Mathematics

La ricerca del gruppo di Algebra verte principalmente su temi legati ai gruppi quantici e alle categorie monoidali. In particolare, approfondisce la classificazione di oggetti di tipo (quasi-)gruppi quantici di piccole dimensioni, lo studio delle algebre di Nichols nel contesto non-associativo dei gruppi quasi-quantici, le algebre di Clifford, loro struttura di comodulo algebre su varie algebre di Hopf e proprietà (ad es. Frobenius, separabilità) dei relativi cowreaths. Vengono inoltre studiate le algebre non associative con particolare riguardo alle applicazioni alla Teoria dei Codici.

Il gruppo di ricerca in Analisi Matematica si focalizza sulle equazioni differenziali alle derivate parziali e sul calcolo delle variazioni. 

Più specificatamente, il gruppo studia equazioni deterministiche, sia di tipo iperbolico non-lineare che di evoluzione (traffico veicolare, flussi di gas in reti, Schroedinger, Korteweg-De Vries), equazioni stocastiche (random field e function valued solutions) e più in generale operatori differenziali e pseudo-differenziali, mediante tecniche di analisi microlocale, armonica e tempo-frequenza (propagazione delle singolarità, operatori di localizzazione, principi d’indeterminazione).

Inoltre, il gruppo indaga le proprietà delle soluzioni di equazioni ellittiche e paraboliche, con attenzione a regolarità, simmetria per problemi di analisi geometrica e teoria del potenziale. Studia altresì disuguaglianze funzionali come quelle di Sobolev-Poincaré e proprietà di regolarità dei minimi di funzionali del calcolo delle variazioni, anche in contesti non-locali (spazi di Sobolev frazionari).

Si occupa infine di problemi di teoria geometrica della misura in contesti Euclidei e non Euclidei (spazi metrici e di Wiener).

Il gruppo di ricerca in Analisi numerica ha una significativa esperienza nell’ambito dell’ottimizzazione numerica, sia nella classe dei metodi del gradiente proiettato che in quella dei metodi Newton, Newton inesatti e quasi-Newton. Si studiano inoltre le proprietà teoriche e il comportamento numerico di questi metodi con applicazioni a problemi di controllo e disequazioni variazionali.
Alcuni recenti interessi di ricerca riguardano i metodi variazionali per problemi inversi nella ricostruzione di immagini, con particolare attenzione al contesto medico ed astronomico, e i metodi stocastici per l’analisi dei dati nel machine learning e nel deep learning. Il gruppo si è occupato dello sviluppo di alcuni pacchetti di software scientifico, sia per architetture scalari che multiprocessore.

Gli interessi del gruppo di ricerca comprendono inoltre la modellistica multiscala e i metodi numerici per equazioni alle derivate parziali non lineari, con un'enfasi specifica sulle equazioni iperboliche e cinetiche. Queste equazioni trovano applicazioni in vari settori, tra cui la fisica classica e l'ingegneria (dinamica dei fluidi, gas rarefatti, semiconduttori, fisica dei plasmi, materiali granulari, fisica quantistica), nonché le scienze della vita e socioeconomiche  (flusso del traffico, formazione delle opinioni, distribuzione della ricchezza , finanza, epidemiologia, emodinamica). Recenti direzioni di ricerca all'interno del gruppo approfondiscono la problematica della quantificazione dell'incertezza, il controllo ottimale, l'ottimizzazione e le tecniche di apprendimento automatico.

Il gruppo di ricerca in Fisica matematica lavora nell'ambito della fluidodinamica, dell'elasticità, della dinamica dei plasmi, in biomeccanica e nell’ambito della modellistica multiagente.

In fluidodinamica vengono affrontati problemi di moto in canali per nanofluidi newtoniani e non newtoniani sia nel caso di convezione mista sia nel caso di convezione naturale. Particolare attenzione è data all'influenza, sul moto, di campi magnetici esterni. Nell’ambito dei modelli macroscopici per i fluidi, con applicazioni alla fisica dell’atmosfera, si studiano nuovi modelli per i flussi convettivi, si analizza la stabilità delle soluzioni e l’aderenza alle osservazioni sperimentali.
Si studiano inoltre problemi stazionari in fluidodinamica ed elasticità in domini illimitati con condizioni al bordo irregolari. In biomeccanica ci si occupa dell’adesione cellulare e della interazione cellula-matrice extracellulare e più recentemente di metodi variazionali di campo medio nello studio delle reti neurali.
Il gruppo di ricerca lavora inoltre nel campo della modellistica multiagente con applicazioni alle scienze sociali, biologiche e mediche e agli aspetti computazionali da essa derivanti.

Il gruppo di ricerca in Geometria si occupa di geometria algebrica e più in particolare di geometria proiettiva e birazionale. Tra le principali tematiche affrontate vi sono: la classificazione birazionale delle varietà proiettive, legata principalmente a problemi di razionalità e unirazionalità, lo studio delle trasformazioni birazionali dello spazio proiettivo e aspetti di algebra multilineare legati allo studio dei tensori. Queste ultime sono anche rivolte ad applicazioni al quantum computing e alla Blind Signal Separation attraverso risultati di identificabilità delle decomposizioni tensoriali.

Le ricerche del gruppo spaziano inoltre dalla dinamica olomorfa, alla geometria ed analisi complessa e le loro generalizzazioni all'ambito ipercomplesso (quaternionico, ottonionico, ecc.). Più recentemente il gruppo ha anche cominciato a dedicarsi a problemi aperti del Geometric Deep Learning.

Il gruppo di ricerca in Matematiche complementari svolge ricerche nell'ambito della Didattica e della Storia della Matematica.

Le ricerche in Storia della Matematica riguardano: storia delle matematiche in età moderna e contemporanea, storia degli insegnamenti matematici, storia delle Università e delle istituzioni scientifiche. Un ulteriore campo di indagine storica riguarda la promozione e la valorizzazione del patrimonio materiale, librario ed archivistico, mediante l'edizione critica di carteggi e di altri documenti inediti.

Le ricerche in Didattica della Matematica sono legate allo studio di macro-fenomeni emersi in sede di valutazione standardizzata e si snodano in quattro principali direzioni: integrazione della valutazione sommativa e formativa in matematica, studio di nuovi fenomeni emersi a livello nazionale, approfondimenti e nuove caratterizzazioni di fenomeni già noti in letteratura, utilizzo delle valutazioni standardizzate in ambito di formazione insegnanti, in particolare per lo sviluppo delle conoscenze specialistiche di insegnanti e futuri insegnanti di matematica.