Modello A

Ministero dell'Università e della Ricerca scientifica e tecnologica

Dipartimento Affari Economici

Programmi di Ricerca scientifica - richiesta di cofinanziamento

(DM del 23 aprile 1997)

PROGRAMMA DI RICERCA - MODELLO A

Anno 1997 - prot. 9701091751 (attribuito dal sistema)

1. Programma di Ricerca di tipo: interuniversitario

Area Scientifico Disciplinare: Scienze matematiche

2. Settori disciplinari interessati dal Programma di Ricerca:
(e' obbligatorio indicare almeno uno dei codici forniti nell'elenco)

3. Titolo del Programma di Ricerca:
ANALISI NUMERICA: METODI E SOFTWARE MATEMATICO

4. Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca:

5. Durata del Programma di Ricerca: 24 (mesi)

6. Numero di fasi del Programma di Ricerca: 2

7. Numero delle Unità di Ricerca partecipanti al Programma (modelli B allegati al presente modello A, inserito automaticamente dal sistema): 30

8. Obiettivo del Programma di Ricerca:
Nel contesto generale illustrato al seguente punto 9 (Base di partenza ...), il progetto di ricerca che proponiamo intende perseguire i due seguenti obiettivi:

I) Studiare alcuni significativi problemi concreti di elevata complessita' computazionale della Medicina (ad es., il problema della ricostruzione di immagini SPECT, PET e MRI) e dell'Ingegneria (ad es., problemi di meccanica strutturale, problemi di microelettronica, problemi di diffusione e trasporto, problemi di identificazione e di controllo ottimo, problemi di equilibrio del traffico) sui quali sfidare le potenzialita' di calcolo degli attuali calcolatori e i nuovi metodi dell'Analisi Numerica. Alcuni metodi per il miglioramento della "ricostruzione" di immagini bi e tridimensionali di tipo SPECT saranno messi a punto sul calcolatore fino a livello di software da applicare nella routine clinica. L'efficienza dei metodi sviluppati per risolvere i vari problemi della Medicina e dell'Ingegneria presi in considerazione sara' valutata, realizzando opportuni codici di calcolo, su alcuni "problemi modello"; questa produzione di "benchmark" dei nuovi metodi su "problemi modello" significativi e' uno dei principali risultati attesi del progetto.

II) Sviluppare ed analizzare metodi numerici efficienti ed innovativi per la risoluzione dei "problemi fondamentali" del Calcolo Scientifico, tenendo conto per la loro messa a punto sul calcolatore anche di architetture di calcolo parallele. L'attenzione sara' prevalentemente rivolta ai "problemi fondamentali" relativi alla integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie, al calcolo di integrali singolari e alla modellazione geometrica. In particolare, saranno prodotti un "package" per la risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie con un nuovo metodo, denominato BVM, un "sistema integrato", denominato XCMODEL, per la modellazione di curve e superfici sculturate, per la composizione solida di oggetti e per la resa realistica di scene ed un insieme di "elementi" di software matematico per architetture di calcolo parallele utilizzabili direttamente nelle applicazioni.

9. Base di partenza scientifica nazionale o internazionale (con eventuali riferimenti bibliografici): 
Come e' illustrato nel documento allegato "ANALISI NUMERICA: tramite tra la ricerca matematica e lo sviluppo tecnologico", il ruolo peculiare dell'Analisi Numerica e' quello di sviluppare e analizzare concetti e strumenti matematici atti a studiare la complessita' dei problemi, sviluppare e analizzare metodi numerici atti a risolvere in modo efficiente sul calcolatore elettronico i suddetti problemi e realizzare il software matematico di alta qualita' per risolvere i "problemi fondamentali" del Calcolo Scientifico. Nel processo di risoluzione dei problemi del Calcolo Scientifico mediante l'utilizzo del calcolatore elettronico sono individuabili alcuni "problemi fondamentali" che devono essere risolti in modo efficiente. Un insieme assai consistente di tali problemi e' stato ormai definito: tali problemi sono relativi alla risoluzione di sistemi di equazioni lineari e non lineari, alla determinazione degli elementi propri di matrici, alla integrazione di speciali classi di equazioni differenziali ed integrali, alla ricostruzione di funzioni, alla analisi dei dati sperimentali, alla ottimizzazione numerica, alla rappresentazione grafica di curve, superfici ed oggetti. Molti di questi metodi sono alla base del software matematico di alta qualita' che, sotto forma di "collezioni", "librerie" e "sistemi dedicati", e' oggi ampiamente utilizzato dalla comunita' scientifica. 
In questo contesto trovano interesse le seguenti questioni:

• a) Ampliare la classe dei "problemi fondamentali", individuare alcuni parametri per stimare la loro buona o cattiva "posizione" e studiare, sia per questi nuovi problemi che per quelli ormai ben formulati, metodi di approssimazione sempre piu' efficienti.
• b) Valutare l'effettiva complessita' computazionale dei differenti metodi ed analizzare la loro effettiva stabilita' numerica.
• c) Costruire un software matematico che si basi sui detti metodi.

E' importante osservare che l'avvento dei calcolatori vettoriali e paralleli ha profondamente modificato i metodi di risoluzione dei "problemi fondamentali" del Calcolo Scientifico. La disponibilita' di calcolatori con piu' processori che possano eseguire simultaneamente diversi segmenti, anche assai complessi, di software impone di strutturare un problema di elevata complessita' in modo tale che la sua soluzione possa essere ottenuta risolvendo simultaneamente vari sottoproblemi (di equivalente complessita'). 
Spesso la necessita' di riformulare un problema per rendere il suo processo di risoluzione piu' adatto ai calcolatori paralleli impone di approfondire l'analisi del condizionamento di tale problema e di sviluppare tecniche, come ad esempio quella del precondizionamento, per migliorare il condizionamento del problema originale. L'avvento di architetture di calcolo parallele sta arrecando un contributo significativo anche al capitolo della progettazione e produzione del software matematico di base. Per diverse classi di calcolatori paralleli che trovano una diffusione nella comunita' scientifica occorre oggi costruire le librerie di programmi fondamentali dell'Analisi Numerica al fine di disporre nella fase finale del processo di risoluzione di un problema di algoritmi ottimali per tali calcolatori. 
Tuttavia, la sfida piu' esaltante del Calcolo Parallelo riguarda la messa a punto di metodi di approssimazione che posseggono intrinsecamente un certo grado di parallelismo. Tali, ad esempio, sono i metodi che si basano sul principio di decomposizione dei domini, di decomposizione multipla degli operatori, i metodi di estrapolazione e i metodi iterativi a piu' stadi. Questi sono alcuni metodi generali per calcolatori paralleli che attualmente sono esaminati sia teoricamente che sperimentalmente su problemi "modello" di rilevante interesse nelle Applicazioni. Pertanto e' necessario affrontare le sopraelencate questioni a), b), c) alla luce del Calcolo Parallelo. Inoltre, l'avvento dei calcolatori paralleli ha fatto acquisire una posizione di rilievo alla "simulazione numerica" ed al "calcolo scientifico per sistemi di grandi dimensioni", per cui e', oggi, possibile affrontare problemi scientifici e tecnici di grande interesse applicativo, prima impraticabili (Calcolo Scientifico ad Alte Prestazioni (HPC)). Cio' richiede di sviluppare evoluti programmi di calcolo in settori applicativi della Matematica (come, ad es., l'elaborazione di immagini, il trattamento numerico di equazioni differenziali a derivate parziali, etc.) al fine di fornire alla comunita' scientifica degli "elementi" di Software Applicativo per il Calcolo Scientifico affidabili, robusti ed efficienti. 
In questo contesto generale il progetto di ricerca che proponiamo intende perseguire l'obiettivo di sviluppare ed analizzare metodi numerici efficienti ed innovativi per la risoluzione di "problemi fondamentali" di alta complessita' del Calcolo Scientifico , tenendo conto per la loro messa a punto sul calcolatore anche di architetture di calcolo parallele. Alcuni di questi metodi saranno messi a punto sul calcolatore fino al livello di software scientifico da inserire nelle librerie e nelle collezioni di Software Matematico internazionali.

Per quel che concerne il primo obiettivo del progetto fissiamo l'attenzione sui seguenti problemi concreti:

• 1. E' riconosciuta l'importanza di sviluppare metodi e software per il miglioramento della "ricostruzione" di immagini SPECT, in quanto il software esistente nei sistemi commerciali di acquisizione dei dati SPECT non tiene conto di importanti aspetti che intervengono nel processo di acquisizione, quali la distanza tra il corpo ed il rilevatore e i fenomeni di scattering delle particelle ([1a]). Inoltre la ricostruzione di una distribuzione tridimensionale di radioattivita' viene effettuata mediante la giustapposizione di sezioni bidimensionali ricostruite in modo indipendente.

Nell'ambito di questo progetto sara' creata una concreta cooperazione tra ricercatori di Matematica, Fisica e Medicina di varie sedi (Unita' di Ricerca di Bologna, di Firenze (Dott. Formiconi), di Genova (Prof. Brianzi e Prof. Rodriguez)) per sviluppare metodi e software, da applicare nella routine clinica, che tengano conto delle "correzioni" sopra menzionate ed anche dei vari tipi di acquisizione dei dati (parallel beam, fan beam, annular). Questa ricerca richiede di svolgere studi generali sui metodi di regolarizzazione per risolvere equazioni integrali di prima specie con nucleo generale (cioe' spazio-dipendente) ed inoltre permette di aprire un nuovo fronte di lavoro sulla ricostruzione di immagini MRI (Magnetic Resonance Imaging), e piu' specificatamente sui cosidetti MRI funzionali. 
L'analisi del movimento di organi del corpo umano, quali ad esempio il cuore, prevede che la maggior parte dell'informazione non possa essere estratta da una singola immagine, bensi' richiede l'evoluzione dinamica di una sequenza di immagini (bidimensionali 2D o tridimensionali 3D), ossia l'analisi di un flusso di dati nel tempo. Lo studio della velocitta' istantanea della luminosita' dell'immagine puo' essere ottenuta utilizzando il concetto di "flusso ottico". Il calcolo del flusso ottico, la stima delle derivate spaziali dell'immagine, il recupero di informazioni tridimensionali a partire da immagini bidimensionali conducono a problemi mal posti di grandi dimensioni che richiedono quindi metodi iterativi e di regolarizzazione efficienti. 
Il progetto intende analizzare e sviluppare alcuni metodi , particolarmente adatti ad architetture di calcolo parallele, per la ricostruzione e compressione di immagini e sequenze di immagini 2D e 3D, per l'identificazione di elementi e forme in immagini.
In particolare, si utilizzeranno le funzioni wavelet e funzioni radiali per la risoluzione dei suddetti problemi e si utilizzera' il metodo stocastico di Karhunen-Loeve per la definizione di un insieme di "funzioni di base" per la compressione delle immagini [1b]. Questa attivita' e' svolta dalle Unita' di Ricerca di Bologna, Ferrara, Firenze (Dott. Formiconi), Genova (Prof. Brianzi, Prof. Rodriguez, Dott. Verri), Messina, Modena, Napoli (Prof. Murli), Torino (Prof. Favella).
• 2. Alcune Unita' di Ricerca afferenti al progetto (Bergamo, Bologna, Ferrara, Milano, Modena, Napoli (Prof. Murli, Prof. Toraldo), Padova, Pavia, Roma, Trento, Venezia) partecipano da anni attivamente con altre istituzioni di ricerca e con industrie (CNR, ENEL, Fondazione "Marconi", Centro Italiano Ricerche Aerospaziali, Assopiastrelle,...) allo studio di problemi concreti dell'Ingegneria (problemi di elasticita', problemi di elettronica, problemi di diffusione e trasporto, problemi di identificazione e di controllo ottimo, problemi di equilibrio del traffico) che richiedono, in ultima istanza, di sviluppare metodi numerici per risolvere equazioni differenziali a derivate parziali su domini bi e tridimensionali con non linearita' nelle equazioni e con singolarita' varie nei dati o nei coefficienti. La complessita' di siffatti problemi e' notevole. L'approccio multilivello o multiscala (accoppiamento di differenti tecniche di discretizzazione delle equazioni (metodo degli elementi finiti, metodi basati su funzioni wavelet, metodi spettrali,...), tecniche adattive di discretizzazione, etc.) appare molto promettente per risolvere questi problemi in modo efficiente (cfr. [2]). La recente teoria delle funzioni wavelet fornisce nuovi strumenti, non ancora compiutamente investigati, per aumentare notevolmente l'efficienza computazionale delle tecniche di discretizzazione dei suddetti problemi. Altrettanto interessanti (soprattutto per architetture di calcolo parallele) appaiono i metodi multigriglia [3], i metodi iterativi di tipo variazionale [4] e di tipo Krylov {5}, i metodi di decomposizione a piu' stadi [6] e i metodi di proiezione [7] per risolvere i sistemi algebrici di grandi dimensioni che provengono dalla discretizzazione dei suddetti problemi. Ulteriore investigazione richiedono i cosidetti metodi ABS [8]. I recenti progressi sui metodi della Programmazione Matematica (metodi del punto interno, metodi lagrangiani, metodi di decomposizione, metodi di penalizzazione,...) per problemi di ottimizzazione di grandi dimensioni [9] suggeriscono di applicare siffatti metodi alla risoluzione numerica dei complessi Problemi di Identificazione e di Controllo Ottimo retti da equazioni differenziali alle derivate parziali.

Questo progetto intende sviluppare ed analizzare i metodi di risoluzione multilivello, i metodi iterativi multigriglia, i metodi di proiezione, i metodi iterativi di tipo variazionale e di tipo Krylov, i metodi di decomposizione a piu' stadi con opportune tecniche di precondizionamento e i metodi della Programmazione Matematica per problemi di identificazione e di controllo ottimo [10]. L'efficienza di questi metodi sara' valutata, realizzando opportuni codici di calcolo, su alcuni "problemi modello" rappresentativi dei vari settori dell'ingegneria presi in considerazione. Questa produzione di "benchmark" dei nuovi metodi su "problemi modello" significativi e' uno dei risultati attesi del progetto.

Per quel che concerne il secondo obiettivo del progetto, l'attenzione e' rivolta principalmente ai "problemi fondamentali" del Calcolo Scientifico relativi alla integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie, al calcolo di integrali singolari e alla modellazione geometrica, avendo cura anche di realizzare un insieme di "elementi" di software matematico per architetture avanzate.

• 3. Varie Unita' di Ricerca afferenti al Progetto (Bari, Firenze (Prof. Trigiante), Napoli (Prof. Russo), Pisa, Roma, Udine, Trieste) svolgono ricerche nell'area delle equazioni differenziali ordinarie e delle equazioni integrali di Volterra, soprattutto per quel che riguarda il problema ai valori iniziali. Se la teoria dell'integrazione numerica del problema ai valori iniziali per equazioni differenziali ordinarie e' ben consolidata e su di essa si basa un software scientifico di alta qualita' per problemi "stiff" e "non stiff" di medie dimensioni, molto resta ancora da fare nella risoluzione numerica di sistemi di grandi dimensioni come quelli che sono generati dalla semidiscretizzazione di equazioni alle derivate parziali e dalla simulazione di circuiti elettrici e nella risoluzione di sistemi di equazioni differenziali algebriche, di equazioni con ritardo e di equazioni di evoluzione la cui soluzione conserva nel tempo alcune specifiche proprieta'. Anche la risoluzione numerica dei problemi con condizioni al contorno e dei problemi agli autovalori non ha ancora trovato una sistemazione adeguata, soprattutto per quel che concerne il trattamento di equazioni singolarmente perturbate o che presentano singolarita' o discontinuita'. In quest'area molto resta da fare anche sul versante del Calcolo Parallelo, sia per quel che concerne lo sviluppo di nuovi metodi paralleli che la produzione del software di alta qualita' per architetture di calcolo parallele ([11]). Alcuni ricercatori che partecipano a questo Progetto hanno introdotto e studiato negli ultimi cinque anni una nuova classe di metodi numerici, denominati BVM [12], per risolvere sia problemi ai valori iniziali che problemi a valori al contorno. Per la loro flessibilita', robustezza ed efficienza, soprattutto su architetture di calcolo parallele, questi metodi appaiono di grande interesse.

Questo progetto si propone di mettere a punto, sia su calcolatori sequenziali che su calcolatori paralleli, un software matematico di alta qualita' basato sui suddetti metodi BVM e di approfondire l'applicabilita' dei metodi BVM a problemi di diverso tipo (per esempio equazioni differenziali algebriche, equazioni con ritardo, problemi di tipo Hamiltoniano, problemi provenienti dalla discretizzazione di equazioni a derivate parziali, problemi agli autovalori, etc.).
Un altro obiettivo del progetto e' lo studio dei piu' recenti metodi, adatti anche ad architetture di calcolo parallele, per la risoluzione dei suddetti sistemi di equazioni di grandi dimensioni [13]. Piu' precisamente si intende:
• sviluppare ed analizzare i metodi di tipo Krylov, "waveform-relaxation" e "multigrid" per sistemi di equazioni differenziali e di equazioni integrali di Volterra;
• sviluppare metodi "veloci" di risoluzione di problemi retti da equazioni differenziali;
• sviluppare ed analizzare metodi per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie la cui soluzione conserva alcune significative proprieta', come l'ortogonalita', l'isospettralita' e la simpletticita'.
In molti problemi della Fisica Matematica e' possibile esprimere la soluzione in termini di "funzioni speciali" che sono caratterizzate da speciali proprieta' per le quali siffatte funzioni possono essere calcolate in modo efficiente, ad esempio attraverso formule ricorrenti (polinomi ortogonali di Chebyshev, di Legendre, funzioni cilindriche, funzioni ipergeometriche,...). Queste funzioni sono soluzioni di particolari problemi a valori al contorno per equazioni differenziali. E' stato recentemente trovato che e' possibile determinare la soluzione di una particolare equazione di Schrodinger per l'oscillatore armonico quantistico relativistico dell'atomo di idrogeno introducendo opportune classi di polinomi ortogonali, chiamati "polinomi relativistici", dipendenti da un parametro (legato alla velocita' della luce); quando tale parametro tende all'infinito queste classi di polinomi relativistici tendono alle classi dei ben noti polinomi ortogonali classici. Si e' aperta cosi' una ampia ricerca sulle proprieta' peculiari di siffatti polinomi relativistici e sul loro impatto nell'Analisi Numerica. 
Questo progetto intende esplorare l'applicabilita' di questi polinomi relativistici al problema dell'approssimazione (multidimensionale e di variabile complessa) delle funzioni e al problema della integrazione numerica multidimensionale ([14]).
• 4. Recentemente si e' manifestato un grande interesse verso lo studio di metodi di approssimazione di integrali singolari e ipersingolari uni e multidimensionali, in relazione al loro impiego nella risoluzione numerica di equazioni integrali singolari e ipersingolari, che intervengono nei problemi di Meccanica Applicata ([15]). Per il calcolo numerico di tali integrali si sviluppano metodi di approssimazione sia globali che locali. I primi si basano su approssimazioni polinomiali della funzione integranda in "nodi" che sono gli zeri di opportuni polinomi ortogonali; i secondi si basano su approssimazioni polinomiali a tratti (funzioni spline), rendendo cosi' la scelta dei nodi assai flessibile. Ambedue le classi di metodi forniscono buone proprieta' di convergenza e sono adatte anche a risolvere le equazioni singolari e ipersingolari ([16]). Si cerca di elevare l'ordine di convergenza, introducendo opportune tecniche di estrapolazione [17] e di ottenere formule di quadratura "ottimali".

L'obiettivo di questo progetto e' lo sviluppo e l'analisi di metodi di approssimazione, sia globali che locali, per il calcolo di integrali uni e multidimensionali singolari e ipersingolari e di equazioni integrali singolari e ipersingolari, privilegiando di tali metodi la loro adattabilita' ad architetture di calcolo parallele. Alcuni di questi metodi saranno messi a punto sul calcolatore fino a livello di software matematico; il software matematico in questo settore e' molto carente. Questa attivita' e' svolta dalle Unita' di Ricerca di Cosenza, Milano, Napoli (Prof. Occorsio), Potenza, Roma, Torino (Prof. Dagnino).
• 5. La modellazione geometrica e' la tecnica che si usa per descrivere la forma di un oggetto o per simulare processi dinamici. La maggior potenza della modellazione geometrica contemporanea risiede nella sua capacita' di sintesi, permettendo di descrivere facilmente forme complesse come arrangiamento di forme piu' semplici. La modellazione geometrica e' essenzialmente una descrizione matematica e astratta (modello) piuttosto che materiale di tali forme. Si crea un modello perche' e' conveniente ed e' un economico sostituto dell'oggetto reale. E' spesso piu' facile e piu' pratico analizzare un modello che misurare o sperimentare con un oggetto reale. L'importanza della modellazione geometrica sta rapidamente crescendo in molti campi; essa e' un ingrediente primario nei sistemi CAD (Computer Aided Design), nei sistemi CAM (Computer Aided Manufacturing), nella computer graphics, computer art, animazione, simulazione, computer vision e robotica. Le funzioni Non Uniform Rational BSpline, comunemente note come NURBS, sono diventate de facto lo standard industriale per la rappresentazione, progettazione e data-exchange di informazioni geometriche elaborate mediante calcolatore. Molti standard internazionali riconoscono le NURBS come lo strumento piu' potente per la progettazione geometrica. Nuove ricerche devono portare a sistemi integrati per la modellazione di curve e superfici NURBS sculturate, per la composizione solida di oggetti e per la resa realistica di scene. E' necessario inoltre analizzare e sviluppare sistemi per la modellazione di superfici Dynamic NURBS e algoritmi per la visualizzazione scientifica ed in particolare per NURBS e DNURBS [18]. Si individuano i seguenti obiettivi di ricerca:
• a) Messa a punto di un sistema integrato, denominato XCMODEL, per la modellazione di curve e superfici NURBS sculturate, per la composizione solida di oggetti e per la resa realistica di scene.
• b) Analisi, sviluppo e implementazione di un sistema per la modellazione di superfici Dynamic NURBS.
• c) Analisi e sviluppo di algoritmi per la visualizzazione scientifica ed in particolare per NURBS e DNURBS.
Alcune delle linee di ricerca sopra elencate verranno sviluppate anche per elaboratori paralleli e sistemi distribuiti; questa attenzione e' dovuta al fatto che alcune fasi, come per esempio la composizione di oggetti solidi, alla cui base c'e' l'intersezione di superfici, o la semplice visualizzazione e interrogazione di superfici, sono computazionalmente molto costose e lente in contrapposizione a una richiesta di risposta in tempo reale. 
Uno dei risultati attesi del progetto e' la realizzazione su stazioni di lavoro grafiche Unix, in linguaggio C sotto Xwindow, del sistema XCMODEL del punto a). Una interessante caratteristica di questo sistema XCMODEL e' quella di essere un "laboratorio" facilmente utilizzabile per sperimentare e valutare nuovi metodi di modellazione geometrica. Questa attivita' e' svolta dalle Unita' di Ricerca di Bologna, Napoli (Prof. Murli), Torino (Prof. Dagnino). 
Una speciale attenzione e' rivolta da parte delle Unita' di Ricerca di Napoli del Prof. Murli e del Prof. Giunta alla produzione di un insieme di "elementi" di software matematico per architetture parallele. Per la costruzione di software matematico per architetture avanzate e' necessario articolare il lavoro in varie fasi, dallo studio dei metodi esistenti alla selezione degli algoritmi piu' promettenti, allo sviluppo di nuovi metodi piu' efficienti e alla messa a punto di questi in elementi di software matematico di alta qualita'. I campi di maggior interesse sono l'inversione numerica di trasformate integrali, l'algebra lineare numerica (metodi "row-projection", metodi di proiezione su sottospazi di Krylov,...), l'integrazione numerica di funzioni, l'ottimizzazione numerica (metodi "row-action", metodo del gradiente proiettato,...), la grafica computazionale e le tecniche veloci di risoluzione di equazioni differenziali ([19]).

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

1. a. - A.R. Formiconi, A. Passeri, A. Pupi: Compensation of spatial system response in SPECT with conjugate gradient reconstruction technique. Phys. Med. Biol., 34 (1989), pp. 69-84.

- A. Passeri, A.R. Formiconi, U. Meldolesi: Physical modelling (geometrical system response, Compton scattering and attenuation) in brain SPECT using the conjugate gradients reconstruction method. Phys. Med. Biol., 37 (1990), pp. 1727-1743. 
- A.R. Formiconi: Least squares algorithm for region-of-interest evaluation in emission tomography. IEEE Transactions on Medical Imaging, 12 (1993), pp. 90-100. 
- M. Bertero, P. Boccacci, F. Maggio: Regularization Methods in Image Restoration: An Application to HST Images. Int. J. of System and Technology, 6 (1995), pp. 376-386. 
- M. Bertero, C. De Mol: Super-Resolution by Data Inversion. Progress in Optics (ed. Wolf E.), Vol. XXXVI, Elsevier (1996), pp. 129-178. 
- M. Bertero, P. Boccacci, D. Brunengo, M. Gambaro, A. Schenone: 2D Deconvolution of SPECT Images using Morphological Information. Proc. SPIE, Vol. 2570, Experimental and Numerical Methods for Solving Ill-Posed Inverse Problems: Medical and Nonmedical Applications (1995), pp. 163-171. 
- D. Baldini, P. Calvini, A.R. Formiconi: Image Reconstruction with Conjugate gradient Algorithm and compensation of Variable system response for Annular SPECT System. Inviato a Phys. Med. Biol. 
b. - L. Alvarez, J.M. Morel: Formalization and Computational Aspects of Image Analysis. Acta Numerica (1994), pp. 7-59. 
- G.T. Herman: A Survey of 3-D Medical Imaging Technologies. IEEE Eng. in Medicine and Biology (1990), pp. 15-37. 
- B. Jawerth, W. Sweldens: An overview of Wavelet based multiresolution analysis. SIAM Rev., Vol. 36 (1994), pp. 377-412.
2. - I. Babuska, W.C. Rheinboldt: Error Estimates for Adaptive Finite Element Computations. SIAM J. Numer. Anal., 15 (1978), pp. 736-754.

- K. Eriksson, C. Johnson: An Adaptive Finite Element Method for Linear Elliptic Problems. Math. Comp., 50 (1988), pp. 361-383. 
- A.H. Schatz, L.B. Wahlbin: Maximum Norm Estimates in the Finite Element Method on Plane Poligonal Domains. Math. Comp., 33 ,(1979), pp. 465-492. 
- H. Yserentant: On the Multilevel Splitting of Finite Element Spaces. Numer. Math., 49 (1986) pp. 379-412. 
- M. Daehlen, A. Tvesto: Numerical Methods and Software Tools in Industrial Mathematics, Birkhauser Verlag, Basel (1997).
3. W. Hackbusch: Multi-Grid Methods and Applications. Springer-Verlag, Berlin (1985).
4. A.A. Samarskii, E.S. Nikolaev: Numerical Methods for Grid Equations, vol. 1 e vol. 2, Birkhauser Verlag, Basel (1989).
5. M.H. Gutknecht: Lanczos-type solvers for non symmetric linear systems of equations. Acta Numerica, Vol.6 (1977), pp. 271-397.
6. D.B. Szyld, M.T. Jones: Two-Stage and Multisplitting Methods for the Parallel Solution of Linear Systems. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 13 (1992), pp. 671-679.
7. Y. Censor: Row-Action Methods for Huge and Sparse Systems and Their Applications. SIAM Review, 23 (1981), pp. 444-466.
8. J. Abaffy, E. Spedicato: ABS Projection Algorithms, Mathematical Techniques for Solving Linear and Nonlinear Equations. Ellis Horwood (1989).
9. W. Murray: Sequential Quadratic Programming Methods for Large-Scale Problems. Computational Optimization and Applications, 7 (1997), pp. 127-142.

W.W. Hager et al. (eds.): Large Scale Optimization - State of Art. Kluwer Academic Publishers, Boston (1994).
10. - V. Comincioli, G. Naldi, G. Toscani: Nonlinear diffusion and fluid-dynamical limit from discrete velocity models. Comm. Appl. Nonlinear Anal., 2 (1995), pp. 1-19.

- V. Comincioli, G. Naldi, G. Toscani: Diffusive limit of two velocity models: the porous medium equation. Transp. The. & Stat. Phys. (in corso di stampa). 
- S. Bertoluzza, G. Naldi: A wavelet collocation method for the numerical solution of partial differential equations. Applied and Computational Harmonic Analysis, Vol. 3, 1 (1996). 
- T. Scapolla: A third order mixed finite element method for the biharmonic problem. J. Comput. Appl. Math., 50 (1994), pp. 497-507. 
- L. Della Croce, T. Scapolla: Combining hierarchic high order and mixed-interpolated finite elements for Reissner-Mindlin plate problems. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 116 (1994), pp. 185-192. 
- Scapolla T.: Avoiding locking in Reissner-Mondlin plates with high order hierarchic bubble plus finite elements. In corso di stampa su J. Comput. Appl. Math. 
- L. Della Croce, T. Scapolla: Hierarchic and mixed-interpolated finite elements for Reissner-Mindlin problems. In corso di stampa su Numerical Methods for Partial Differential Equations. 
- E. Galligani: Solution of the Sylvester Equation on a Parallel Computer. Parallel Computing: State-of-the Art Perspective (D'Hollander E.H., Joubert G.R., Peters F.J., Trystram D. eds), Elsevier Science Publ. B.V. (1996). 
- E. Galligani, V. Ruggiero: A parallel algorithm for solving block tridiagonal linear systems. Computers Math. Applic., 24 (1992), pp. 15-21. 
- E. Galligani, V. Ruggiero: The Two-Stage Arithmetic Mean Method. in corso di stampa su Applied Math. and Comput. (1997). 
- V. Ruggiero: Polynomial Preconditioning on Vector Computers. Applied Math and Comput., 59 (1993), pp. 131-150. 
- E. Galligani, V. Zanni: Error Analysis of Elimination Methods for Equality Constrained Quadratic Programming Problems. Numerical Methods and Error Bounds (Alefeld G., Herzberger J. eds.), Akademie Verlag (1996). 
- E. Galligani, V. Ruggiero, L. Zanni: "Splitting Methods for Quadratic Optimization in Data Analysis", Intern. J. Computer Math., Vol. 63 (1997), pp. 289-307. 
- E. Galligani, V. Ruggiero, L. Zanni: "Splitting Methods for Quadratic Programs in Data Analysis", Computers Math. Applic., 32 (1996), pp. 1-9. 
- G. Gambolati, P. Teatini: Block Iterative Strategies for Multiaquifer Flow Models. Water Resources Res., 32 (1996), pp. 199-204. 
- G. Pini, P. Teatini: Parallel Block Iterative Methods for Multiaquifer Flow Models. Num. Methods for PDE, 13 (1997), pp. 39-50. 
- G. Gambolati, G. Pini, M. Putti: Nested iterations for symmetric eigenproblems. SIAM J. Sci. Comput., 16 (1995), pp. 173-191. 
- L. Bergamaschi, G. Gambolari,, G. Pini: Asymptotic convergence of conjugate gradient methods for the partial symmetric eigenproblem. Num. Lin. Algebra with Appl., 4 (1997), pp. 69-84. 
- L. Gotusso, A. Veneziani: Discrete and continous models of the vibrating rod. Math. and Comp. Modelling, 24 (1996), pp. 99-115. 
- R. Sacco, E. Gatti, L. Gotusso: The patch test as a validation of a new finite element for the solution of convection-diffusion equations. Comp. Meth. Appl. Mech. Engnrg., 124 (1995), pp. 113-124. 
- V. Casulli, E. Cattani: Stability, Accuracy and Efficiency of a Semi-Implicit Method for Three-Dimensional Shallow Water Flow. Computers Math. and Appl., 27 (1994), pp. 99-112. 
- R.T. Cheng, V. Casulli: Modeling the Periodic Stratification and Gravitational Circulation in San Francisco Bay, California. Proc. of the 4th Int. Conference on Estuarine and Coastal Modeling, San Diego, California, ASCE (1996), pp. 240-254.
11. - K. Burrage: Parallel and Sequential Methods for Ordinary Differential Equations. Clarendon Press, Oxford (1995).

- B.P. Sommeijer: Parallelism in the numerica integhration of initial value problems. CWI TRACT n. 99, Amsterdam (1993).
12. L. Brugnano, D. Trigiante: Solving ODE's by Linear Multistep Initial and Boundary Value Methods. Gordon & Breach Science Publ., Amsterdam (in corso di stampa).
13. - A. Bellen et al.: The use of Runge-Kutta formulae in waveform relaxation methods. Appl. Numer. Math., 11 (1993), pp. 95-114.

- A. Bellen et al.: Unconditional Contractivity in the Maximum Norm of Diagonally Splitting Runge-Kutta Methods. SIAM J. Numer. Anal., 34 (1997). 
- M.C. Crisci, N. Ferraro, E. Russo: Convergence results for continous time waveform methods for Volterra Integral Equations. Journal of Comp. and Appl. (1996).
14. - P.E. Ricci, P. Natalini: On the moments of the density of zeros for the Relativistic Hermite and Laguerre polynomials. Computers Math. Applic., 31 (1996), pp. 87-96.

- L. Pasquini, L. Pavani: Calcolo di autovalori di matrici tridiagonali non normali., Rend. Sem. Mat. Fis. Milano (1997). 
- S. Noschese, P.E. Ricci: Asymptotics for the greatest zeros of solutions of a particular ODE. Le Matematiche, XLIX (1994) pp. 1-15.
15. - M. Guiggiani, A. Gigante: A general algorithm for multidimensional Cauchy principal value integrals in the boundary element method. Transactions of the ASME, 57 (1990).

- M. Guiggiani, F.J. Rizzo: A general algorithm for the numerical solution of hypersingular boundary integral equations. Transactions of the ASME, 59 (1992). 
- P.A. Martin, F.J. Rizzo: Hypersingular integrals: how smooth must the density be?. Intern. J. Numer. Methods in Engineering, 39 (1996). 
- C. Schwab, W.L. Wendland: On numerical cubatures of singular surface integrals in boundary element methods. Num. Math., 62 (1992).
16. - C. Dagnino: Numerical integration based on quasi interpolating splines. Computing, 50 (1993).

- V. Demichelis: Graphic applications of some interpolating weighted mean functions". Rocky Mountain J. Math., 25 (1995). 
- V. Demichelis: Quasi interpolatory splines based on Schoenberg points. Math. Comp., 65 (1996). 
- MR. Capobianco, G. Criscuolo, P. Junghanns: A Fast Algorithm for Prandtl's Integro-Differential Equation. J. Comput. Appl. Math., 78 (1997), pp. 255-275. 
- N. Mastronardi, D. Occorsio: Some nummerical algorithms to evaluate Hadamard finite-part integrals. J. Comput. Appl. Math., 70 (1996), pp. 75-93. 
- F. Calio', E. Marchetti, Ph. Rabinowitz: The numerical solution of the Prandtl integral equation using variation diminishing splines. J. Comput. Appl. Math., 60 (1995), pp. 297-307.
17. F. Costabile, M.I. Gualtieri, S. Serra: Asymptotic expansion and extrapolation for Bernstein polynomials with applications. BIT, 36, 4 (1996), pp. 676-677.
18. - Piegel, Tiller: The NURBS Book. Springer Verlag Publ. (1995).

- Terzopoulos, Qin: Dynamic NURBS with geometric constraints for interactive sculpting. ACM Trans. on Graphics (1989). 
- G. Casciola: A recurrence relation for rational B-splines. Computer Aided Geometric Design, 14 (1997). 
- G. Casciola, S. Morigi: Graphics in parallel computation for rendering 3D modelled scenes. Parallel Computing, 21 (1995), pp. 1365-1382.
19. G. Giunta, A. Murli, G. Schmid: An Analysis of Bilinear Transform Polinomyal Methods of Inversion of Laplace Trasforms. Num. Math., 69 (1995), pp. 269-282.

10. Descrizione del Programma di Ricerca:

Fase 1: 
Durata mesi: 12  Costo previsto: 1112.26 (milioni)

Descrizione: 
Come descritto nel punto 9. (Base di partenza scientifica ...) il progetto si articola in cinque temi di ricerca:

1. Metodi e software per il miglioramento della ricostruzione di immagini SPECT da applicare nella routine clinica. Metodi per la ricostruzione e compressione di immagini.
2. Sfida delle potenzialita' degli attuali calcolatori paralleli e dei nuovi metodi dell'Analisi Numerica per la risoluzione di significativi problemi di elevata complessita' dell'Ingegneria.
3. Metodi e software per l'integrazione numerica di sistemi di equazioni differenziali ordinarie di grandi dimensioni.
4. Metodi per il calcolo di integrali singolari.
5. Software per la modellazione geometrica e produzione di software matematico per architetture parallele.

Tutte queste attivita' hanno come comune denominatore l'analisi e lo sviluppo di metodi innovativi dell'Analisi Numerica, privilegiando le architetture di calcolo parallele per la loro messa a punto. Molti di questi metodi hanno carattere di originalita' e sono studiati da ricercatori bene inseriti nel settore a livello internazionale. 
Inoltre i temi di ricerca 1, 3, 5 sono caratterizzati dalla produzione dei seguenti prodotti software originali:

• a) un "package" per l'analisi di immagini di tipo SPECT da applicare nella routine clinica;
• b) un "package" per l'integrazione numerica di sistemi di grandi dimensioni di equazioni differenziali ordinarie basato sui metodi BVM;
• c) un sistema integrato per la modellazione di curve e superfici, per la composizione solida di oggetti, per la resa realistica di scene;
• d) un insieme di "elementi" di software matematico di base per architetture parallele.

Risultati parziali attesi: 
Studio di metodi esistenti e di nuovi metodi; analisi degli algoritmi piu' promettenti con speciale riferimento alle architetture di calcolo parallele e preliminare sperimentazione numerica dei suddetti metodi. Progettazione iniziale del software matematico descritto nei punti a), b), c), d).

Unita' di ricerca impegnate: 
Tutte le Unita' di ricerca sono coinvolte. 
In particolare per il tema di ricerca 1: Unita' di Bologna, Ferrara, Firenze (Dott. Formiconi), Genova (Prof. Brianzi, Prof. Rodriguez, Dott. Verri), Messina, Modena, Napoli (Prof. Murli), Torino (Prof. Favella). 
Per il tema di ricerca 2: Unita' di Bergamo, Bologna, Ferrara, Milano, Modena, Napoli (Prof. Murli, Prof. Toraldo), Padova, Pavia, Roma, Trento Venezia. 
Per il tema di ricerca 3: Unita' di Bari, Firenze (Prof. Trigiante), Napoli (Prof. Russo), Pisa, Roma, Udine, Trieste. 
Per il tema di ricerca 4: Unita' di Cosenza, Milano, Napoli (Prof. Occorsio), Potenza, Roma, Torino (Prof. Dagnino). 
Per il tema di ricerca 5: Unita' di Bologna, Napoli (Prof. Murli, Prof. Giunta), Torino (Prof. Dagnino).

Fase 2: 
Durata mesi: 12  Costo previsto: 679,56 (milioni)

Descrizione: 
Vedi Descrizione Fase 1.

Risultati parziali attesi: 
Completamento dell'analisi dei metodi studiati nella Fase 1. Presentazione dei risultati di questa analisi in una speciale monografia al fine di dare ampia diffusione di tali risultati. 
Realizzazione del software matematico dei punti a), b), c), d). Compilazione dei manuali sulle modalita' d'uso di tale software. 
Realizzazione di codici di calcolo su alcuni "problemi modello" rappresentativi dei settori dell'Ingegneria presi in considerazione nel tema di ricerca 2. Produzione di "benchmark" per la valutazione dei metodi alla base dei suddetti codici. Presentazione dei risultati in una apposita monografia al fine di dare ampia diffusione a tali risultati.

Unita' di ricerca impegnate: 
Come nella Fase 1.

11. Grado di avanzamento raggiungibile con fondi "propri":
Risultati parziali attesi nella Fase 1 ad esclusione dello sviluppo dei pacchetti software ai punti a), b), c), d).

12. Pubblicazioni scientifiche piu' significative del Coordinatore del Programma di Ricerca
(massimo 5, le piu' recenti e pertinenti il programma): 
Galligani E., Ruggiero V., Zanni L.: 'Splitting Methods for Quadratic Optimization in Data Analysis', Intern. J. Computer Math.,Vol. 63 (1997), 289-307. 
Galligani E., Ruggiero V., Zanni L.: 'Splitting Methods for Contrained Quadratic Programs in Data Analysis', Computers Math. Applic.,32 (1996), 1-9. 
Ruggiero V.: ' Polynomial Preconditioning on Vector Computers',Applied Math. and Comput., 59 (1993), 131-150. 
Galligani E., Ruggiero V., Zanni L.: 'Splitting Methods and ParallelSolution of Constrained Quadratic Programs', Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Supplemento, serie II, 48 (1997), 121-136. 
Galligani E., Ruggiero V.: 'Implementation of Splitting Methods forSolving Block Tridiagonal Linear Systems on Transputers', Proceedings of Euromicro PDP, IEEE Computer Society Publishers (1995), 409-415.

13. Criteri suggeriti per la valutazione globale e delle singole fasi:

• Valore stategico del progetto - Vedasi Allegato al punto 9 (Base di partenza scientifica...). I temi di ricerca proposti, oltre a contenere parti della ricerca in atto nella Comunita' scientifica nazionale e internazionale dell'Analisi Numerica, intendono privilegiare i metodi che permettono di risolvere problemi di elevata complessita' computazionale che si presentano nel mondo industriale e dei servizi. Speciale attenzione e' riservata al Calcolo Parallelo e alla realizzazione di Software Matematico di base e applicativo.
• Originalita' dei temi di ricerca proposti - Ricerca di base dell'Analisi Numerica privilegiando l'aspetto algoritmico. Definizione di ambienti (concreti) di sviluppo del Calcolo Scientifico; individuazione di opportuni parametri per misurare l'efficienza dei metodi su architetture parallele e progettazione di nuovi metodi ottimali rispetto a questi parametri. Originalita' dei metodi alla base del software indicato in a), b), c), d), del punto 10 (Fase 1, Descrizione).
• Rilevanza nazionale - Integrazione delle varie unita' di ricerca per conseguire risultati (produzione di nuovo software e comparazione di metodi innovativi) non altrimenti ottenibili. Ogni Unita' beneficera' nello sviluppo dei suoi temi di ricerca delle sinergie create dal Progetto. Cio' e' possibile perche', seppur nelle rispettive specialita', gli interessi di ricerca dei gruppi che costituiscono le varie Unita' sono fortemente omogenei.
• Esperienza scientifica delle Unita' di Ricerca - Tutte le Unita' di Ricerca sono ben inserite a livello internazionale, come e' documentato nei Modelli B dalle numerose pubblicazioni su riviste internazionali e ni su atti di convegni (con referees).
• Congruita' finanziaria - Risorse umane: n. 73 professori e n. 56 ricercatori universitari; n. 49 titolari di borse di studio, personale extrauniversitario e altro; n. 3 unita' di personale a contratto richieste.

Risorse finanziarie: Costo complessivo 1791,82 milioni, di cui 312,7 milioni per adeguamento e acquisto di attrezzature di calcolo, 130,0 milioni per contratti, 30,0 milioni per spese di coordinamento (pubblicazioni di monografie e funzionamento del Comitato di Progetto) e 1319,12 milioni per contributo per lo svolgimento delle ricerche, disponendo cosi' ogni professore e ricercatore di 5.11 milioni per anno (*).
• Diffusione dei risultati - Presentazione dei risultati dell'analisi dei metodi studiati nelle due fasi del progetto in speciali monografie al fine di dare ampia diffusione di tali risultati.

Compilazione dei manuali d'uso del software prodotto; presentazione dei risultati di valutazione, mediante l'uso di "benchmark" di codici prodotti, in apposite monografie al fine di dare ampia diffusione a tali risultati.
• Modalita' di gestione del progetto - Costituzione di un Comitato di Progetto con il compito di coordinare e attuare il programma di ricerca secondo gli obiettivi proposti, nei tempi previsti e con i finanziamenti disponibili.

* NOTA BENE: Nei Modelli B delle Unitta' di ricerca afferenti a questo Progetto i mesi uomo indicati sono relativi ad un anno. Pertanto l'impegno globale va raddoppiato rispetto a quello indicato.

14. Elenco delle Unità di Ricerca - verrà compilata automaticamente dal sistema una tabella nella quale compaiono le seguenti voci:

15. Importo richiesto per il coordinamento del Programma: 30

16. Costo complessivo del Programma di Ricerca
Compilato automaticamente dal sistema, sommando le voci corrispondenti di tutte le Unità di ricerca afferenti il programma.

Si ricorda che la somma di risorse disponibili (o acquisibili) deve essere almeno pari al 40% per programmi Interuniversitari e al 60% per programmi Intrauniversitari del costo totale del programma.

(per la copia da depositare presso l'Ateneo e per l'assenso alla divulgazione via Internet delle informazioni riguardanti i programmi finanziati; legge del 31.12.96 n. 675 sulla "Tutela dei dati personali")

Firma ................................... Data e ora 18/7/97 12:26:52 (dal sistema alla chiusura della domanda)