“Agguagliamenti” e “dimostrationi geometriche” nell’Algebra di Rafael Bombelli

Abstract: Quando gli algoritmi aritmetico-algebrici erano espressi in forma completamente retorica e potevano essere giustificati solo attraverso esempi numerici generici, la loro generalità era garantita dal poter trovare una rappresentazione corrispondente nell’ambito della geometria sintetica – piana e solida – che fungesse da “dimostrazione”. D’altro canto, la geometria pratica faceva largo uso di procedimenti aritmetici, ovvero di “prove”, per mostrare la validità dei suoi risultati. L’interazione tra algebra e geometria rimase comunque sostanzialmente episodica e non sistematica fino alla fine del Cinquecento.   

Quando Rafael Bombelli pubblico l’Algebra (1572) non si limitò a riorganizzare organicamente la tradizione algebrica abachistica ma cominciò a costruire un modo diverso di vedere il rapporto tra l’algebra delle equazioni e le dimostrazioni geometriche, in modo che diventasse strutturale e non limitato a casi specifici. Nel corso dell’incontro, dopo aver contestualizzato il tema, saranno analizzati alcuni esempi per illustrare le novità del pensiero di Bombelli.

Il tema del rapporto tra algebra e geometria, corredato da opportuni esempi e mediato da selezionati passi dell’opera di Bombelli, può altresì fornire ai docenti strumenti per costruire un approccio all’algebra delle equazioni che non si riduca a mera manipolazione di simboli ma che “dia senso” alle procedure attraverso la loro interpretazione geometrica.