persone, figure in genere, con sfondi lisci..)Molte di queste ricostruzioni sono gia' accettabili con sole 15 o 16 autofunzioni se si ignora qualche dettaglio particolarmente fine ( pes. il pennacchio di "LENA" ) (CCA circa 50 )Quando si arriva al CCA 15 :::18 la resa e' molto fedele salvo casi eccezionali di piccole distorsioni in particolari a frequenza spaziale molto elevata. 
La resa puo' essere ulteriormente migliorata introducendo, in fase di calcolo dei coefficienti, controlli che consentano una gestione dinamica del numero di coefficienti da assegnare ad ogni tassello in funzione delle esigenze di fedelta'. 
Sono gia' stati fatti in questo senso alcuni tentativi che hanno avuto come risultato coefficienti di compressione di circa 50 con altissimi livelli di fedelta', in immagini con strutture particolarmente fini ma con una distorsione alle basse frequenze molto ben localizzata, conseguenza di un controllo ancora da raffinare. 

§4…PRODOTTI DISPONIBILI 

E' gia' disponibile un sistema di codifica- decodifica (limitatamente alla parte analitica) in forma di dimostrazione che e' gia' stato messo a disposizione di alcuni gruppi e puo' essere adattato ad operare in linea su internet secondo diverse possibili scelte; esso e' attualmente redatto per una esecuzione sequenziale ed usa una semplice codifica di Huffman; la sua conversione ad una forma parallela richiede un ulteriore periodo di tempo. 
E' anche disponibile un sistema di compressionee codifica decodifica e decompressione per filmati, gia' brevemente descritto al punto 8 precedente. 

§5…APPROSSIMAZIONE DELLE AUTOFUNZIONI MEDIANTE ESPRESSIONI ANALITICHE. 
La cosa puo' essere rilevante al fine del risparmio di memoria in una realizzazione hardware, anche se l'odierno grado di miniaturizzazione delle memorie puo' rendere non importante tale risparmio. Pur non essendo vera l'affermazione che le autofunzioni universali si fattorizzano in prodotti di funzioni delle due variabili x e y, tuttavia i prodotti opportunamente simmetrizzati delle autofunzioni di un opportuno processo stocastico unidimensionale estesamente trattato nella letteratura (vedasi Pugachev ad es.) forniscono un sistema di funzioni ortogonali che presentano una buona rassomiglianza morfologica con le autofunzioni universali a patto che vengano riordinate secondo un criterio di corrispondenza con le stesse basato sulle simmetrie gruppali. 

§6…PUBBLICAZIONI 

1..L.Favella , M.T. Reineri, N. Balossino 
Compressione di immagini in B/N e colori mediante gli sviluppi di Loeve-Karhunen. 
Quaderno in corso di pubblicazione a cura dell'Istituto di Alta Matematica. 
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2.L.Favella , P.Angelino-Giorzet, M.T. Reineri 
Analytical models for the image Loeve-Karhunen eigenfunctions. 
Convegno su "Analisi Numerica e Software Matematico" 
Universita' di Ferrara, 19 gennaio 2000- 
In corso di pubblicazione su Rendiconti del Seminario Matematico dell'Universita' di Ferrara 
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3..L.Favella , M.T. Reineri, N. Balossino 
A Universal Orthogonal System of functions for Black/White and chromatic images compression and reconstruction. 
Convegno su "Analisi Numerica e Software Matematico" 
Universita' di Ferrara, 19 gennaio 2000- 
In corso di pubblicazione su Rendiconti del Seminario Matematico dell'Universita' di Ferrara. 
_____________________ 
4..L.Favella , M.T. Reineri, N. Balossino 
Compression and reconstruction of colour images by means of a new colour decomposition technique: The resulting set of eigenfunctions for the compression by means of L.K. expansion. 
Fifteenth European Meeting on Cybernetics and Systems Research. April 24, 2000-Vienna. 
Published on "Cybernetics and Systems 2000" pag 542. 

RENDICONTO FINANZIARIO 

E' riportato nelle pagine dedicate.

10. Pubblicazioni

11. Prodotti della Ricerca eseguita

1..SOFTWARE MATEMATICO PER LA COMPRESSIONE ARCHIVIAZIONE E TRASMISSIONE DI IMMAGINI STATICHE E DI FILMATI. 

2..CONOSCENZE TEORICHE SULLE CARATTERISTICHE STOCASTICHE DELLE IMMAGINI (TASSELLI)

12. Componenti dell'Unità di ricerca che hanno effettivamente partecipato alla ricerca
Personale docente

Altro personale

Personale a contratto

13. Note relative ai componenti (p.12)

SI E' DOVUTO RICORRERE AD UN BREVE CONTRATTO (ANGELINO-GIORZET)PER L'IMPOSSIBILITA' DA PARTE DEI COLLABORATORI LOBETTI E BRUNO (mOD. B 97 ) DI CONTINUARE LA LORO COLLABORAZIONE.

14. Risorse umane complessivamente ed effettivamente impegnate

15. Dati complessivi relativi al programma

16. Tabella delle spese sostenute: cifre spese, rimaste da pagare o impegnate(*)
(*) Da Impegnare LIMITATAMENTE a Pubblicazioni e Partecipazioni a Convegni e Congressi SOLAMENTE se inerenti i risultati della Ricerca cofinanziata per i quali si richiedera' successiva rendicontazione

Si ricorda che ogni variazione rispetto al Programma Iniziale sulla composizione delle Unità Operative e sulla diversa utilizzazione dei Fondi, doveva essere comunicata al Dipartimento Affari Economici come da nota n. 1709 del 22.7.98.

(per la copia da depositare presso l’Ateneo e per l’assenso alla diffusione via Internet delle informazioni riguardanti i programmi finanziati legge del 31.12.96 n° 675 sulla "Tutela dei dati personali")