Rendiconto Scientifico

Ministero dell'Universita' e della Ricerca Scientifica e Tecnologica
Dipartimento Affari Economici

RELAZIONE ANNUALE

La Relazione Annuale risulta regolarmente chiusa in data:	10-MAR-99
Coordinatore	VALERIA RUGGIERO

Titolo del Programma	ANALISI NUMERICA: METODI E SOFTWARE MATEMATICO

Costo del Progetto	1.791.823.000

Quota Cofinanziamento Murst	823.000.000

Quota Cofinanziamento Ateneo	687.388.000 (RD+RA certificate )

Fondi complessivi utilizzati nel primo anno	593.395.589 (calcolato dal sistema)

Spese di coordinamento	3.849.400

Durata	24 mesi

1.Obiettivo della Ricerca

Nei due anni di durata, il progetto di ricerca intende perseguire i due seguenti obiettivi:

I) Studiare alcuni significativi problemi concreti di elevata complessità computazionale della Medicina (ad es., il problema della ricostruzione di immagini SPECT, PET e MRI) e dell'Ingegneria (ad es., problemi di meccanica strutturale, problemi di microelettronica, problemi di diffusione e trasporto, problemi di identificazione e di controllo ottimo, problemi di equilibrio del traffico) sui quali sfidare le potenzialità di calcolo degli attuali calcolatori e i nuovi metodi dell'Analisi Numerica.
II) Sviluppare ed analizzare metodi numerici efficienti ed innovativi per la risoluzione dei "problemi fondamentali" del Calcolo Scientifico, tenendo conto per la loro messa a punto sul calcolatore anche di architetture di calcolo parallele. L'attenzione è prevalentemente rivolta ai "problemi fondamentali" relativi alla integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie, al calcolo di integrali singolari e alla modellazione geometrica.

Pertanto il progetto si articola in cinque temi di ricerca:
I) Obiettivo
1. Metodi e software per il miglioramento della ricostruzione di immagini SPECT da applicare nella routine clinica. Metodi per la ricostruzione e compressione di immagini.
2. Sfida delle potenzialità degli attuali calcolatori paralleli e dei nuovi metodi dell'Analisi Numerica per la risoluzione di significativi problemi di elevata complessità dell'Ingegneria.
II) Obiettivo
3. Metodi e software per l'integrazione numerica di sistemi di equazioni differenziali ordinarie di grandi dimensioni.
4. Metodi per il calcolo di integrali singolari.
5. Software per la modellazione geometrica e produzione di software matematico per architetture parallele.

Tutte queste attività hanno come comune denominatore l'analisi e lo sviluppo di metodi innovativi dell'Analisi Numerica, privilegiando le architetture di calcolo parallele per la loro messa a punto.
Inoltre i temi di ricerca 1, 3, 5 sono caratterizzati dalla produzione dei seguenti prodotti software originali:

a) un "package" per l'analisi di immagini di tipo SPECT da applicare nella routine clinica;
b) un "package" per l'integrazione numerica di sistemi di grandi dimensioni di equazioni differenziali ordinarie basato sui metodi BVM;
c) un sistema integrato per la modellazione di curve e superfici, per la composizione solida di oggetti, per la resa realistica di scene;
d) un insieme di "elementi" di software matematico di base per architetture parallele.

Gli obiettivi e i risultati parziali attesi nella I fase della durata di un anno riguardano i seguenti punti:
studio di metodi esistenti e di nuovi metodi nell'ambito dei cinque temi di ricerca; analisi degli algoritmi più promettenti con speciale riferimento alle architetture di calcolo parallele e preliminare sperimentazione numerica dei suddetti metodi; progettazione iniziale del software matematico descritto nei punti a), b), c), d).

2.Risultati della ricerca

2.1Risultati della ricerca

L attività svolta nell ambito del progetto "Analisi Numerica:Metodi e Software Matematico" rispetta la tempistica prevista dal programma, in quanto sono stati raggiunti i risultati parziali attesi nella I fase del programma.

Si riporta una sintesi di tali risultati suddividendoli fra i cinque temi di ricerca proposti.

Metodi e software per il miglioramento della ricostruzione di immagini SPECT da applicare nella routine clinica. Metodi per la ricostruzione e compressione di immagini.
Una preliminare validazione su dati clinici delle tecniche di ricostruzione 3D per immagini di tipo SPECT, mediante programmi di ricostruzione implementati sul computer massicciamente parallelo T3D (Firenze (Prof. Formiconi)), ha fornito risultati soddisfacenti dal punto di vista clinico. Tuttavia l'onere computazionale del metodo inficia il suo utilizzo nella routine clinica a causa della non immediata disponibilità della risorsa del supercalcolo nell'impiego clinico. In seguito a questo risultato, particolare attenzione è stata dedicata allo sviluppo di una tecnica approssimata per la ricostruzione SPECT 3D, che può essere realizzata su piattaforme di calcolo di basso costo allo scopo di favorirne l'inserimento su sistemi di tipo commerciali. Si è studiato ed implementato un metodo di ricostruzione basato sull'approssimazione 2D+1 per il modello 3D che consiste nel considerare un proiettore 3D come prodotto tensoriale di un proiettore 2D per una convoluzione in direzione assiale (Firenze (Prof. Formiconi) e Genova (Prof. Brianzi)). Le prime simulazioni hanno mostrato che con questa tecnica si possono ottenere immagini di qualità accettabile.
Utilizzando misure di Line Spread Function (LSF) fornite dal Dipartimento di Scienze Motorie dell Università di Genova, sono stati realizzati appositi programmi di conversione di dati e di ricostruzione di immagini del sistema Ceraspect, attualmente utilizzati dall Unità del Prof. Rodriguez per la validazione con dati clinici (Firenze (Prof. Formiconi) e Genova (Prof. Brianzi)).
Si è studiato un modello matematico per la ricostruzione 3D per sistemi SPECT con collimazione non parallela che permette di descrivere tutti i tipi di collimatori multiforo esistenti e che consente di determinare la risposta di un collimatore senza dover ricorrere ad alcun esperimento, una volta note le caratteristiche costruttive del medesimo (Firenze (Prof. Formiconi)).Tale modello può essere impiegato per la progettazione di nuovi collimatori.
È stato sviluppato un modello 2D descritto da un equazione integrale di I specie per i sistemi di acquisizione dei dati SPECT, che tiene conto, nel processo di acquisizione, della distanza tra il corpo e il rilevatore. È stata svolta una analisi di tale modello utilizzando dati SPECT relativi sia a fantasmi che a pazienti (Bologna).
La ricerca sui metodi di regolarizzazione per risolvere problemi inversi mal posti è stata estesa alla ricostruzione di immagini di Risonanza Magnetica (MRI) e più specificatamente alla ricostruzione di immagini dinamiche rispetto al tempo. Si è svolta un'analisi di tali metodi su "problemi campione" costruiti su dati provenienti da acquisizioni reali, utilizzando il metodo RIGR (Liang, Lauterbur, IEEE Trans. Med. Imag., 13, 1994) per ricostruire una sequenza dinamica di immagini acquisite con un numero ridotto di frequenze. È iniziata la costruzione di un software che realizza il metodo RIGR. (Firenze ( Prof. Formiconi), Bologna, Ferrara).
In relazione al problema dell analisi del movimento di organi del corpo umano mediante lo studio dell'evoluzione dinamica di una sequenza di immagini, sono stati sviluppati nuovi modelli basati su schemi per equazioni differenziali a derivate parziali per processi di diffusione anisotropa per l analisi multi-scala di sequenze di immagini ecocardiografiche bidimensionali (2D) e tridimensionali (3D). Sono state realizzate valutazioni delle prestazioni quantitative e qualitative in problemi di ecocardiografia (Bologna).
Per il problema della compressione di immagini e sequenze di segnali e immagini, è stato approfondito lo studio delle proprietà teoriche delle funzioni M-band wavelet e multiwavelets e sono stati analizzati metodi di tipo algebrico per la costruzione di filtri biortogonali di tipo M-band (Bologna, Messina).
Per tale problema si sono ampliate le conoscenze sulle autofunzioni di Karhunen-Loeve, considerando anche l introduzione del colore nelle immagini (Torino (Prof. Favella)).
Applicazioni di metodi basati sulla trasformata wavelet continua e discreta sono in corso di studio per l analisi di segnali biomedici (tracciati elettroencefalografici e di pressione arteriosa di pazienti ipertesi) (Messina, Pavia).
Si è completato lo studio delle proprietà teoriche del metodo Support Vector Machines e si è iniziata la fase di applicazione di tale tecnica (Genova (Dott. Verri)).
Sfida delle potenzialità degli attuali calcolatori paralleli e dei nuovi metodi dell'Analisi Numerica per la risoluzione di significativi problemi di elevata complessità dell'Ingegneria.
Nell ambito della meccanica strutturale, sono stati studiati modelli e metodi computazionali per la risoluzione di problemi di guscio, basati sul metodo agli elementi finiti (di tipo Serendipity, con elementi completi ottenuti con l'aggiunta di bolle, con elementi di tipo misto). La realizzazione di tali metodi è stata effettuata sia con integrazione completa sia con integrazione ridotta e selettiva, usando come problemi campione problemi di guscio noti in letteratura come "benchmark problems" (Pavia).
Risultati significativi sono stati ottenuti nella risoluzione di equazioni di diffusione-convezione, di equazioni di trasporto di inquinanti in mezzi porosi, di equazioni di dispersione-convezione per il moto di contaminanti in mezzi porosi, di equazioni di flusso in acquiferi multistrato in condizioni di non linearità (Padova, Venezia). Sono stati analizzati idonei precondizionatori per i metodi di proiezione e confrontati i metodi di riduzione di Arnoldi e di Crank-Nicolson su problemi di grosse dimensioni derivanti dalla discretizzazione mediante elementi finiti di alcune delle equazioni sopra citate. È inoltre stato sviluppato un modello non lineare agli elementi finiti per la previsione della subsidenza residua su giacimenti di gas (Padova).
Sono stati sviluppati ed applicati metodi per lo studio di moti non idrostatici e per la simulazione di flussi con superficie libera su griglie non strutturate (Trento).
In collaborazione con alcuni chimici dell Università di Napoli, è stata progettata, sviluppata e analizzata una versione prototipale di un software sia sequenziale che parallelo per la simulazione della dinamica e della trasformazione (foto)chimica di inquinanti troposferici su mesoscala. Sono state effettuate varie simulazioni realistiche di scenari di inquinamento relativi alla regione Campania (Napoli (Prof. Giunta)), Napoli (Prof. Murli)).
In elasticità lineare e non lineare, sono stati studiati alcuni modelli discreti conservativi per la corda e la verga vibrante (Milano).
Nell ambito della progettazione e simulazione dei circuiti integrati, sono stati sviluppati alcuni precondizionatori appositi (Bologna) e sono state realizzate alcune modifiche a metodi iterativi quasi-newtoniani applicati a sistemi con classe di sparsità bordata a blocchi, mantenendo le caratteristiche di convergenza superlineare locale e di convergenza globale di tali metodi e introducendo tecniche di globalizzazione basate su minimizzazioni non monotone (Ferrara).
È stata condotta un'analisi teorica e sperimentale dei metodi ABS per la risoluzione di sistemi lineari sia densi che sparsi. Sono in corso di studio i metodi ABS per problemi di ottimizzazione (Bergamo).
Sempre in tale ambito sono stati studiati metodi di Newton Inesatti e quasi-Newton Inesatti (Padova), metodi row-action e metodi del gradiente proiettato combinati con la strategia dell insieme attivo per speciali classi di problemi di programmazione matematica e con particolare attenzione alla loro realizzazione in ambiente parallelo (Napoli (Prof. Toraldo), Napoli (Prof. Murli).
È stata realizzata un'analisi degli algoritmi su sui si basano i metodi iterativi di decomposizione e di proiezione per la risoluzione di problemi di programmazione quadratica (QP) convessi con vincoli lineari di grandi dimensioni e sparsi. Speciale attenzione è stata rivolta all'implementazione dei metodi studiati su architetture parallele. È stata realizzata l'implementazione su CrayT3E di un metodo di decomposizione per la risoluzione dei problemi QP che intervengono in un algoritmo per l'interpolazione bivariata mediante superfici di classe C¹ . Il metodo di decomposizione considerato (la cui scelta è suggerita dalla particolare struttura dell'Hessiano della forma quadratica presente in questa applicazione) richiede la risoluzione di una sequenza di problemi di complementarità lineare per i quali sono stati analizzati alcuni risolutori paralleli.
È stato inoltre sviluppato ed analizzato un metodo di proiezione modificato a convergenza rapida, che appare conveniente nella risoluzione dei problemi QP che capitano nella determinazione dell equilibrio di reti di trasporto e che presentano vincoli molto sparsi con struttura particolare (Modena, Ferrara).
Si sono analizzati aspetti numerici presenti nella risoluzione di problemi quadratici di controllo ottimo. Nella risoluzione di un problema di controllo ottimo lineare-quadratico interviene la risoluzione dell'equazione di Riccati. Il metodo di Newton applicato a questa equazione comporta ad ogni passo la risoluzione di una equazione matriciale di Sylvester, per la cui soluzione è stato proposto il metodo iterativo della media aritmetica.
Per il problema di controllo ottimo discreto lineare-quadratico, sono state sviluppate due differenti trascrizioni in problemi QP; tali problemi sono stati risolti mediante il metodo di Hestenes combinato con l algoritmo di gradiente coniugato, fornendo le condizioni sul problema di controllo per la convergenza del metodo stesso (Modena).
Metodi e software per l'integrazione numerica di sistemi di equazioni differenziali ordinarie di grandi dimensioni.
L'attività di ricerca sui metodi BVM si è articolata in due fasi: realizzazione dei metodi BVM su calcolatori sequenziali e paralleli e studio delle proprietà dei metodi BVM ed applicazione a problemi differenziali di vario tipo. L' implementazione dei metodi BVM ha prodotto un codice sequenziale estremamente competitivo con i codici esistenti. È in corso l esame per la realizzazione su calcolatori paralleli di tali metodi, utilizzando un parallelismo nel tempo (Firenze (Prof. Trigiante), Bari).
La teoria finora sviluppata sui metodi BVM è stata raccolta in un libro monografico dei Professori Brugnano e Trigiante .
È stata svolto uno studio analitico delle proprietà delle equazioni con ritardo in generale e nel caso particolare di equazioni con termine neutrale, individuando schemi numerici stabili (Trieste, Udine).
Sono stati sviluppati metodi, spesso adatti anche ad architetture di calcolo parallelo, per la risoluzione di equazioni differenziali, di equazioni integro-differenziali, di equazioni integrali di Volterra (Bari, Milano, Napoli (Prof. Russo)).
Sono state analizzate tecniche per controllare l errore globale di discretizzazione per metodi che risolvono problemi differenziali ordinari sia con assegnati valori iniziali che con assegnati valori al contorno (Lecce, Pisa).
Sono state considerate famiglie difettive di matrici, per stimare il loro raggio spettrale, ed è stato studiato il comportamento asintotico dei prodotti di tali matrici, introducendo il concetto di ordine asintotico e caratterizzando la difettività della famiglia (Trieste).
Sono stati sviluppati metodi per l'approssimazione numerica degli autovalori di un'operatore di Fredholm di II specie e per il calcolo degli autovalori di matrici non normali vicine in norma a matrici difettive. Buoni risultati sono stati ottenuti nell ambito dei polinomi ortogonali, in particolare rispetto a pesi relativistici (Roma).
Metodi per il calcolo di integrali singolari.

Software per la modellazione geometrica e produzione di software matematico per architetture parallele.
Nell'ambito della modellazione geometrica, è stata completata la prima versione di un sistema integrato, denominato XCMODEL, per la modellazione di curve e superfici NURBS sculturate, per la composizione solida di oggetti e per la resa realistica di scene. Le sue caratteristiche principali sono quelle di essere basato interamente su NURBS e di costituire un ambiente di sviluppo e sperimentazione di nuove tecniche e algoritmi nel settore della modellazione geometrica. Il sistema è costituito da quattro parti: modellazione di curve, modellazione di superfici, composizione di solidi, resa realistica; queste possono essere utilizzate anche separatamente come entità autonome grafico interattive.
La parte di integrazione dei pacchetti e quindi di funzionalità del sistema è allo stadio finale. È previsto il completamento della parte di modellazione di superfici e della parte di composizione solida (Bologna).
Nell ambito della collaborazione con il Centro di Ricerche per il Calcolo Parallelo e i Supercalcolatori (CPS) del CNR di Napoli, sono stati prodotti un insieme di elementi di software matematico per architetture avanzate da utilizzare direttamente nelle applicazioni nell ambito dei seguenti campi d interesse: problemi inversi, algebra lineare numerica, quadratura multidimensionale, risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali, metodi numerici per problemi di ottimizzazione.

Maggiori dettagli sui risultati ottenuti possono essere trovati nelle relazioni annuali delle singole unità, ove vengono messi in evidenza gli obiettivi raggiunti in relazione ai compiti affidati, secondo quanto stabilito nel modulo compilato dal coordinatore scientifico il 30 giugno 1998.
Nel resoconto di ciascuna unità sono riportate notizie sulla strumentazione di calcolo eventualmente acquisita e sui finanziamenti impegnati come contributi a contratti e assegni di ricerca.
In totale sono stati investiti circa 143 milioni in attrezzature informatiche e 152 milioni in contratti e assegni di ricerca.
Inoltre, per ogni unità è specificato l elenco delle pubblicazioni prodotte e le comunicazioni presentate a convegni internazionali (non seguite da pubblicazione). Nella I fase del programma di ricerca sono state realizzate in totale 196 pubblicazioni su riviste (di cui 98 già pubblicate, 59 in corso di stampa e 39 sottomesse a referaggio) e 50 pubblicazioni su libri o atti di Conferenze internazionali (di cui 32 già pubblicate, 14 in corso di stampa e 4 sottomesse a referaggio).
I risultati ottenuti riguardano problemi di elevata complessità; il loro carattere innovativo è dovuto all originalità dei metodi analizzati e dei pacchetti software in sviluppo, soprattutto in relazione alla speciale attenzione dedicata alla realizzazione degli algoritmi in ambiente di calcolo parallelo.

Nella I fase del progetto si è avuta una buona interazione tra le varie unità di ricerca. In particolare si è creata una concreta cooperazione sul primo tema di ricerca tra le Unità di Firenze (Prof. Formiconi), di Genova (Prof. Brianzi e Prof. Rodriguez) e di Bologna; da tale sinergia origina l idea di proporre un nuovo programma di ricerca (per il cofinanziamento MURST relativo all esercizio finanziario 1999), che, partendo dai risultati ottenuti nel presente progetto, si incentri sulla tematica dei "Problemi inversi nell imaging medico".
Anche in ambito esterno al progetto, sono state stabilite numerose collaborazioni a livello nazionale e internazionale.
A questo proposito, nelle relazioni annuali delle singole Unità sono riportate in dettaglio le varie collaborazioni attivate.
Si sono tenuti nel 1998 due convegni di grande rilevanza su temi del progetto; al primo, organizzato dal Prof. Bertero dell'Unità di Genova (Prof. Brianzi), dal titolo International Conference on Inverse Problems (28 settembre-2 ottobre 1998, Vietri sul Mare (SA)), hanno partecipato le Unità di Firenze (Prof. Formiconi), Genova (Prof. Rodriguez), Bologna, Napoli (Prof. Murli); al secondo, organizzato dalle Unità di Bari e di Trieste, dal titolo Workshop su Metodi Numerici per ODEs (9-10 giugno 1998, Bari) hanno partecipato le Unità di Udine e Napoli (Prof. Russo).

Al fine di raccogliere e divulgare tutte le informazioni tecnico-amministrative e scientifiche del programma di ricerca è stato creato un sito web, reperibile all indirizzo http://www.unife.it/AnNum97. In tale sito è possibile consultare tutta la documentazione amministrativa del programma di ricerca e avere informazioni più dettagliate oltre che sulle pubblicazioni anche sui rapporti prodotti, sui seminari organizzati, sulle iniziative delle varie unità e del Comitato di Gestione del progetto.
Il sito servirà anche per la diffusione del software sviluppato nell ambito del programma.

I risultati finali del progetto verranno presentati in un convegno conclusivo, già programmato per gennaio 2000; una parte del cofinanziamento (L. 27 milioni) sono già impegnati per l organizzazione del convegno e la stampa degli atti su un numero speciale della rivista "Annali dell Università di Ferrara".

2.2Problemi

Nel I anno di attività del programma di ricerca sono stati rilevati i seguenti problemi.

È stato necessario risolvere una serie di problemi tecnici inerenti all'accesso ed alla interpretazione dei dati acquisiti dalla strumentazione di risonanza magnetica. Per avere accesso ai dati è stato necessario un incontro scientifico con i responsabili della ricerca Philips e la stipula di un "non disclosure agreement" in quanto nel caso di strumentazione radiologiche le industrie non consentono l'accesso ai dati grezzi necessari per la sperimentazione di tecniche di ricostruzione alternative.
Il cofinanziamento MURST è stato disponibile per il coordinatore scientifico nell ultima settimana del mese di luglio del 1998; i mandati per le varie sedi universitarie sono stati inviati tramite la Cassa di Risparmio di Ferrara il 10 agosto 1998; molti responsabili locali hanno avuto la disponibilità del cofinanziamento solo nel mese di dicembre 1998.
L assegnazione di contratti e di assegni di ricerca è avvenuta solo parzialmente e con notevoli ritardi, probabilmente anche per l impreparazione degli uffici amministrativi delle sedi universitarie sulle procedure da seguire.

3.Rendiconto scientifico delle attività presso le sedi partecipanti

1] Unità di Universita' degli Studi di PADOVA

Responsabile GIUSEPPE GAMBOLATI

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2] Unità di Universita' degli Studi di BOLOGNA

Responsabile FIORELLA SGALLARI

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3] Unità di Universita' degli Studi di FERRARA

Responsabile VALERIA RUGGIERO

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4] Unità di Universita' degli Studi di PISA

Responsabile GIOVANNI GHERI

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5] Unità di Universita' degli Studi di BERGAMO

Responsabile EMILIO SPEDICATO

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6] Unità di Universita' degli Studi della CALABRIA

Responsabile FRANCESCO ALDO COSTABILE

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7] Unità di Universita' degli Studi di VENEZIA

Responsabile FLAVIO SARTORETTO

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8] Unità di Universita' degli Studi di FIRENZE

Responsabile DONATO TRIGIANTE

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9] Unità di Universita' degli Studi della BASILICATA

Responsabile GIUSEPPE MARIA MASTROIANNI

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10] Unità di Universita' degli Studi di TRENTO

Responsabile VINCENZO CASULLI

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11] Unità di Politecnico di MILANO

Responsabile LAURA GOTUSSO

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12] Unità di Universita' degli Studi di UDINE

Responsabile ROSSANA VERMIGLIO

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13] Unità di Universita' degli Studi di MODENA

Responsabile LUCA ZANNI

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14] Unità di Universita' degli Studi di TRIESTE

Responsabile ALFREDO BELLEN

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15] Unità di Universita' degli Studi di GENOVA

Responsabile PAOLA BRIANZI

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16] Unità di Universita' degli Studi di MESSINA

Responsabile LUIGIA PUCCIO

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17] Unità di Ia Universita' degli Studi di ROMA "La Sapienza"

Responsabile PAOLO EMILIO RICCI

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18] Unità di Universita' degli Studi di TORINO

Responsabile CATTERINA DAGNINO

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19] Unità di Universita' degli Studi di NAPOLI "Federico II"

Responsabile MARIO ROSARIO OCCORSIO

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20] Unità di Universita' degli Studi di NAPOLI "Federico II"

Responsabile ELVIRA RUSSO

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21] Unità di Universita' degli Studi di PAVIA

Responsabile TERENZIO SCAPOLLA

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22] Unità di Istituto Universitario Navale di NAPOLI

Responsabile GIULIO GIUNTA

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23] Unità di Universita' degli Studi di GENOVA

Responsabile ALESSANDRO VERRI

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24] Unità di Universita' degli Studi di NAPOLI "Federico II"

Responsabile GERARDO TORALDO

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25] Unità di Universita' degli Studi di NAPOLI "Federico II"

Responsabile ALMERICO MURLI

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26] Unità di Universita' degli Studi di LECCE

Responsabile CARMELA PARACELLI

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27] Unità di Universita' degli Studi di BARI

Responsabile GIOVANNI DI LENA

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28] Unità di Universita' degli Studi di GENOVA

Responsabile GUIDO RODRIGUEZ

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29] Unità di Universita' degli Studi di FIRENZE

Responsabile ANDREAS ROBERT FORMICONI

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30] Unità di Universita' degli Studi di TORINO

Responsabile LUIGI FAVELLA

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	4.Obiettivi per il secondo anno del programma

	In accordo agli obiettivi iniziali stabiliti nel programma di ricerca originale, nella seconda fase del programma ci si prefigge di raggiungere i seguenti risultati: completamento dell'analisi dei metodi studiati nella Fase 1; realizzazione del software matematico specificato al punto 1 e compilazione dei manuali sulle modalità d'uso di tale software; realizzazione di codici di calcolo su alcuni "problemi modello" rappresentativi dei settori dell'Ingegneria presi in considerazione nel tema di ricerca 2; produzione di "benchmark" per la valutazione dei metodi alla base dei suddetti codici. Per una loro descrizione più dettagliata, si faccia riferimento al Modello A del programma di ricerca originario. I risultati finali del progetto saranno raccolti negli atti di un convegno conclusivo del progetto; la produzione del progetto sarà divulgata tramite il sito web, citato al punto 2.

Strumenti personali

Rendiconto Scientifico

Mathematics and Computer Science

Head of Department: Massimiliano Mella