Problemi di imaging tomografico a dati limitati

Il giorno 28 Novembre alle ore 14.30 in Aula B3 la Dott. Tatiana Bubba terrà un seminario divulgativo aperto agli studenti di Dottorato e agli studenti delle Lauree magistrali

L'imaging tomografico consente di ricostruire immagini di strutture nascoste in un oggetto a partire da dati generati misurando l'attenuazione di raggi X con cui l'oggetto viene irradiato. Le applicazioni di questa tecnica sono svariate, passando per l'ambito medico, quello industriale (controllo di qualità della produzione), o archeologico. Matematicamente, si tratta di un problema inverso e, come tale, la tomografia è mal posta e molto difficile da risolvere. In generale, i dati sono rumorosi e spesso scarsi (per esigenze di design del macchinario o per ridurre l'esposizione ai raggi X): tradizionalmente a questo problema si è risposto tramite la teoria della regolarizzazione, il cui presupposto è una formulazione del problema in termini di funzionale da minimizzare, che consente una modellazione sufficientemente accurata del problema incorporando -per compensare i dati insufficienti- informazioni a priori che potrebbero essere note sulla soluzione.
In questa presentazione, mi concentrerò su alcune applicazioni della tomografia a dati limitati in cui le strategie di regolarizzazione classiche possono essere combinate con idee provenienti da cosiddetti sistemi multirisoluzione (come wavelet e shearlet) e tecniche di apprendimento automatico. Il denominatore comune è l'interazione tra ambiti diversi della matematica, tra cui teoria della regolarizzazione e ottimizzazione, analisi armonica, analisi microlocale e reti neurali: questo consente di derivare garanzie teoriche per i diversi casi di studio, che vengono testati su dati simulati e reali; i risultati evidenziano i vantaggi teorici e pratici di questo approccio.