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Rendiconto Scientifico

Ministero dell'Universita' e della Ricerca Scientifica e Tecnologica
Dipartimento Affari Economici

 

RELAZIONE ANNUALE


3.Rendiconto scientifico delle attività presso le sedi partecipanti

Unità di Universita' degli Studi di PISA
Responsabile GIOVANNI GHERI
Quota Cofinanziamento Murst 22.000.000
Quota Cofinanziamento Ateneo 19.000.000 (RD+RA certificata)
Fondi complessivi utilizzati il primo anno 8.090.000
Illustrazione dell'attivita' svolta
Nell'ambito della risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie con assegnati valori al contorno per mezzo della tecnica dello shooting, è stata messa a punto una metodologia generale per la valutazione dell'errore globale di discretizzazione. 

  • Nel caso di problemi lineari la tecnica utilizzata si basa sull'impiego dell'equazione dell'errore di Henrici (problema secondario) da associarsi al problema posto (problema primario), equazione che può essere discretizzata con lo stesso metodo adottato per il problema primario. Poiché la stiffness dei due problemi è sostanzialmente la medesima, la stima dell'errore è coerente con quella della soluzione del problema primario e consente un miglioramento dell’accuratezza raggiungibile, valutabile mediamente in un ordine di grandezza. 
    Nel caso che si utilizzino metodi BV per l'integrazione numerica dei due problemi, si è dimostrata la stretta correlazione fra la soluzione numerica del problema secondario e l'errore di discretizzazione ottenibile dal sistema lineare risultante per il problema primario. 
    La difficoltà dovuta alla necessità di dover stimare le derivate successive della soluzione del problema primario, presenti nella espressione esplicita dell'errore, è stata superata mettendo a punto una tecnica che generalizza, estendendola al caso di coppie di metodi BV, quella di estrapolazione locale di Milne. Al riguardo sono state sperimentate con successo coppie di formule BV (ETR, ETR2, TOM).
  • Nel caso di problemi non lineari si sono utilizzate coppie di formule di tipo Adams usate in modo PECE.

Si è dimostrato che la struttura formale dell'errore globale di discretizzazione rimane la medesima nei due casi (lineare e non lineare), fermo restando la necessità di ricorrere, nel secondo caso, a uno schema iterativo per la risoluzione di un opportuno sistema non lineare. 
I costi computazionali appaiono contenuti rispetto a problemi del genere. 
Le metodologie sopra dette per problemi lineari sono state estese al caso dell'approssimazione degli autovalori in problemi di Sturm-Liouville. I risultati preliminari, per un primo aspetto, appaiono incoraggianti in quanto si prospetta l'opportunità di realizzare una tecnica di correzione dell'errore in alternativa a quella ben nota di Andrew e Paine. 

Pubblicazioni su riviste

  1. Gheri G., Marzulli P.: Parallel Shooting with Error Estimate for Increasing the Accuracy –sottomesso a Journal of Computational and Applied Mathematics.

Partecipazione a convegni

  • International Congress on Computational and Applied Mathematics, Katholieke Universiteit di Lovanio (Belgio), 27 luglio-1 agosto 1998 
    Gheri G., Marzulli P.: Parallel Shooting with Error Estimate for Increasing the Accuracy

Schema riassuntivo dei fondi utilizzati (cifre spese o impegnate)

Voce di spesaCifra spesa o impegnataDescrizione
Materiale inventariabile 6.706.000 PC+stampante+libri
Grandi Attrezzature 0.000
Materiale di consumo 0.000
Spese per calcolo ed elaborazione dati 0.000
Personale a contratto 0.000
Servizi esterni 0.000
Missioni 1.294.000
Altro 90.000